运用变式教学提升课堂教学的有效性.doc

运用变式教学提升课堂教学的有效性 摘 要 数学学习的内容跨度大、抽象性强，只有促进学生对数学知识的深刻理解，才能达到掌握和灵活应用数学知识的目的。变式教学是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。通过变式教学，学生不再需要大量、重复地做同一样类型的题目，从而实现真正的减负，提升课堂教学的有效性，让老师的数学教学与学生的数学学习都事半功倍。关键词 变式教学 有效性数学教学是思维过程的教学，如何在数学教学中利用变式教学，是优化学生思维品质，培养能力，全面提高素质的关键。所谓变式教学是利用变式方式进行教学，一般有概念性变式和过程性变式。概念性变式是利用概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性，使学生获得对数学概念的多角度理解，进而建立新概念与已有概念的本质联系；过程性变式方式是通过变式展示知识的发生、发展、形成过程，从而理解知识的来龙去脉，形成知识网络，使学生抓住问题的本质，加深对问题的理解。因此，变式教学是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式，在初中数学教学中运用变式教学是进行课堂教学的一种有效模式。通过对数学问题进行多角度，多方面的变式研究，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质中探索“变”的规律，从中不仅能增强学生的创新意识和应变能力，而且能优化学生的思维品质，培养发现问题和解决问题的能力和素质。一、运用变式教学，帮助学生正确理解概念在数学教学中学生对定义的理解与接受需要一个领会与消化过程，有些定义比较抽象，学生一时难以理解。运用变式教学，可以逐步深入，使学生理解定义的内涵。例一：“同位角、内错角、同旁内角”概念变形训练 教材中“同位角、内错角、同旁内角”一节的教学，可以如下进行：c上一节所学的“对顶角、邻补角”是两线（两根小棒）相交构成四个角的情形令可在添上一线（一根小棒）构成图1所示的“三线八角”。aac1图 132 22b5aa41cc5b85b86b 图 4图 3图 27 首先认清三线关系哪两条线被另一条直线所截，进一步再从角于角之间的位置关系入手，引导分析、概括出同位角、内错角、同旁内角的定义。同位角：注意 两个“同位”是指既要在前两条直线的同一位置，又都在第三条直线的同一位置。图中的1、5均在前两条直线a、b的上方，又都在第三条直线c的左边，因此1于5就是同位角。内错角与同旁内角：首先抓“内”字在前两条直线之间即“内部”去找，发现有2、3、5、8，排除上节所学的邻补角2与3，5与8后，发现：2与8在第三条直线的两旁，即位置交错 ，这就是内错角；2与5在第三条直线的同一旁，这就是同旁内角。1ABA1EA4FA2DEB3241 2D3D1C43E423BEBCDCC图 8图 7图 6图 5 进一步引导学生找出图1中各种类型的角，并带领学生描绘出三类角的基本模型（图2、图3、图4）。最后，在学生明确概念，把握模型的基础上作如上变式图形以强化对概念的认识。二、运用变式教学，可以突破教学难点在数学教学中，如何帮助学生突破难点，这不仅是一个教学方法问题，而且是一个关系到培养学生具有什么样的能力的问题。利用变式教学，可以启发引导学生学会思考，突破难点，培养学生观察、分析、归纳、联想能力，顺利解决数学学习上的困难。例二：在讲分式的意义时，一个分式的值为零是指分式的分子为零而分母不为零，因此对于分式的值为零时，在得到答案时，实际上学生对“分子为零而分母不为零”这个条件还不是很清晰，难以辨析出学生是否考虑了“分母不为零”这个条件，此时可以做如下变形：变形1：当x_时，分式的值为零？（分子为零时x=）变形2：当x_时，分式的值为零？（时分母为零因此要舍去）变形3：当x_时，分式的值为零？（此时分母可以因式分解为，因此x的取值就不能等于6且不能等于-1）这种运用变式教学，先让学生做一个他能解决的问题，然后再逐步加大难度，直到学生能自己独立完成原先一看就感到害怕的“难题”，以此来消除对数学的害怕和恐惧，增强解数学题的信心。因此教师在以后的练习中也明确类似知识点的考查方向，防止教师盲目出题，学生盲目练习，在有限的时间内使得效益最大化。三、运用变式教学，充分发挥例题习题作用教学中要特别重视对课本例题和习题的“改装”或引申。数学的思想方法都隐藏在课本例题或习题中，我们在教学中要善于对这类习题进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于知识的建构。如，八年级第二学期练习册中有这样一个习题：如图（一）在DABC中，B=C，点D是边BC上的一点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）SDABC。