牛顿定律中的弹簧类问题.ppt

牛顿定律中的弹簧类问题 毕玉禄高级教师 2003年名师课堂辅导讲座 高中部分 对定律的理解 牛顿第二定律 F合 ma 1 矢量性 物体加速度的方向总是与合外力的方向相同 2 瞬时性 物体的加速度与合外力同时产生 同时消失 同时变化 胡克定律 F KX弹力随弹簧的伸长 缩短而变化 长度不变 弹力不变 更多资源 牛顿定律与弹簧类问题难点产生的原因 牛顿定律 F合 ma 受力分析 运动学规律 F KX 胡克定律 问题分析 一 分析 讨论加速度的变化 例1 物体从某一高度自由落下 落在直立的轻弹簧上 如图所示 在A点物体开始与弹簧接触 到C点时速度为零 然后弹回 则下列说法正确的是A 物体从A下降到C的过程中 速率不断变小B 物体从C上升到A的过程中 速率不断变大C 物体从A下降到C 以及从C上升到A的过程中 速率都是先增大后减小D 物体在C点时 所受合力为零 ABC 分析 当小球落在弹簧上时 小球受两个力 重力和弹簧的弹力 产生的加速度是 在下落的过程中 小球所受的重力不变 质量不变 弹簧的劲度系数不变 随着小球的下落 x逐渐增加 当 答案 C 例2 如图所示 竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧 两弹簧的一端各与小球相连 另一端分别用销钉M N固定于杆上 小球处于静止状态 设拔去销钉M瞬间 小球加速度大小为12m s2 若不拔去销钉M而拔去N的瞬间 小球的加速度可能是 g 10m s2 A 22m s2竖直向上B 22m s2竖直向下C 2m s2竖直向上D 2m s2竖直向下 分析 由于此题只告诉了加速度的大小 没有告诉加速度的方向 因此加速度只有两个方向 向上或者向下 1 当a向下时 由于去掉的是M 所以上弹簧没有力 而下弹簧长度没有变 所以下弹簧的弹力不变 重力不变 由平衡条件的推论 此时的合力与上弹簧没有去掉时的弹力大小相等 方向相反 因此去掉N时 小球受到重力和上弹簧的弹力 合力为F合 ma mg 2m a 2 m s2 向上 当a向上时 同理 由于去掉的是M 所以上弹簧没有力 而下弹簧长度没有变 所以下弹簧的弹力不变 重力不变 由平衡条件的推论 此时的合力与上弹簧没有去掉时的弹力大小相等 方向相反 因此去掉N时 小球受到重力和上弹簧的弹力 合力为F合 ma mg 22m a 22 m s2 向下答案 BC 二 临界状态问题 例1 如图所示 轻弹簧上端固定 下端连接着重物 质量为m 先由托板M托住m 使弹簧比自然长度缩短L 然后由静止开始以加速度a匀加速向下运动 已知a g 弹簧劲度系数为k 求经过多长时间托板M将与m分开 分析与解答 当托板与重物分离时 托板对重物没有作用力 此时重物只受到重力和弹簧的作用力 只在这两个力作用下 当重物的加速度也为a时 重物与托板恰好分离 m a mg kx 根据牛顿第二定律 得 mg kx max m g a k由运动学公式 L x at2 2 三 位移的变化与力的变化相联系的问题 例1 如图所示 竖直放置的劲度系数k 800N m的轻弹簧上有一质量不计的轻盘 盘内放着一个质量m 12kg的物体 开始时m处于静止状态 现给物体施加一个竖直向上的力F 使其从静止开始向上做匀加速直线运动 已知头0 2S内F是变力 在0 2S后F是恒力 取g 10m s2 则F的最小值是N 最大值是N 分析与解答 m在上升的过程中 受到重力 弹簧的弹力 和拉力 由于题目告诉我们 F在0 2S内是变力 说明0 2s时弹簧已达到原长 0 2s内走的距离就是弹簧原来压缩的长度 kxo mg xo mg k 3 20 m xo at2 2 a 2x t2 7 5 m s2 由牛顿定律 F mg kx ma当kx最大时 最下端kx0 F最小 F mg ma kx0 ma 12 7 5 90 N 当kx最小时 最上端kx 0 F最大 F mg ma 120 90 210N 例2 将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中 如图所示 在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器 箱可以沿竖直轨道运动 当箱以a 2 0m s2的加速度作竖直向上的加速运动时 上顶板的传感器显示的压力为6 0N 下顶板的传感器显示的压力为10 0N 取g 10m s2 若上顶板传感器的示数是下顶板传感器的示数的一半 试判断箱的运动情况 分析与解答 由于静止时 上顶板的压力是6N 下顶板的压力是10N 由物体的平衡得 N1 N2 mg m 1 3 kg 当上顶板的示数是下顶板的一半时 由于弹簧的长度没有变 所以下顶板的示数不变 还是10N