2012浙江省高考理科数学答案详细解析.doc

绝密考试结束前详细解析2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）2012.06 数 学（理科）解析人：方俊本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上【卷首语】2012浙江省高考理科数学实在是不怎么难，细心的同学不难发现：只要经历过难忘充实的美丽高三，就会经历同样美好的高考，拥有你想都不敢想的成绩！赶快行动吧，你要相信，今天的付出，只为明天的幸福！选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式台体的体积公式 球的体积公式其中分别表示台体的上底、下底面积， h表示台体的高 其中R表示球的半径【注】每题均给出1到2种解析，力求一题多解，打开思路，拓宽视野！真正让你受益匪浅！一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Ax|1x4，Bx|x 22x30，则A(RB)（C）A(1，4) B(3，4) C(1，3) D(1，2)【高考也幽默】坐地铁到学样都要一个多小时的，就不要叫什么交通大学了！校内没通飞机的，就不要自称航空大学了。不一次性送所有课本的，就别说自己是一本了！宿舍不是2室1厅1卫的，就不要自称211院校了！平均分木有98.5的，就不要自称985了！考试不划重点的大学，就不要自称重点大学了！【试解】-（做后再看答案，效果更佳！）【解析1】A(1，4)，B(3，1)，则A(RB)(1，4)【答案1】A，这是错误答案！【温馨提示】由于本人高考时紧张，一拿到卷子，可是不可动笔，于是就快速口算，不幸在运用十字交叉法时错误（如上），送我的5分就这样没了，重点可没戏了，真是后悔莫及啊！这样致使2012浙江卷理科数学的第一题得分率下降为99.9668%，对此，本人有理由深感抱歉！一定要【引以为鉴】啊！【考点分布】：本题考查交、并、补集的混合运算【具体思路】：由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A（RB）即可得出正确选项【解析2】：B=x|x2-2x-30=x|-1x3，故RB=x|x-1或x3，又集合A=x|1x4，A（RB）=（3，4）故选B【题后反思】本题考查集合的运算，基础题，要快而准！2已知i是虚数单位，则（D）A12i B2i C2i D12i【试解】-（做后再看答案，效果更佳！）【解析1】12i【答案】D【考点分布】：复数代数形式的乘除运算【具体思路】：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案【解析2】：3+i /1-i =(3+i)(1+i)/ (1-i)(1+i) =2+4i /2 =1+2i故选D【题后反思】本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握3设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D充分也不必要条件【试解】-（做后再看答案，效果更佳！）【解析1】当a1时，直线l1：x2y10与直线l2：x2y40显然平行；若直线l1与直线l2平行，则有：，解之得：a1 or a2故为充分不必要条件【答案】A【考点分布】：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系【具体思路】：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可【解析2】：当a=1时，直线l1：x+2y-1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是-1/ 2 ，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到a /1 =2 /a+1 -1/ 4 ，解得a=-2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件，故选A【题后反思】本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是基础题4把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（ ）【试解】-（做后再看答案，效果更佳！）【解析1】把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1cosx1，向左平移1个单位长度得：y2cos(x1)1，再向下平移1个单位长度得：y3cos(x1)令x0，得：y30；x，得：y30；观察即得答案【答案】B【考点分布】：函数y=Asin（x+）的图象变换【具体思路】：首先根据函数图象变换的公式，可得最终得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），然后将曲线y=cos（x+1）的图象和余弦曲线y=cosx进行对照，可得正确答案【解析2】：将函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为：y=cosx+1，再将y=cosx+1图象向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），曲线y=cos（x+1）由余弦曲线y=cosx左移一个单位而得，曲线y=cos（x+1）经过点（/ 2 -1，0）和（3 /2 -1，0），且在区间（/ 2 -1，3 /2 -1）上函数值小于0由此可得，A选项符合题意故选A【题后反思】：本题给出一个函数图象的变换，要我们找出符合的选项，着重考查了函数图象变换规律和函数y=Asin（x+）的图象变换公式等知识点，属于基础题5设a，b是两个非零向量（ ）A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得abD若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|【试解】-（做后再看答案，效果更佳！）