三角形全等的判定（HL） (2).doc

11.2 三角形全等的判定 -直角三角形全等的判定(HL)【教学目标】1. 掌握已知斜边、直角边画直角三角形的方法2. 能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.【教学重难点】重点：探究直角三角形全等的条件及应用难点：灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形、一般三角形全等.【教学设计】 一,预习作业一、基础知识及基础练习1_的两个直角三角形全等,可以简写成“斜边、直角边”或 “_” .2.判断题一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等. （ ）两直角边对应相等的两个直角三角形全等. （ ）两边对应相等的两个直角三角形全等. （ ）两锐角对应相等的两个直角三角形全等. （ ）3.如图ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC（全等吗？）_ 4两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全不全等? 当其中有一组相等的边所对的角是直角时，这两个三角形全不全等呢？【答案】（1）斜边、一直角边对应相等，HL （2）对，对，对，错 （3）全等 （4）不一定全等；全等【设计说明】让学生通过练习，初步了解HL,会进行简单应用；了解与一般三角形的判定区别与联系，并让学生回忆旧有经验，为掌握新知打下基础，同时让学生养成主动 学习的习惯，并学会学习.二,温故知新,引导自学（一）创设情境如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边（虚线所示）被花盆遮住无法测量.1、 你能帮他想个办法吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？ 【设计说明】教学过程中创设这一问题情境,目的在于让学生从生活中发现数学问题，同时也让学生认识到：生活中存在直角三角形的全等的模型，从而激发学生学习兴趣,产生学习的欲望，养成主动学习的习惯.1、同学们回顾一下，判定两个三角形全等，我们学习了哪些方法？这些方法可用来判定两个直角三角形全等吗？为什么？直角三角形是一种特殊的三角形，除了一般三角形全等的四种判定方法判定两个直角三角形全等之外，有没有其他方法呢？2. 前面我们已经学过，已知两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全不全等? 上图中ACDF1，ABED=DG，CF，ABCDEF,但ABC与DGF不全等，你能解释其中的道理吗？二、探索新知（一）提出问题，引出HL1、学生自主探究题两边及其一边的对角对应相等的两个三角形中, 当其中一组相等的边所对的角是直角时，这两个三角形全不全等呢？ 任意画一个RtABC，使C =90，再画一个RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的RtABC剪下来放到RtABC上，你发现了什么？ABC【设计说明】 由一般三角形过渡到直角三角形，让学生很快了解二者的区别与联系，从而理解直角三角形判定方法的特殊性，HL公理适用范围的局限性【点拨方法】引导学生看书自学，同桌合作作图，有疑问教师指导 2、小组合作探究题 通过这个作图你能说明什么问题,又能得出什么结论?归纳：有斜边、一条直角边对应相等得两个直角三角形全等，我们把这个结论也叫做斜 边、直角边公理,简记为: “斜边、直角边” 、 “HL”.3揭示课题，整理概念，板书ABCD三,交流质疑,精讲点拨例1如图，ACBC，BDAD，AC =BD求证：BC =AD(书本42页例5) ABCD变式1如图，ACBC，BDAD，要证ABC BAD， 需要添加一个什么条件？请说明理由（1） （ ）；（2） （ ）；（3） （ ）；（4） （ ）例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？为什么？点拨:1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法.2.证明两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，以及用HL，注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等.来源:学#科#网四,当堂反馈,拓展迁移练习1如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地DAAB，EBAB D，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？DABCE练习2如图，AB =CD，AEBC，DFBC，垂足分别为E ，F，CE =BF求证：AE =DFDCABEF五,课堂小结同学们，通过这节课的学习，你有