2011高考试题分类汇编 北师大数学必修1部分试题.doc

必修一第一章 集合概念一、选择题1（2011辽宁理2）已知、为集合的非空真子集，且、不相等，若，则 A B C D【答案】A【解析】本题考查集合的交集、并集、补集运算，同时也考查了逻辑分析能力由已知条件可知N是M的真子集，故满足【技巧点拨】研究集合的交、并、补集等问题时，要能够合理利用温韦恩图的方法来达到化抽象为具体的优势，如本题，两个集合都是抽象集合采用图示法更显事半功倍之妙用2（2011江西2）若集合，则 A B C D【答案】B【解析】，二、填空题3（2011江苏1）已知集合 则_【答案】【解析】本题考察简单的集合运算，容易题4（2011上海2）若全集，集合，则_【答案】【解析】考查集合运算，注意补集的定义且，可利用数轴分析法第二章 函数一、选择题1（2011陕西3）设函数满足，则的图像可能是【答案】B【解析】由知函数是偶函数，排除A、C，由知函数是以2为周期的函数，排除D，选B2（2011广东理4）设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A是偶函数 B是奇函数 C|是偶函数 D|是奇函数【答案】A【解析】因为是上的奇函数，所以是上的偶函数，从而是偶函数3（2011安徽理3）设是定义在上的奇函数，当时，则 A B C1 D3【答案】A【解析】4（2011浙江理1）设函数，若则实数= A或 B或2 C或4 D或2【答案】B【解析】5（2011湖北6）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则 A B C D【答案】B【解析】由条件，即，由此解得，所以，所以选B6（2011上海春季16）函数的图象关于 A原点对称 B直线对称 C直线对称 D轴对称【答案】A【解析】因为，则，所以其图象关于原点对称故选A二、填空题7（2011江苏11）已知实数，函数，若，则a的值为_【答案】【解析】本题考察函数性质，含参的分类讨论，中档题当时，；当时，（舍）；所以8（2011浙江理11）若函数为偶函数，则实数_【答案】0【解析】9（2011上海春季2）若集合，则_【答案】【解析】，所以第三章 指数函数和对数函数一、选择题1（2011全国课标I理2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 A B C D【答案】B【解析】本题考查初等函数的奇偶性和单调性因为，所以是偶函数，而当时是增函数2（2011高考天津理7）已知则 A B C D【答案】C【解析】3（2011辽宁理9）设函数则满足的的取值范围是 A B C D【答案】D【解析】本题考查了分段函数定义，以及简单指数不等式、对数不等式的解法当时，解之，所以，；当时，解之，所以，综上可知【误区警示】分段函数容易“漏”，研究分段函数的不等式问题要讨论各个“段”，且使各段都满足对应的变量限制条件4（2011全国II）函数（0）的反函数为 A（） B（） C（） D（）【答案】B【解析】本小题主要考查函数与反函数概念及求法特别要注意反函数的定义域即原函数的值域由，得所以函数（0）的反函数为（0）5（2011四川7）已知是R上的奇函数，且当时，则的反函数的图像大致是 【答案】A【解析】由反函数的性质原函数的值域是反函数的定义域， 原函数的定义域是反函数的值域 当时，则，故选A6（2011湖北2）已知，则 A B C D【答案】A【解析】本题主要考查集合的补集运算和对数函数、反函数的值域问题，同时考查基础知识的应用能力由已知，所以，故选A7（2011重庆5）下列区间中，函数，在其上为增函数的是 A B C D【答案】D【解析】用图像法解决，将的图像关于轴对称得到，再向右平移两个单位，得到，将得到的图像在x轴下方的部分翻折上来，即得到的图像由图像，选项中是增函数的显然只有8（2011江西3）若，则的定义域为 A B C D【答案】A【解析】，所以，所以二、填空题9（2011山东理16）已知函数（且），当时，函数的零点，则_【答案】5【解析】方程（且）的根为，即函数的图象与函数的交点横坐标为，且，结合图象，因为当时，此时对应直线上的点的横坐标；当时，对数函数的图象上点的横坐标，直线的图象上点的横坐标，故所求的10（2011江苏2）函数的单调增区间是_【答案】【解析】本题考察函数性质，容易题由得11（2011四川13）计算 【答案】【解析】12（2011上海春季1）函数的定义域是_【答案】【解析】函数的定义域满足，即，所以函数的定义域为13（2011上海1）函数的反函数为_【答案】【解析】考查反函数的概念与求法及求解能力，注意反函数的定义域为原函数的值域（）三、解答题14（2011上海20）已知函数，其中常数满足 （1） 若，判断函数的单调性； （2） 若，求时的取值范围【解析】本题考查指数型函数单调性的判断、利用单调性解含参数指数不等式、分类讨论思想、等价转化能力和相应的计算化简能力（1）当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数；当时，同理，函数在上是减函数或：因为，当，时，、都是增函数，故在上是增函数；当，时，、都是减函数，故在上是减函数（2）因为，当，时，有；当，时，有第四章 函数的应用一、选择题1（2011陕西6）函数在内 A没有零点 B有且仅有一个零点 C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点【答案】B【解析】由得，当时，是增函数，函数值从0增大到，而是减函数，函数值从1减小到，它们的图像有一个交点，有一解；当时，所以函数在内只有一个零点，选B2（2011山东理10）已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，则函数的图像在区间上与轴的交点个数为 A6 B7 C8 D9【答案】A【解析】因为当时，又因为是上最小正周期为2的周期函数，且，所以，又因为，所以，故函数的图象在区间0，6上与轴的交点的个数为6个，选A3（2011北京理6）根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（，为常数）已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时15分钟，那么和的值分别是 A75，25 B75，16 C60，25 D60，16【答案】D【解析】本题考查了考生对实际问题的理解，具体是对函数的定义域的理解由题意可知，解得，故应选D【技巧点拨】函数问题尤其要注意定义域优先的原则4（2011重庆10）设，为整数，方程在区间内有两个不同的根，则的最小值为 A B8 C12 D13【答案】D【解析】设，则方程在区间内有两个不同的根等价于，因为，所以，故抛物线开口向上，于是，令，则由，得，则，所以至少为2，但，故至少为5，又，所以至少为3，又由，所以至少为4，依次类推，发现当，时，首次满足所有条件，故的最小值为13二、填空题5（2011北京理13）已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则数的取值范围是_【答案】【解析】本题考查了数形结合的数学思想易知函数的图像如下图所示：由上图可知【技巧点拨】对基本初等函数的图像都必须熟练掌握，并且要掌握它们的演化规律，特别是涉及到多种图像相交以及求方程根的问题，采用数形结合的方法，简单直观三、解答题6（2011湖南理20）如图，长方形物体在雨中沿面（面积为）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿移动方向的分速度为移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）或的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为移动过程中的总淋雨量，当移动距离，面积时（）写出的表达式（）设，试根据的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少【解析】（I）由题意知，移动时单位时间内的淋雨量为，故（II）由（I）知，当时，当时，故（1）当时，是关于的减函数故当时，（2） 当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数；故当时，7（2011湖北17）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数 （）当时，求函数的表达式； （）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）【解析】本题主要考查函数、最