【解析1】利用排除法可得选项C是正确的，|ab|a|b|，则a，b共线，即存在实数，使得ab如选项A：|ab|a|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；选项D：若存在实数，使得ab，a，b可为同向的共线向量，此时显然|ab|a|b|不成立【答案】C【考点分布】：平面向量的综合。通过向量特例，判断A的正误；利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断B的正误；通过特例直接判断向量共线，判断正误；通过反例直接判断结果不正确即可【解析2】：对于A， a =(3，0)， b =(-1，0)，显然| a + b |=| a |-| b |，但是 a 与 b 不垂直，而是共线，所以A不正确；对于B，若 a b ，则| a + b |=| a - b |，矩形的对角线长度相等，所以| a + b |=| a |-| b |不正确；对于C，若| a + b |=| a |-| b |，则存在实数，使得b = a ，例如 a =(3，0)， b =(-1，0)，显然 b =-1/ 3 a ，所以正确对于D，若存在实数，使得 b = a ，则| a + b |=| a |-| b |，例如 a =(3，0)， b =(1，0)，显然 b =1 /3 a ，但是| a + b |=| a |-| b |，不正确故选C【题后反思】：本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用及计算能力，较难题。6若从1，2，2，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）A60种 B63种 C65种 D66种【试解】-（做后再看答案，效果更佳！）【解析1】1，2，2，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：种；4个都是奇数：种不同的取法共有66种【答案】D【考点分布】：计数原理的应用【具体思路】：本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法【解析2】由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有C 44 =1种结果，当取得4个奇数时，有C 45 =5种结果，当取得2奇2偶时有C 24 C 25 =610=60共有1+5+60=66种结果，故选D【题后反思】：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题7设S n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和，则下列命题错误的是（）A若d0，则数列S n有最大项B若数列S n有最大项，则d0C若数列S n是递增数列，则对任意的nN*，均有S n0D若对任意的nN*，均有S n0，则数列S n是递增数列【试解】-（做后再看答案，效果更佳！）【解析1】选项C显然是错的，举出反例：1，0，1，2，3，满足数列S n是递增数列，但是S n0不成立【答案】C【考点分布】：命题的真假判断与应用；数列的函数特性【具体思路】：由题意，可根据数列的类型对数列首项的符号与公差的正负进行讨论，判断出错误选项【解析2】：对于选项A，若d0，则列数Sn有最大项是正确的，如果首项小于等于0，则S1即为最大项，若首项为正，则所有正项的和即为最大项；对于B选项，若数列Sn有最大项，则d0是正确的，若前n项和有最大项，则必有公差小于0；对于选项C，若数列Sn是递增数列，则对任意nN*，均有Sn0是错误的，因为递增数列若首项为负，则必有S10，故均有Sn0不成立，对于选项D，若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列，正确，这是因为若公差小于0，一定存在某个实数k，当nk时，以后所有项均为负项，故不正确；综上，选项C是错的故选C【题后反思】此题以数列的函数特性为背景考查命题真假的判断及分析判断推理的能力，有一定的探究性，符合2012浙江省考试说明的要求。较难题。8如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|MF2|F1F2|，则C的离心率是（）A BC D【试解】-（做后再看答案，效果更佳！）