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1.4 投入产出经济数学模型 本节介绍两个最基本的投入产出经济数学模型。第三章将要介绍的各种复杂的投入产出应用模型，都是这两个最基本的投入产出经济数学模型的扩展。一、分配方程组和按行建立的模型 分配方程组对于投入产出表的每一行，不管是价值型还是实物型，都存在如下平衡方程： （1.4.1）可以写成： （1.4.2）这就是分配方程组。它反映每个部门的总产出是如何分配与使用的。用矩阵表示该方程组，有 （1.4.3）其中 分别为直接消耗系数矩阵、最终使用量矩阵和总产出量矩阵。 按行建立的经济数学模型 模型形式由（1.4.3），容易得到： （1.4.4）这就是按行建立的投入产出基本经济数学模型。 模型的经济意义该模型揭示了最终使用量和总产出量之间的关系。换句话说，如果知道最终使用量，通过模型就可以求出既满足最终使用的需求、又保证经济系统各部分之间综合平衡的总产出量。这里的最终使用量就是支出法计算的国内生产总值。 模型的应用价值该模型虽然简单，但具有很大的应用价值。因为在投入产出分析出现以前，还没有什么方法能够揭示最终使用量和总产出量之间的关系。而这个关系对于经济预测、经济计划、结构分析等无疑是不可缺少的。 模型与完全消耗系数的联系所谓最终使用量和总产出量之间的关系，实际上就是完全消耗关系。将（1.4.4）中前的系数矩阵与完全消耗系数矩阵比较，二者仅相差一个单位阵。所以系数矩阵也可以被称为“完全产出矩阵”。二、生产方程组和按列建立的模型 生产方程组对于价值型投入产出表的每一列，都存在如下平衡方程： （1.4.5）可以写成： （1.4.6）这就是生产方程组。它反映每个部门的总产出是如何形成的。用矩阵表示该方程组，有 （1.4.7）其中 按列建立的经济数学模型 模型形式由（1.4.7），容易得到： （1.4.8）这就是按列建立的投入产出基本经济数学模型。 模型的经济意义该模型揭示了最初投入量和总产出量（总投入量）之间的关系。换句话说，如果知道最初投入量，通过模型就可以求出在该最初投入量下只能得到的的总产出量。更多地，可以利用该模型，在已经知道总产出量的情况下求最初投入量。这里的最初投入量即是各部门的增加值，其和就是国内生产总值。 模型的应用价值该模型虽然简单，但同样具有很大的应用价值。对于实物型投入产出表，如果将第三象限加以补充，同样
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