《中心对称》教学设计.docx

人教版义务教育教科书数学九年级上册教案设计中 心 对 称山西省吕梁汾阳市 敬仁学校：田海花【 教学目标】知识与能力: 1. 了解中心对称及有关的概念，提高观察图形对称的能力。2. 掌握中心对称的性质。 3. 能运用中心对称的有关知识画出一个基本图形关于某一个点成中心 对称的图形。过程与方法：1 .在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括地培养学生的观察、分析、归纳能力，感受中心对称美，发展学生的作图能力和思维能力。2.培养学生的观察、分析、归纳能力，感受中心对称美，发展学生的作图能力。情感、态度价值观： 利用图形探索中心对称的性质，让学生体验到数学与生活是紧密联系的体会到生活中的对称美，发展学生的美感。【教学重难点、关键】 教学重点：理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图。 教学难点: 中心对称的性质及利用性质作图。【教具、学具准备】 圆规、三角尺、量角器【课前预习方案】1、复习轴对称的定义和性质。2、 作图：一个三角形绕一个顶点旋转180。后的图形。3、中心对称有什么性质？ 【教学过程】 一、创设情境，复习导入 1、出示图形，引导观察图形的对称美。 2、图形有哪些性质？ 3、多媒体展示树叶的旋转，将图案转化为图形，探索图案的旋转。展示图案思考：（1）把其中一个图案绕点O旋转180你有什么发现?（2）如图，线段AC， BD相交于点O,OA =OC，OB=OD.把OCD绕点O旋转180，你有什么发现？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180都是重合的，即OAB与COD重合。这种特殊的旋转对称为中心对称。（板书：中心对称） 二、自主合作，探究新知1、根据刚才的发现，你能给出中心对称的定义吗？教师引导给出：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。2、动动手：动手操作：旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形: ABC和ABC 第一步，画出ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心, 把三角板旋转180，画出ABC；第三步，移开三角板。探究：（1）这样画出的ABC和ABC是中心对称吗？（2）分别连接AA,BB,CC点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？ABC与ABC有什么关系？学生思考发现：（1）点O是线段AA的中点；（2）ABCABC 上述发现可以证明如下： (1)点A是点A绕点O旋转180后得到的，即线段OA绕点O旋转180得到线段OA，所以点O在线段A A上，且OAO A，即点O是线段A A的中点。 (2)在AOB与AOB中， OA=OA，OBOB，AOBAOB， AOBAOBABAB 同理BCBC，ACAC ABCABC3、想一想下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到那些等量关系？（多媒体出示图形）教师引导：你能给出中心对称的性质吗？前后4人为一个小组，互相交流教师参与部分小组的研讨，在小组发言的基础上，教师进一步引导学生归纳中心对称的性质。结论 (1)关于中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 (2) 关于中心对称的两个图形是全等图形。学生归纳后教师再从数与形两方面点拨，关于中心对称的两个图形，要明确：（1）（形的关系）对称中心在两对称点的连线上。（2）（数量关系）对称中心到两对称点的距离相等。4、议一议 中心对称与轴对称有什么区别？又有什么联系?轴对称：有一条轴对称直线； 图形沿轴对折，即翻转180 ； 对称点的连线被对称轴垂直平分。中心对称：有一个对称中心点；图形绕中心旋转180 ；对称点连线经过对称中心且被对称中心平分。三、灵活运用，体会内涵1、画已知图形关于已知点的中心对称图形。（ 1 ） 试一试点与点对称作法。已知点A和点O，如图，试作出点A关于点O的对称点。生甲：利用中心对称的定义，把OA绕O旋转180便可得到。 师：要确定对称点A的位置，关键是点A满足的性质，然后利用它的性质来确定。 生乙：延长AO到A，使OAOA，则点A就是所要作的点。 师：为什么? 生：利用中心对称的性质。思考比较以上两种方法，你打算今后在作图中使用哪种方法? (第二种简洁，易于作图)（2 ）做一做如图，已知线段AB和点O，画线段AB，使它与线段AB关于点O成中心对称。 构思关键是作出A，B两点关于点O的对称点A，B 实践 (1)连结AO，并延长AO到A，使得AO=OA； (2)连结BO，并延长BO到B，使得BO=OB； (3)连结AB。 则线段AB就是线段AB关于点O的对称线段。想一想回顾以上作图过程，总结作中心对称的图形的一般步骤是什么?(1)确定“代表性的点”；(2)作出每个代表性点的对称点；(3)顺次连结。（3）做一做如图，选择点O为对称中心，画出与ABC关于点O对称的ABC。提出下列问题供学生思考：问题1：怎样画点A关于点O的对称点A？问题2：这样画的依据是什么？问题3：类比画出ABC关于点O对称的ABC。学生独立完成，部分同学展示台展示，其余学生欣赏并评价。（4）做一做已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使它与已知四边形关于这一点对称。四、应用迁移， 巩固提高【学以致用】如图已知 ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。学生讨论发现：对称中心是对称点连线的交点。五、课堂小结，知识升华通过这节课的学习和体验，你收获到了那些知识和能力呢？从中得到什么启发？1、知识方面：（1）基本概念：中心对称、对称中心、对称点； （2）基本性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。 中心对称的两个图形是全等形 （3）概念的深化与应用：能运用中心对称的有关知识画出一个基本图形关于某一个点成中心对称的图形。 2、数学方法方面：类比的学习方法五、拓展延伸ABCB小明作好了两个三角形关于点O的对称图形，却被顽皮的弟弟擦去了一部分，现只剩图中的图形，当你看到后能为他补出来吗？六、课后作业 第66页第1、2题，70页第1题。 【板