【解析1】如图：|OB|b，|O F1|ckPQ，kMN直线PQ为：y(xc)，两条渐近线为：yx由，得：Q(，)；由，得：P(，)直线MN为：y(x)，令y0得：xM又|MF2|F1F2|2c，3cxM，解之得：，即e【答案】B【考点分布】：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质【具体思路】：确定PQ，MN的斜率，求出直线PQ与渐近线的交点的坐标，得到MN的方程，从而可得M的横坐标，利用|MF2|=|F1F2|，即可求得C的离心率【解析2】：|OB|=b，|O F1|=ckPQ=b/ c ，kMN=-b /c 直线PQ为：y=b/ c （x+c），两条渐近线为：y=b/ a x由 y=b/ c (x+c)及 y=b/ a x 联立 ，得Q（ac/ c-a ，bc/ c-a ）；由 y=b /c (x+c) 及y=-b /a x联立 得P(-ac/ c+a ，bc/ c+a )直线MN为y-bc /c+a =-b/ c (x-ac/ c+a )，令y=0得：xM=c3 / c2-a2 又|MF2|=|F1F2|=2c，3c=xM=c3/ c2-a2 ，解之得：e2=3 /2 ，即e= 6 / 2 【题后反思】本题考查双曲线的几何形状，考查解方程组，考查学生的计算能力，符合2012浙江省考试说明的要求。属于中档题9 9.设a0，b0.（ A）来源:（学&科&网Z&X&X&K（ A若，则abB若，则abC若，则abD若，则ab【试解】-（做后再看答案，效果更佳！）【解析1】若，必有构造函数：，则恒成立，故有函数在x0上单调递增，即ab成立其余选项用同样方法排除【答案】A【方法】：【数形结合法，图像法】【具体思路】：对于2a+2a=2b+3b，若ab成立，经分析可排除B；对于2a-2a=2b-3b，若ab成立，经分析可排除C，D，从而可得答案【解析2】ab时，2a+2a2b+2b2b+3b，若2a+2a=2b+3b，则ab，故A正确，B错误；对于2a-2a=2b-3b，若ab成立，则必有2a2b，故必有2a3b，即有a3 2 b，而不是ab排除C，也不是ab，排除D故选A【题后反思】：本题考查指数函数及不等式综合，对于2a+2a=2b+3b与2a-2a=2b-3b，构造新函数，数形结合法。符合2012浙江省考试说明的要求。较难题.10已知矩形ABCD，AB1，BC将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，（ ）A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直【试解】-（做后再看答案，效果更佳！）【解析1】本题考查空间想象能力。方法：几何法，综合法，空间向量法。最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，此法对于高考不怎么适合，所以此题即为本人所谓的猜题，但猜亦有道！先排除，再找规律！ 【高考也幽默】高考落榜的同学别不开心呐，有什么呀，上大学也是玩四年微博，不上大学也能玩四年微博。上大学也是聊四年QQ，不上大学也能聊四年QQ。上大学是打四年游戏，不上大学也能打四年游戏。上大学是打四年牌，不上大学也能打四年牌。上大学是谈四年恋爱，不上大学的四年连孩子都有了啊还省了四年学费，赚大了啊。 【答案】C 错误！正确答案为B 。本题考查 空间中直线与直线之间的位置关系【具体思路】先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，再分别筛选四个选项，若A成立，则需BDEC，这与已知矛盾；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上，可证明位于BC中点位置，故B成立；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的；D显然错误【解析2】：如图，AEBD，CFBD，依题意，AB=1，BC= 2 ，AE=CF= 6 / 3 ，BE=EF=FD= 3 / 3 ，A，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则BDAE，BD平面AEC，从而BDEC，这与已知矛盾，排除A；B，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD平面ABC，平面ABC平面BCD取BC中点M，连接ME，则MEBD，AEM就是二面角A-BD-C的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故B正确；C，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC平面ACD，从而平面ACD平面BCD，即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的，排除C，D，由上所述，可排除D，故选 B【题后反思】本题主要考查了空间的线面和面面的垂直关系，翻折问题中的变与不变，空间想象能力和逻辑推理能力，有一定难度，符合2012浙江省考试说明的要求。中档题。考点A成立，则需BDEC，这与已知矛盾；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段BC EC，这与已知矛盾，排除A；B，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂取BC绝密考试结束前2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷） 数 学（理科） 非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于_1_cm3【试解】-（做后再看答案，效果更佳！）