（2）AB上的高。上题通过连接AD分割成两个以腰为底的三角形即可求解SDABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面积公式和第一题的结论，不难求的AB上的高为8cm.我在教学中并未把求得结论作为终极目标，而是继续问：3+5=8，在此题中是否是一个巧合？探究DE、DF、CH之间的内在联系，（学生猜想CH=DE+DF）。引出变式题（1）如图（二）在DABC中，B=C，点D是边BC上的任一点，DEAC，DFAB，CHAB，垂足分别是E、F、H，求证：CH=DE+DF在计算例题的基础上，学生已经具有了用面积的不同求法把各条垂线段联系起来的意识，此题的证明很容易解决。在学生思维的积极性充分调动起来的此时，我又借机给出变式（2）如图（三）在等边DABC中，P是形内任意一点，PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，求证PD+PE+PF是一个定值。通过这组变式训练，面积法在几何计算和证明中的应用得到了很好的体现，同时这一组变式训练经历了一个特殊到一般的过程，有助于深化、巩固知识，学生猜想、归纳能力也有了进一步提高，更重要的是培养学生的问题意识和探究意识。四、运用变式教学，寻找解题规律许多数学问题是有规律的，在数学教学中应激发学生去发现规律，从而掌握规律。这些规律由教师讲解还是由学生发现，教学效果是不同的，教学中应培养学生发现和掌握规律，运用规律解决问题，培养学生思维的广阔性。如在确定二次函数的解析式教学时，我设置了这样一组变式题目：例四：已知二次函数的图像经过、三点，求这个二次函数的解析式。例题的教学采取学生议练，教师点拨、评讲相结合，着重引导学生解决如何设所求函数的解析式、怎样建立方程组。从例题出发，组织变式训练，提高教学效率。变式1：已知二次函数的图像经过一次函数的图像与轴、轴的交点A、C，并且经过点，求这个二次函数的解析式。变式2：已知抛物线经过两点、。且对称轴是直线，求这条抛物线的解析式。变式3：已知一次函数的图像经过点，且在轴上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于、两点，又知二次函数的对称轴是直线，求这两个函数的解析式。变式题的教学，先让学生议练，教师在知识的转折点上提出一些关键性的问题进行点拨，在思路上为学生扫除障碍。对变式1，先让学生比较它与例题的已知条件有什么不同？再思考怎样转化为例题求解，然后讨论怎样求A、C两点的坐标。对变式2，引导学生抓住“对称轴是直线”利用对称性，求点A的坐标。对变式3，要善于应用“化整为零、各个击破”的思想方法把一个综合题分解为几个简单问题来解决，逐步引导学生把变式3分解为三个简单问题：求一次函数的解析式；求、的值并画出草图分析；求二次函数的解析式（转化为变式2）。 这组题目最终都是通过设二次函数一般式，利用三点法建立方程组来求解。通过这组“多题一解”变式训练，既可巩固强化解题思想方法，又让学生通过多题一解，抓住本质，触一通类，培养学生的变通能力，发展智力，激活思维，收到举一反三，少而胜多的效果。五、运用解法变式，发散学生思维由于数学问题具有综合性与多样性，理应启发学生从多角度、多方位进行探索，得到不同的解法. 例五：如图(1)，已知ABC中，AB=AC，F在AB上，O在AC的延长线上，且BF=CD，求证：EF=ED。不妨对本例的多种证明方法，作以下分析： 分析1：如图(1)，作FGAD，交BC于G，利用FGEDEC，求证FE=ED。 分析2：如图(2),作DHAB与BC延长线相交于H，利用BEFHED来证。 分析3：如图(3)，作DKBC与AB延长线相交于K，用FB=BK，证FE=ED。AAAA 分析4：如图(4)，作FLBC与AC相交于L，用DC=CL证DE=EF FLFFF BCHCBBC CEBEEEG DKDDD 图(1) 图 (2) 图(3) 图(4)本题是一个几何直线型问题的证明题 ，而该题型的证明方法丰富多彩，如果通过不同的出发点下手，那么同样可以达到解题的目的。这有利于引导学生多向联想和发散思维，加强新旧知识的联系，培养学生分析问题和解决问题的能力.总之变式教学，它的核心是利用构造一系列变式的方法，来展示知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，以及创设暴露思维障碍情境，从而，形成一种思维训练的有效模式。它的主要作用在于凝聚学生的注意力，培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力。它能做到结构清晰、层次分明，使优、中、差的学生各有所得，尝试到