2014北京海淀高考一模数学文.doc

海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （文科） 20144一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 （ ）A B C D 2 已知集合（ ）A B C D3 抛物线上到其焦点距离为5的点有（ ）A0个 B1个 C 2个 D 4个4 平面向量满足，且的夹角为，则=（ ）A1 B 3 C5 D 75 函数的部分图象可能是（ ） A B C D 6 已知等比数列的前项和为，且，成等差数列，则数列的公比为（ ）A1 B2 C D37 已知和是指数函数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件8 已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点那么曲线关于曲线的关联点的个数为（ ）A0 B1 C2 D4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9双曲线的离心率为2，则_10 李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_ 方案一： 方案二： 方案三：11 在中，则12 某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：，；能较准确反映商场月销售额与月份x关系的函数模型为 _（填写相应函数的序号），若所选函数满足，则=_13一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为_14 设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为（1）若与有且只有一个公共点，则 ；（2）记为与公共部分的面积，则函数的取值范围是 三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明， 演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）已知函数（）求；（）求在上的取值范围16（本小题满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查调查问卷共10道题，答题情况如下表：答对题目数89女213128男337169 （）如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率； （）从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率17 （本小题满分14分）如图1，在RtABC中，ABC=90，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示 （）若M是FC的中点，求证：直线/平面；（）求证：BD；（）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由 18 （本小题满分13分）已知函数（）求的单调区间；（）当时，求证：恒成立 19 （本小题满分14分）已知是椭圆上两点，点的坐标为（）当关于点对称时，求证：；（）当直线经过点 时，求证：不可能为等边三角形20 （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与：，其中，若同时满足：两点列的起点和终点分别相同；线段，其中，则称与互为正交点列（）试判断：与：是否互为正交点列，并说明理由；（）求证：不存在正交点列；（）是否存在无正交点列的有序整数点列？并证明你的结论海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案 数 学 （文科） 20144阅卷须知：1评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数2其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1B 2B 3C 4C 5A 6D 7 C 8B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 1 10 方案三 11 ， 12 ， 13 15214 ， 说明：两空的第一空3分，第二空2分；14题的第二空若写成不扣分三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明， 演算步骤或证明过程15解：（） 1分 2分 3分 4分（） 6分 8分因为所以 10分所以 12分所以的取值范围是 13分16解：（）答对题目数小于9道的人数为55人，记“答对题目数大于等于9道”为事件A 5分（）设答对题目数少于8道的司机为 ABCDE，其中AB为女司机 ，选出两人包含ABACADAEBCBDBECDCEDE共10种情况，至少有1名女驾驶员的事件为ABACADAEBCBDBE共7种记“随机选出的两人中至少有1名女驾驶员”为事件M，则 13分17解：（）因为，分别为中点，所以/ 2分 又， 所以 4分 （）因为，且所以 7分又所以 9分（）直线与直线不能垂直 10分因为，所以 12分因为，所以，又因为，所以假设，因为，所以， 13分所以，这与为锐角矛盾 所以直线与直线不能垂直 14分18解：（）定义域为 1分 2分令，得 3分与的情况如下：0极小值 5分所以的单调减区间为，单调增区间为6分 （）证明1：设， 7分 8分与的情况如下：10极小值 所以，即 在时恒成立， 10分 所以，当时， 所以，即，所以，当时，有 13分证明2：令 7分 8分令，得 9分与的情况如下：0极小值 10分的最小值为 11分当时，所以故 12分即当时， 13分19解：（）证明：因为在椭圆上，所以 1分因为关于点对称，所以， 2分将代入得 ，由和消解得， 4分所以 5分（）当直线不存在斜率时，可得，不是等边三角形 6分当直线存在斜率时，显然斜率不为0设直线：，中点为，联立 消去得， 7分由，得到 8分又， 所以， 所以 10分假设为等边三角形，则有，又因为，所以， 即， 11分化简 ，解得或 12分这与式矛盾，所以假设不成立因此对于任意不能使得，故不能为等边三角形 14分20解：（）有序整点列与互为正交点列1分理由如下： 由题设可知 ， 因为 ， 所以 所以整点列与互为正交点列 3分（）证明 ：由题意可得 ， 设点列是点列的正交点列， 则可设， 因为相同，所以有 因为，方程不成立， 所以有序整