【解析1】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形故体积等于【答案】1.【考点分布】：由三视图求面积、体积【具体思路】：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1和3的直角三角形，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是2，这是三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式得到结果【解析2】：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1cm和3cm的直角三角形，面积是1/ 2 13=3/ 2 2cm2，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是2cm，这是三棱锥的高，三棱锥的体积是1/ 3 3/ 2 2=1cm3，【答案】：1【题后反思】本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是根据三视图看出几何体的形状和长度，注意三个视图之间的数据关系，视图题为送分题，务必拿下！试题符合2012浙江省考试说明的要求。基础题12若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_【试解】-（做后再看答案，效果更佳！）T1i23456 【解析1】T，i关系如右图： 【答案】 【考点分布】：本题考查循环结构，框图题一直是送分的通过循环框图，计算循环变量的值，当i=6时结束循 环，输出结果即可【解析2】循环前，T=1，i=2，不满足判断框的条件，第1次循环，T=1/ 2 ，i=3，不满足判断框的条件，第2次循环，T=1/ 6 ，i=4，不满足判断框的条件，第3次循环，T=1/ 24 ，i=5，不满足判断框的条件，第4次循环，T=1/ 120 ，i=6，满足判断框的条件，退出循环，输出结果1 /120 故答案为：1/ 120 点评：本题考查循环结构的应用，注意循环的变量的计算，考查计算能力试题符合2012浙江省考试说明的要求，基础题。13设公比为q(q0)的等比数列a n的前n项和为S n若 ，则q_【试解】-（做后再看答案，效果更佳！）【解析1】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子即，两式作差得：，即：解之得：(舍去)【答案】【考点分布】：等比数列的性质【具体思路】：经观察，S4-S2=a3+a4=3（a4-a2），从而得到q+q2=3（q2-1），而q0，从而可得答案【解析2】：等比数列an中，S2=3a2+2，S4=3a4+2，S4-S2=a3+a4=3（a4-a2），a2（q+q2）=3a2（q2-1），又a20，2q2-q-3=0，又q0，q=3 /2 【答案】：3/ 2 【题后反思】本题考查等比数列的性质，观察得到S4-S2=a3+a4=3（a4-a2）是关键，观察、分析及运算能力，符合2012浙江省考试说明的要求。中档题14若将函数表示为 其中，为实数，则_【试解】-（做后再看答案，效果更佳！）【解析1】由等式两边对应项系数相等，即：另解：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即【答案】10【考点分布】：二项式定理的应用【具体思路】：将x5转化（x+1）-15，然后利用二项式定理进行展开，使之与f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5进行比较，可得所求【解析2】f（x）=x5=（x+1）-15=C 05 （x+1）5+C 15 （x+1）4（-1）+C 25 （x+1）3（-1）2+C 35 （x+1）2（-1）3+C 45 （x+1）1（-1）4+C 55 （-1）5，而f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，a3=C 25 （-1）2=10【答案】：10【题后反思】本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键利用x5=（x+1）-15展开，同时考查了计算能力，试题符合2012浙江省考试说明的要求，基础题15 在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_【试解】-（做后再看答案，效果更佳！）【解析】此题最适合的方法是特例法假设ABC是以ABAC的等腰三角形，如图， AM3，BC10，ABACcosBAC 【答案】29。【考点分布】：平面向量数量积的运算【具体思路】：设AMB=，则AMC=-，再由 AB AC =（ MB - MA ）（ MC - MA ）以及两个向量的数量积的定义求出结果【解析】：设AMB=，则AMC=-又 AB = MB - MA ， AC = MC - MA ， AB AC =（ MB - MA ）（ MC - MA ）= MB MC - MB MA - MA MC +MA2=-25-53cos-35cos（-）+9=-16， 故答案为-16【题后反思】：本题主要考查两个向量的数量积的定义，基础题 附插图（如右图，放大可见清晰） 16定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx 2a到直线l：yx的距离等于C2：x 2(y4) 2 2到直线l：yx的距离，则实数a_【试解】-（做后再看答案，效果更佳！）