波动习题课1.ppt

波动习题课 弹簧串联 弹簧并联 k k1 k2 波动的主要内容 1 平面简谐波函数的描述方法 所建立的波函数能够描述波线上任何质元的振动 2 平面简谐波的特点 1 波线上所有质元都做简谐振动 振幅 频率相同 2 波动过程是质元振动状态 能量和相位的传播 3 沿波线方向上的各质元的相位依次落后 4 各质元的动能和势能同步振动 即同时达到最大 同时达到最小 3 已知某一质元的振动状态 建立波函数的基本方法 5 波的能量密度和强度与该处的振幅的平方成正比 6 动能和势能的振动周期为波动周期的一半 1 以坐标原点为0点 建立的波函数 a 给出原点的振动方程 2 波沿坐标轴正向或反向传播 b 给出o点的振动情况 确定振幅 频率和初相 2 已知其它点的振动情况 建立波函数 4 已知波函数 确定波线上一质元的振动方程的方法 已知波函数 将考察点的坐标代入得到该点的振动方程 如果给出波形曲线 可以首先判断考察点的振动方向 用旋转矢量法确定该点的初相或相位 5 波的干涉条件与波线上质元的相位 1 干涉条件 振动方向相同 频率相同 相位恒定 2 波传播到x处质元的相位 质点的初相位 x 0 t 0 处的质点t时刻的相位x 0 x处质点t时刻的相位 x处质点的初相位 t 0 20 10 2 x2 x1 2k k 0 1 2 同相 极大 反相 极小 6 干涉极大与极小的条件 波强 1 波疏向波密介质 3 反射波相对入射波在反射端处发生 的突变 2 波垂直入射或掠射时 8 半波损失条件 9 已知两波源的振动状态 判断干涉点加强与减弱 求出两波源到达干涉点的相位差 根据干涉极大与极小条件判定 10 已知两波的波函数 求干涉点的振动方程 同方向同频率的简谐振动的合成 1是第一列波到达p点时引起的初相 2是第二列波引起的初相 1 由曲线确定特征量 2 相位的超前和落后 x的正向和反向传播 3 振动方程和波动方程 P23 解 1 x 0点 x 2点 x 3点 y o 1 2 3 P24 二 1计算题解 1 设x 0处质点的振动方程为 t t x 0处的点 位于平衡位置向负方向运动 2 该波的表达式为 P24 二 2计算题解 1 波动方程 x 0代入 波的表达式为 2 以B点为坐标原点 波动方程为 x 5代入 P26 二计算题解 1 设振幅最大的合振幅为Amax 时 合振幅最大 故 合振幅最大的点 2 设合振幅最小处的合振幅为Amin 有 时合振幅最小 合振幅最小的点 k 0 1 2 k 0 1 2 补充 平面简谐波以波速u 0 50m s 1沿x轴负向传播 t 2s时刻的波形如图所示 求原点的运动方程 解 确定坐标原点的振动初相 0 由图得 根据t 2s原点处质点处于平衡位置且向上运动 原点的运动方程 如图所示 两振动方向相同的平面简谐波波源分别位于A B点 设它们相位相同 且频率 30Hz 波速u 0 50m s 1 求点P处两列波的相位差 解 点P处两列波的波程差 相位差 练习 如图所示 两相干波源分别在P Q两点 它们发出频率为 波长为 初相相同的两列相干波 设PQ 3 2 R为PQ连线上的一点 求 1 自P Q发出的两列波在R处的相位差 2 两波在R处干涉时的合振幅 解 1 R处两列波的相位差 2 合振幅 干涉加强还是减弱 应用 图是干涉型消声器结构的原理图 利用这一结构可以消除噪声 当发动机排气噪声声波经管道到达点A时 分成两路而在点B相遇 声波因干涉而相消 求图中弯道与直管长度差 r r2 r1至少应为多少 设声速为340m s 1 解 声波从点A分开到点B相遇 两列波的波程差 两列波的相位差 由相消条件 令k 0得 r至少应为 练习 图示为平面间谐波在t 0时的波形图 设此简谐波的频率为250Hz 且此时图中点P的运动方向向上 求 1 该波的波动方程 2 在距原点7 5m处质点的运动方程与t 0时该点的振动速度 解 确定坐标原点的振动初相 0 由图得 t 0时位于原点处的质点将沿oy轴的负方向运动 2 在距原点7 5m处质点的运动方程 t 0时该点的振动速度 问题 机械波的波长 频率 周期和波速四个量中 当波从一种介质进入另一种介质时 那些量是不变的 进入另一种介质时 频率不变 周期不变 波速变为 波长 uT 波长变 判断下面几种说法 哪些是正确的 那些错的 1 机械振动一定能产生机械波 2 质点振动的速度是和波的传播速度相等的 3 质点振动的周期和波的周期数值是相等的 4 波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上的 错 机械振动在弹性介质中传播形成的波 叫机械波 错 对 错 P12 二 1 TR Jb a Rb mg T ma b mgR mR2 J 81 7rad s2 2 方向垂直纸面向外 当w 0时 物体上升的高度 h Rq 6 12 10 2m 3 10 0rad s 方向垂直纸面向外 质量m1 16kg的实心圆柱体A 其半径为r 15cm 可以绕其固定水平轴转动 阻力忽略不计 一条轻的柔绳绕在圆柱体上 其另一端系一个质量为m2 8 0kg的物体B 求 1 物体B由静止开始下降1 0s后的距离 2 绳的张力 解 1 对A受力分析 对圆柱体用转动定律 对物体B受力分析 用牛顿定律 角量与线量的关系 得物体下落的加速度 在t 1 0s时 B下落的距离为 物体下落的加速度 2 求绳中的张力 对物体B由牛顿定律 质量为0 50kg 长为0 40m的均匀细棒 可绕垂直于棒的一端的水平轴转动 如将此棒放在水平位置 然后任其落下 求 1 当棒转过600时的角加速度和角速度 2 下落到竖直位置时的动能 3 下落到竖直位置时的角速度 解 1 棒绕端点的转动惯量为J ml2 3 有转动定律M J 可得棒在转过 位置时的角加速度为 600时 根据机械能守恒 2 球棒下落至竖直位置时的动能 由机械能守恒定律 3 棒落至竖直位置时的角速度 练习题 已知一沿X轴正向传播的平面简谐波在t 0 05s时的波形曲线如图所示 试求该波的波函数 解 确定坐标原点的振动初相 0和T t 0 05s时 x 0处的质点位于A 2处且向位移负方向运动 由图知 t 0 05s时 x 1m处的质点的运动 解 1 波动方程 2 x 0时方程 表示位于坐标原点的质点的振动方程 波源作简谐运动 周期为0 02s 若该振动以100m s 1的速度沿直线传播 设t 0时 波源处的质点经平衡位置向正方向运动 求 1 距波源15 0m和5 0m处质点的运动方程和初相 2 距波源分别为16 0m和17 0m的两质点间的相位差 解