反比例函数和二次函数(基础型).doc

复习回顾变量与函数：在一个变化过程中，有两个变量（如x、y），对于自变量（x）的每一个确定值，函数（y）都有唯一确定的值与它对应，这时，y就是x的函数。常量：在变化过程中，始终保持不变的量；变量：在变化过程中，可以取不同数值的量；通常在表达时，等式左边的是函数，等式右边的是自变量。一次函数的图像与性质：1若两个变量x、y之间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y是函数）正比例函数y=kx（k0）是一次函数y=kx+b（k0）特例2一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，我们只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以作出一次函数的图象，它也称为直线y=kx+b3直线y=kx+b（k0）可以看作由直线y=kx（k0）上下平移b个单位长度而得到当b0时，向上平移；当b0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小5用待定系数法求一次函数的解析式的步骤： 设出函数解析式；根据条件确定解析式中未知的系数；写出解析式巩固练习：如图，在直角坐标系中，已知点A（6，0），又点B（x，y）在第一象限内，且x+y=8，设AOB的面积是S（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）画出图象 反比例函数一、基础知识结构二、经典例题考点一 求函数的表达式例1、已知，成正比例，成反比例，且x=2时和x=3时。y的值都是19，求y与x之间的函数关系式。针对训练：1、已知反比例函数和一次函数yaxb的图象的一个交点为A(3，4)，且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，求反比例函数与一次函数的解析式2、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）考点二 函数值的大小比较例2、在函数的图象上有三个点的坐标分别为（1，）、（，）、（，），函数值y1、y2、y3的大小关系是 .针对训练：在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则m的取值范围是 。考点三 k的意义例3、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON2，则k的值为 . 针对训练： 如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（ ）A B C D3、如图，已知点A、B在双曲线（x0）上，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若ABP的面积为3，则k 考点四 求点的坐标例4如图6，直线分别交x轴、y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线的交点，轴，垂足为点B，OB=m，的面积为4+ m2，求点P的坐标；考点五 求三角形的面积例5如图，函数在第一象限的图象上有一点C(1，5)，过点C的直线ykxb(k0)与x轴交于点A(a，0)(1)写出a关于k的函数关系式；(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求COA的面积 强化练习一、填空题1、函数和函数的图象有 个交点；2、反比例函数的图象经过（，5）点、（）及（）点，则 ， ， ；3、若反比例函数的图象经过二、四象限，则= _ABOxy第16题图yxOPM第9题图第7题图4、已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 ；5、已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1），则 ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ；6、设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，则的取值范围是_7、如图是反比例函数的图象，则k与0的大小关系是k 0.8、函数的图象，在每一个象限内，随的增大而 ；9、反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果MOP的面积为1，那么k的值是 ；10、是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则的值为 ；二、选择题：（3分10=30分）11、下列函数中，反比例函数是（）A、 B、 C、 D、12、如果反比例函数的图象经过点（3，4），那么函数的图象应在（ ）A、第一、三象限; B、第一、二象限; C、第二、四象限; D、第三、四象限13、若与3成反比例，与成正比例，则是的（）A、正比例函数; B、反比例函数; C、一次函数; D、不能确定14、若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）A、 1或1; B、小于的任意实数; C、1; 、不能确定15、正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（ ）yxoyxoyxoyxoAB C D16、如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若SAOB3，则k的值为（ ）A、6 B、3C、D、不能确定 yxo17、如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示大致（ ）yxoyxooyxA B C D18、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）A 、0B 、0， 0C 、同号D 、异号19、已知反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，则y1-y2的值是（ ）A、正数; B、负数; C、非正数; D、不能确定20、在同一坐标系中，函数和的图象大致是 （ ）A B C D二、解答题图61、（2014四川资阳）如图6，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.2、如图,直线与轴交于点A,与轴交于点B,P为双曲线上的一点,PM轴于M,交AB于E,PN轴于N,交AB于F.（1）用含的代数式表示E、F两点的坐标及EOF的面积；（2）EOF与BOE是否相似,如果相似,请证明,如果不相似,请说明理由；（3）无论点P在双曲线第一象限部分上怎样移动,证明EOF是一个定值.OMAEFNBPOyxBA3、（2014四川成都）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积4、（2014福建福州）如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；图12（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标二次函数1. 相关概念及定义二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数二次函数的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项2. 二次函数各种形式之间的变换二次函数用配方法可化成：的形式，其中.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：；.3. 二次函数解析式的表示方法一般式：（，为常数，）；顶点式：（，为常数，）；两根式：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.4. 二次函数的图像和性质0yxO0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 5. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.对称轴：平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.顶点坐标：顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.a越大，开口越小，图像两边越靠近y轴，a越小，开口越大，图像两边越靠近x轴当时，即抛物线的对称轴就是轴 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正； 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为； 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负6. 用待定系数法求二次函数的解析式一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.7. 直线与抛物线的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点抛物线与轴相交； 有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切； 没有交点抛物线与轴相离.平行于轴的直线与抛物线的交点 可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故8. 二次函数图象的平移平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”二次函数全章测试一、填空题1抛物线yx215有最_点，其坐标是_2若抛物线yx22x2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为_3若抛物线yax2bxc(a0)的图象与抛物线yx24x3的图象关于y轴对称，则函数yax2bxc的解析式为_4若抛物线yx2bxc与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC2，SABC3，则b_5二次函数yx26xc的图象的顶点与原点的距离为5，则c_6二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为_二、选择题7把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( )A(5，1)B(1，5)C(1，1)D(1，3)8若点(2，5)，(4，5)在抛物线yax2bxc上，则它的对称轴是( )ABx1Cx2Dx39已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )Ax1Bx1Cx2D2x410二次函数ya(xk)2k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )AyxBx轴CyxDy轴11已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：abc0；abc2；b1其中正确的结论是( )AB CD12下列命题中，正确的是( )若abc0，则b24ac0；若b2a3c，则一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根；若b24ac0，则二次函数yax2bxc的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；若bac，则一元二次方程ax2bxc0，有两个不相等的实数根ABCD三、解答题14把二次函数配方成ya(xk)2h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y0时x的取值范围，并画出图象15已知二次函数yax2bxc(a0)的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，并也经过(1，1)点求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?16已知抛物线yx2bxc与x轴的两个交点分别为A(m，0)，B(n，0)，且，(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求ACP的面积17已知抛物线yax2bxc经过点A(1，0)，且经过直线yx3与x轴的交点B及与y轴的交点C(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OMBC，垂足为D，求点M的坐标18某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件