【解析1】C2：x 2(y4) 2 2，圆心(0，4)，圆心到直线l：yx的距离为：，故曲线C2到直线l：yx的距离为又因为曲线C1：yx 2a，令，得：，曲线C1：yx 2a到直线l：yx的距离的点为(，)，【答案】这是错误答案！正确答案为9/4【考点分布】：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式【具体思路】：先根据定义求出曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，然后根据曲线C1：y=x2+a的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可【解析2】、：圆x2+（y+4）2=2的圆心为（0，-4），半径为 2 圆心到直线y=x的距离为4/ 2 =2 2 曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为2 2 - 2 = 2 则曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于 2 令y=2x=1解得x=1 /2 ，故切点为（1 /2 ，1/ 4+a）切线方程为y-（1/ 4 +a）=x-1 /2 即x-y-1/ 4 +a=0由题意可知x-y-1/ 4 +a=0与直线y=x的距离为2 即|a-1/ 4 | / 2 = 2 解得a=9/ 4 或-7 /4 当a=-7/ 4 时直线y=x与曲线C1：y=x2+a相交，故不符合题意，（舍去）【答案】：9/ 4【题后反思】：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，及点到直线的距离的计算，同时考查了分析和求解的能力，中档题17 设aR，若x0时均有(a1)x1( x 2ax1)0，则a_【试解】-（做后再看答案，效果更佳！）【温馨提示】17题的【正确答案】应为3/2。方法1【函数法】2【方程法】3【分类讨论法】，具体考虑对称轴，抛物线开口方向（判别式法）【4图像法】，【数形结合法】等。设a R，若x0时均有(a1)x1( x 2ax1)0，则a_3/2_由于这是一道压轴题，高考时为了节约时间，不妨采用特殊值法验证a=1时a=2时（因为1或2时，0，-1.-2 均可带人试一试。特殊值好处：绝对值可去掉，计算方便！）x0时等式不恒0，待入a=3/2时(3/21)x1( x 23/2x1)0对x0时恒成立，符合题意，由于a是特定的某个值，不是一个范围，这大大降低了难度。可以90%确定答案正确，谢谢。这是本人高考时的方法，对的，很巧吧呵呵，事实上这是省时省力的好方法！【解析1】本题按照一般思路，则可分类讨论如下：(1)，此时 无解；(2)， 无解因为受所谓的经验影响，会认为本题可能是错题或者无解其实在x0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负(如下答图)我们知道：函数y1(a1)x1，y2x 2ax1都过定点P(0，1)考查函数y1(a1)x1：令y0，得M(，0)，还可分析得：a1；考查函数y2x 2ax1：显然过点M(，0)，代入得：，解之得：，舍去，得答案：【答案】考点：利用导数求闭区间上函数的最值【具体思路】：在x0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间，在各自的区间内恒正或恒负，即可得到结论【解析】：构造函数y1=（a-1）x-1，y2=x 2-ax-1，它们都过定点P（0，-1）考查函数y1=（a-1）x-1：令y=0，得M（1/ a-1 ，0），a1；考查函数y2=x 2-ax-1，显然过点M（1/ a-1 ，0），代入得：(1 /a-1 )2-a/ a-1 -1=0，解之得：a= 2 ，舍去a= - 2 ，得答案：a= 2 故【答案】为： 2这是错误答案！正确答案为3/2.【 题后反思】：本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是构造函数，利用函数的性质求解该题符合2012浙江省考试说明的要求，较难题。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面积（1） 【试解】-（做后再看答案，效果更佳！）（2） 【试解】-（做后再看答案，效果更佳！）【解析1】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。() cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由图辅助三角形知：sinCxk.