1函数及其表示.doc

学生姓名 年级 高一 授课时间 教师姓名 总课时 第 次课教学目标1. 了解构成函数的要素，能求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。2. 在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析式法）表示函数。3. 了解简单的分段函数，并能简单应用。重点难点1.理解函数的概念，把重点放在构成它的三要素上，系统归纳求函数定义域、值域、解析式的基本方法。2.在熟练掌握有关技能的同时，注意换元法、待定系数法等数学思想方法的运用。3.通过对分段函数、复合函数、抽象函数等的认识，进一步体会函数之间的关系。【开心哈哈】男：你的体重像K值为正的一次函数，只增不减。女：你的智商像K值为负的一次函数，日渐低下。一、知识清单1函数的基本概念：（1）函数的定义 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA。（2）函数的定义域、值域 在函数f(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集。（3）函数的三要素：定义域、值域、对应关系。（4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据。2.函数的表示方法表示函数的常用方法有：图像法、列表法、解析式法。3.映射的概念 设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。4.由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A、B必须是非空数集。5.函数的定义域（1）分式的分母不为零；（2）根式的被开方数大于或等于零；（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；（4）零次幂的底数不为零；（5）三角函数中的正切y=tanx：xk+（kZ）（6）已知函数f(x)定义域为D，求函数fg(x)的定义域，只需g(x)D；（7）已知函数fg(x)的定义域，求f(x)的定义域，只需xy| y=g(x),即g(x)的值域。二、典型例题【例一】设f(x)=lg(),则f()+f()的定义域为（ ）A（-4,0）（0,4） B（-4，-1）（1,4） C（-2，-1）（1,2） D（-4，-2）（2,4）变式：若f(x)= ,则f(x)的定义域为 。【例二】设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13，若f(1)=2,则f(99)=（ ）A 13 B 2 C D 变式：定义在R上的函数f(x)满足f(x + y)=f(x)+f(y)+2xy (x , yR)，f(1)=2,则f(-3)= . -x-3,x0则f（2012）= 。【例四】已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出：x123f(x)131则fg(1)的值为 ；满足fg(x)gf(x)的x的值是 。x123g(x)321变式：已知f(+1)=lg x,求f(x).【例五】把下列两个集合间的对应关系用映射符号（如，f：AB）表示。其中，哪些是一一映射？哪些是函数？（1）A=你们班的同学，B=体重，f：每个同学对应自己的体重；（2）M=1,2,3,4，N=2,4,6,8，f：n=2m，nN，mM；（3）X=R，Y=非负实数，f：y=x4，xX，yY。变式：有两个非空集合A、B，若已知集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则AB的映射共有 个。三、方法技巧1.判断两个函数是否为同一函数，抓住两点：定义域是否相同，对应法则是否相同。2.求解析式关键在于抓住函数对应法则f的本质，由函数f(x)的含义可知，在函数定义域与对应法则不变的条件下，代表自变量的字母改变，对函数本身无影响，利用这一特征可解决此类相关问题。3.求函数解析式的方法：代入法、拼凑法、换元法、待定系数法、赋值消元法4.求函数定义域的问题类型：（1）若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需解不等式（组）即可。（2）对于复合函数求定义域问题，若已知f(x)的定义域a,b，其复合函数fg(x)的定义域应由不等式ag(x) b解出。（3）实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义。四、课堂练习1.函数f(x)的定义域为A，若x1,x2A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2，则称f(x)为单函数。例如，函数f(x)=2x+1(xR)是单函数。下列命题：（1）函数f(x)=x2(xR)是单函数；（2）若f(x)为单函数，x1,x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；（3）若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；（4）函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数。其中的真命题是 。（写出所有真命题的编号） 21-x, x12.设函数f(x)= 则满足f(x) 2的x的取值范围是（ ） 1-log2x ,x1 A -1,2 B 0,2 C 1,+) D 0,+ )3.函数y=的定义域为（ ）A (-4,-1) B (-4,1) C (-1,1) D (-1,14.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似的表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）A y=2x-2 B y=()x C y=log2x D y=(x2-1) log2(1-x),x05.已知函数f(x)= 则f(2012)=（ ） f(x-1)+1,x0 A 2010 B 2011 C 2012 D 20136.设定义域和值域均为R的函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且f(x)+f(-x)=2,则y=f-1(-1)+y=f-1(3)的值为 7.用maxa ,b ,c表示a、b、c三个数中的最大值，则f(x)=max3x,2x+1,3-4x2在区间0,2上的最大值M和最小值m分别是（ ）A M=9，m=-13 B M=5，m=-13 C M=9，m=2 D M=5，m=1 |lg x|, 010范围是（ ） A （1,10） B （5,6） C （10,12） D （20,24）9.已知函数y=f(x)(xR)满足f(x+2)=f(x),且x-1,1时，f(x)=x2,则y=f(x)与y=lg x的图像的交点个数为 。五、家庭作业1.已知f(x3)=lg x，则f(2)=（ ） A lg2 B lg8 C lg D lg2 2x+1 x12.已知函数f(x)= 若ff(0)=4a,则实数a等于（ ） x2+ax, x1 A B C 2 D 93.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价。该地区的电网销售电价表如下：高峰时段用电价格表低谷时段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按