正方形的性质与判定教案.doc

课题：正方形 授课人：马涛教学目标：（1）理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系 （2）掌握正方形的有关性质和判定方法（3）能运用正方形的性质解决有关的计算和证明问题教学重点：正方形的定义与性质教学难点：正方形的判定教学过程：一、回顾引入教师：之前，我们已经学习了矩形和菱形，矩形是有一个角是直角的平行四边形，菱形呢是有一组邻边相等的平行四边形，那么有没有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形呢？学生：正方形教师：非常好，看来大家预习功课做足了，有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形就叫做正方形.二、探究新知教师：近几节课，我们一直在学习？学生：平行四边形，以及特殊的平行四边形，矩形，菱形教师：矩形，菱形，我们说是特殊的平行四边形，它们特殊在哪里呢？请同学们回想一下矩形菱形的性质，来看看这两道问题.问题：1. 矩形具有而平行四边形不具有的性质有哪些？2. 菱形具有而平行四边形不具有的性质有哪些？学生回答.教师：那么有没有那么一个特殊的平行四边形，它具备了矩形和菱形所有的性质呢？学生：正方形教师：正方形我们从很小的时候就认识了，是吧？到今天马老师告诉大家，正方形是指的，一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形.那么同学们，请你们四人小组来交流一下，结合正方形定义谈谈所认识的的正方形都有哪些性质？然后告诉老师.三、合作交流正方形的性质：正方形具有平行四边形的所有性质正方形具有矩形的所有性质正方形具有菱形的所有性质正方形是个轴对称图形 这里老师还要强调正方形的周长还有面积.教师：接下来请同学们结合正方形的性质，来做一做下面几道练习.练习1. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（） 练习2. 正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积为 .教师： 我们再来直观的感受下正方形的轴对称性.练习3. 如图，正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（ ） A6 B16 C8 D不能确定 四、思考总结教师：正方形的这个轴对称性给老师给了一点启发，请同学们来看，我可以把一个矩形纸片折成正方形，厉害吧？那么老师这样为什么就可以折出来呢？学生：有一组邻边相等教师：那么菱形通过怎样变化成为正方形的？学生：有一个角是直角那么请同学们再来看看这两个问题.问题1. 一个什么样的矩形是正方形？一组邻边相等的矩形是正方形.2. 一个什么样的菱形是正方形？有一个角是直角的菱形是正方形.那么怎样判定一个四边形是正方形呢？大家应该已经有点想法了,我们可以直接根据定义来判定，也可以通过矩形和菱形来判定.请同学们来抢答，并说明理由：师 (1)对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？生 是的，因为对角线相等的菱形是一个矩形，所以它是正方形 师 (2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗？ 生 是的，因为对角线互相垂直的矩形是一个菱形，所以它是正方形师 (3)对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？生 不是，对角线垂直且相等的四边形不一定是平行四边形师 (4)能不能说“四条边都相等的四边形是正方形”？为什么？ 生 不能，因为四条边都相等的四边形是菱形，不一定是正方形师 (5)能不能说“四个角相等的四边形是正方形”？为什么？ 生 不能，因为四个角相等的四边形是矩形五、知识运用教师：正方形的地位不仅仅如此，它更重要的是它的性质与判定的运用.例. 已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE求证：四边形BECF是正方形变式： 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，AE，DF交于点O， AOF=90 求证： DE=CF练习： 如图，在正方形ABCD中，点G，E分别在边BC，CD上，AE，GF交于点H，AHF=90 求证：AE=GF 练习： 如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上