由正弦定理知：，故 (1)对角A运用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or b(舍去)ABC的面积为：S【答案】() ；() 【考点分布】：解三角形；三角函数中的恒等变换应用【具体思路】：（1）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为-（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入sinB= 5cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解析2】：（1）A为三角形的内角，cosA=2 /3 ，sinA=1- cos2A =5/ 3 ，又5 cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= 5 / 3 cosC+2/ 3 sinC，整理得：25 / 3 cosC=2/ 3 sinC，则tanC= 5 ；（2）由tanC= 5 得：cosC= 1 sec2C =1/ 1+tan2C =1/ 1+5 = 6 / 6 ，sinC= 1-cos2C =30 / 6 ，sinB=5 cosC= 30 / 6 ，a= 2 ，由正弦定理a/sinA =c/ sinC 得：c=asinC/ sinA =230 /6 /5 /3 = 3 ，则SABC=1/ 2 acsinB=1/ 2 2 3 30/ 6 = 5 / 2 【题后反思】：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键该题符合2012浙江省考试说明的要求，容易题。19(本小题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和()求X的分布列；()求X的数学期望E(X)【试解】-（做后再看答案，效果更佳！）【解析1】本题主要考察分布列，数学期望等知识点，容易得满分。【特别提醒：自2012高考起，浙江省高考理科数学“三角函数”，“数列”，“分布列及数学期望”三道大题交替出现。如2011年浙江省高考理科数学考查“数列”属较难题 ，2010年考查“分布列及数学期望”。2012 考查“分布列及数学期望”，属于简单题。】() X的可能取值有：3，4，5，6 ； ；来源:Z&xx&k.Com； 故所求X的分布列为X3456P () 所求X的数学期望E(X)为：E(X)【答案】()见解析；() 【考点分布】：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题：计算题【具体思路】：（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相应的概率可得所求X的分布列；（2）利用X的数学期望公式，即可得到结论【解析2】：（1）X的可能取值有：3，4，5，6P（X=3）=C 35 / C 39 =5 42 ；P（X=4）=C 14 C 25 / C 39 =10 21 ； P（X=5）=C 24 C 15 / C 39 =5 14 ；P（X=6）=C 34 / C 39 =1 21 故所求X的分布列为X 3 4 5 6 P 5 /42 10/ 21 5/ 14 1/ 21 （2）所求X的数学期望E（X）=35 /42 +410/ 21 +55 /14 +61 /21 =13 /3 【题后反思】：本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算能力，该题符合2012浙江省考试说明的要求，基础题20(本小题满分15分)如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA，M，N分别为PB，PD的中点()证明：MN平面ABCD；() 过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值【试解】-（做后再看答案，效果更佳！）【解析1】本题主要考察线面平行的证明方法，建系求二面角等知识点。()如图连接BD来源:Z+xx+k.ComM，N分别为PB，PD的中点，在PBD中，MNBD又MN平面ABCD，MN平面ABCD；()如图建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，0)，N(，0，0)，C(，3，0)设Q(x，y，z)，则，由，得： 即：对于平面AMN：设其法向量为则 同理对于平面AMN得其法向量为记所求二面角AMNQ的平面角大小为，则所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为【答案】()见解析；() 答案错误！正确答案为33 / 33！错在哪？等你发现！是人难免犯错，可以理解！。还要记住结果诚可贵，过程价更高！【考点分布】：学会用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法【具体思路】：（1）连接BD，利用三角形的中位线的性质，证明MNBD，再利用线面平行的判定定理，可知MN平面ABCD；（2）如图，连接AC交BD于O，以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系，求出平面AMN的法向量m =(22 ，0，-1)，利用效率的夹角公式，即可求得二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。