28.1锐角三角函数1.doc

教 学 设 计课 题28.1 锐角三角函数 课型新授 作课教师马春艳 学科数学班级初三二班日期2016.12.7教材分析学情分析 锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，既是本章的重点，也是难点。这个内容也是数形结合的典范。掌握锐角三角函数才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而解决直角三角形的问题。 学生前面已经学习了三角形、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习提供了研究方法，具备一定的逻辑思维能力和推理能力。教 学 目 标 知识与技能：1、构建探求锐角的正弦的定义方法，初步理解锐角的正弦概念。2、能够根据正弦概念进行计算。3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 过程与方法：经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想。 情感态度与价值观：通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认知过程，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。教学重点教学难点 重点：理解正弦概念，能够根据正弦概念进行计算。 难点：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。教学流程一、问题探究 1、问题探究一，直角三角形中30角所对的边与斜边的值。 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？a米呢？ 教 学 流 程 说明：通过问题探究一，学生根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即 ，得到AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管。接着，让学生思考，出水口高度为50 m时，准备多长的水管？学生很容易得出结果：100 m 。2、问题探究二：直角三角形中45角所对的边与斜边的值。 如图，任意画一个 RtABC，使C=90，A=45，计算A 的对边与斜边的比由此你能得出什么结论？说明：RtABC是等腰直角三角形，不管这个直角三角形的大小如何，由勾股定理可得这个角的对边与斜边的比都等于3、 问题探究三：直角三角形中锐角A 为非特殊角时对边与斜边的比值 任意画 RtABC 和 RtABC，使得C =C=90,A=A,那么 与 有什么关系?说明：遵循有特殊到一般的规律，由特殊的锐角30、45到任意到的锐角，一般地，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值 教 学 流 程 4、 问题探究四：正弦定义 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记住sinA 即2、 应用新知 例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值 三、课堂小结锐角三角函数定义：当A30时，我们有当A45时，我们有当A45时，我们有四、达标检测1如图， 在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值2 在 RtABC 中，C90，A60，求 sin A 的值五、作业布置说明：通过问题探究一，学生根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即 ，得到AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管。接着，让学生思考，出水口高度为50 m时，准备多长的水管？学生很容易得出结果：100 m 。2、问题探究二：直角三角形中45角所对的边与斜边的值。 如图，任意画一个 RtABC，使C=90，A=45，计算