另解：证明AEQ为二面角A-MN-Q的平面角，在AED中，求得AE=33 / 2 ，QE= 11 /2 ，AQ=22 ，再利用余弦定理，即可求得二面角A-MN-Q的平面角的余弦值【2正确解析】（1）证明：连接BDM，N分别为PB，PD的中点，在PBD中，MNBD又MN平面ABCD，BD平面ABCD MN平面ABCD；（2）方法一（向量法）：连接AC交BD于O，以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系，在菱形ABCD中，BAD=120，得AC=AB=23 ，BD= 3 AB=6PA平面ABCD，PAAC在直角PAC中，AC=23 ，PA=26 ，AQPC得QC=2，PQ=4，由此知各点坐标如下A（- 3 ，0，0），B（0，-3，0），C（3 ，0，0），D（0，3，0），P（- 3 ，0，26 ），M（- 3 / 2 ，-3 /2 ，6 ），N（- 3/ 2 ，3 /2 ， 6 ）， Q（3 /3，0，26 /3 ）设 m =（x，y，z）为平面AMN的法向量，则 AM =( 3 / 2 ，-3 /2 ， 6 )， AN =( 3 2 ，3 /2 ，6 ) 3 / 2 x-3 /2 y+6 z=0 及3 / 2 x+3 /2 y+6 z=0 ，取z=-1， m =(2 2 ，0，-1)同理平面QMN的法向量为 n =(2 2 ，0，5)cos m ， n = m n | m | n | = 33 / 33 所求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值为33 /33 方法2：(几何法，综合法)：在菱形ABCD中，BAD=120，得AC=AB=BC=CD=DA=2 3 ，BD= 3 AB=6PA平面ABCD，PAAC，PAAC，PAAD，PB=PC=PD，PBCPDC，而M，N分别是PB，PD的中点，MQ=NQ，且AM=1/ 2 PB=1 /2 PD=AN，取MN的中点E，连接AE，EQ，则AEMN，QEMN，所以AEQ为二面角A-MN-Q的平面角由AB=2 3 ，PA=2 6 ，AM=AN=3，MN=3可得AE=33 / 2 在直角PAC中，AQPC得QC=2，PQ=4，AQ=2 2 ，在PBC中，cosBPC=5 /6 ，MQ= PM2+PQ2-2PMPQcosBPC = 5 ，在等腰MQN中，MQ=NQ= 5 MN=3，QE=11/2 ，在AED中，AE=33 /2 ，QE=11 / 2 ，AQ=22 ，cosAEQ= 33/ 33 ，所求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值为33 / 33 【题后反思】：本题考查线面平行，面面角的求法，解题的关键是利用线面平行的判定定理，掌握面面角的两种求解方法，该题符合2012浙江省考试说明的要求，中档题对于空间想象能力较弱的理科同学优先考虑空间向量法。21(本小题满分15分)如图，椭圆C：(ab0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分()求椭圆C的方程；() 求ABP的面积取最大时直线l的方程【试解】-（做后再看答案，效果更佳！）【解析】()由题：； (1)左焦点(c，0)到点P(2，1)的距离为： (2)由(1) (2)可解得：所求椭圆C的方程为：()易得直线OP的方程：yx，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其中y0x0A，B在椭圆上，设直线AB的方程为l：y(m0)，代入椭圆：显然m且m0由上又有：m，|AB|点P(2，1)到直线l的距离为：SABPd|AB|m2|，当|m2|，即m3 or m0(舍去)时，(SABP)max此时直线l的方程y【答案】() ；() y【考点分布】：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程及其简单性质【具体思路】：（）由题意，根据离心率为1/2 ，其左焦点到点P（2，1）的距离为10 ，建立方程，即可求得椭圆C的方程；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M，当ABx轴时，直线AB的方程为x=0，与不过原点的条件不符，故设AB的方程为y=kx+m（m0）由 y=kx+m 及x2/ 4 +y2 /3 =1 联立，消元再利用韦达定理求得线段AB的中点M，根据M在直线OP上，可求|AB|，P到直线AB的距离，即可求得APB面积，从而问题得解【解析】：（）由题意 (2+c)2+1 = 10 及 c /a =1 2 ，解得： c=1 ，a=2 所求椭圆C的方程为：x2 /4 +y2/ 3 =1（）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M，当ABx轴时，直线AB的方程为x=0，与不过原点的条件不符，故设AB的方程为y=kx+m（m0）由 y=kx+m及 x2 /4 +y2 /3 =1 ，消元可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0x1+x2=-8km /3+4k2 ，x1x2=4m2-12 /3+4k2 线段AB的中点M( -4km/ 3+4k2 ，3m /3+4k2 )M在直线OP上，-2km /3+4k2 =3m /3+4k2 k=-3/ 2 故变为3x2-3mx+m2-3=0，又直线与椭圆相交，0，x1+x2=m，x1x2=m2-3/ 3 |AB|= 39 /6 12-m2 P到直线AB的距离d=2|m-4| / 13 APB面积S=1 /2 |AB|d= 3 / 6 (m-4)2(12-m2) （m（-2 3 ，0）(0，2 3 )令u（m）=（12-m2）（m-4）2，则u(m)=-4(m-4)(m-1- 7 )(m-1+ 7 )m=1- 7 ，u（m）取到最大值m=1- 7 时，S取到最大值。综上，所求直线的方程为：3x+2y+2 7 -2=0【题后反思】：本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，三角形面积的计算及导数知识的运用，较好地考查了