2014年八上数学期末精选题.doc

八年级上数学期末精选题一选择题（共8小题）1问题：“如图，已知点O在直线l上，以线段OD为一边画等腰三角形，且使另一顶点A在直线l上，则满足条件的A点有几个？”我们可以用圆规探究，按如图的方式，画图找到4个点：A1、A2、A3、A4这种问题说明的方式体现了（）的数学思想方法A归纳与演绎B分类讨论C数形结合D转化与化归2如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，CMD=35，则MAB的度数是（）A35B45C55D653若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”下列各组量中一定能成为三角形的基本量的是（）A三个内角B两条边与一个内角C周长和两条边D面积与一条边4如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）AAB=2BFBACE=ACBCAE=BEDCDBE5已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（）A6个B5个C4个D3个6如图，BA1和CA1分别是ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是A1BD的角平分线CA2是A1CD的角平分线，BA3是A2BD的角平分线，CA3是A2CD的角平分线，若A1=，则A2013为（）ABCD7将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A30B45C60D758如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，则DE等于（）ABCD二填空题（共19小题）9如图，AF=DC，BCEF，只需补充一个条件_，就得ABCDEF10在如图所示的55方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是_个11已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）B1C1B2C2B3C3，以此继续下去，则点A1到x轴的距离是_12如图，在ABC中，分别以AC，BC为边作等边ACD和等边BCE设ACD、BCE、ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：S1：S2=AC2：BC2；连接AE，BD，则BCDECA；若ACBC，则S1S2=S32其中结论正确的序号是_13如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为_14如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x轴、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）连接OA，求：（1）线段OA的长为_；（2）若在直线a上存在点P，使AOP是等腰三角形那么所有满足条件的点P的坐标是_15如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是_16如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为_ 18点A（1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k0）上的两点，则y1y2_0（填“”或“”）19如图，已知直线y=axb，则关于x的方程ax1=b的解x=_20如图，已知函数y=2x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），根据图象可得方程2x+b=ax3的解是_21如图，直线y=kx+b过A（1，2）、B（2，0）两点，则0kx+b2x的解集为_22根据如图的部分函数图象，可得不等式ax+bmx+n的解集为_23如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，则关于x的不等式x+bax+3的解集为_24如图，若直线l1与l2相交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是_25一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2正确的是_26若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是_27已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是_2014年12月28日pepsi0575的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1问题：“如图，已知点O在直线l上，以线段OD为一边画等腰三角形，且使另一顶点A在直线l上，则满足条件的A点有几个？”我们可以用圆规探究，按如图的方式，画图找到4个点：A1、A2、A3、A4这种问题说明的方式体现了（）的数学思想方法A归纳与演绎B分类讨论C数形结合D转化与化归考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：在直线l上找一点，与O、D组成等腰三角形，则应分情况进行讨论，即以OD为腰和OD为底，以OD为腰时，应以点O、D为圆心，画圆，与l的交点，以OD为底边时，作OD的垂直平分线，垂直平分线与l的交点，即是符合条件的点解答：解：原题找点的方法，是以OD为腰和以OD为底边进行讨论，找出了符合条件的点所以体现了分类讨论的数学思想方法故选B点评：本题考查了等腰三角形的性质及分类讨论的思想；数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本方法，是对数学规律的理性认识，数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，因此应熟知数学思想方法，并应用于解题2如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，CMD=35，则MAB的度数是（）A35B45C55D65考点：角平分线的性质菁优网版权所有分析：过点M作MNAD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MC=MN，然后求出MB=MN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AM是BAD的平分线，然后求出AMB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可解答：解：如图，过点M作MNAD于N，C=90，DM平分ADC，MC=MN，CMD=NMD，M是BC的中点，MB=MC，MB=MN，又B=90，AM是BAD的平分线，AMB=AMN，CMD=35，AMB=（180352）=55，MAB=90AMB=9055=35故选A点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键3（2011包河区二模）若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”下列各组量中一定能成为三角形的基本量的是（）A三个内角B两条边与一个内角C周长和两条边D面积与一条边考点：三角形菁优网版权所有专题：推理填空题分析：根据几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”，分析解答解答：解：根据能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”，得只有知道周长和两边时，第三边已经确定，已知三边一定能组成唯一三角形故选：C点评：此题考查的知识点是三角形确定方法，关键是根据定义解答4如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）AAB=2BFBACE=ACBCAE=BEDCDBE考点：三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有分析：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线依此即可求解解答：解：CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，CDBE，ACE=ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE故选C点评：考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质5（2014泰山区模拟）已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（）A6个B5个C4个D3个考点：三角形三边关系菁优网版权所有分析：根据三角形的三边关系“第三边应大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值解答：解：根据三角形的三边关系，得：第三边x的取值范围：5x11，又第三边的长是偶数，则第三边的长为6、8或10共三个故选D点评：本题主要考查了三角形的三边关系，考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边还要注意偶数这一条件6（2014福鼎市模拟）如图，BA1和CA1分别是ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是A1BD的角平分线CA2是A1CD的角平分线，BA3是A2BD的角平分线，CA3是A2CD的角平分线，若A1=，则A2013为（）ABCD考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有专题：规律型分析：根据角平分线的定义可得A1BC=ABC，A1CD=ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，整理即可得解，同理求出A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解解答：解：A1B是ABC的平分线，A1C是ACD的平分线，A1BC=ABC，A1CD=ACD，又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，（A+ABC）=ABC+A1，A1=A，A1=同理理可得A2=A1=则A2013=故选D点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键7（2014长春二模）将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A30B45C60D75考点：三角形的外角性质菁优网版权所有分析：根据三角形的内角和求出2=45，再根据对顶角相等求出3=2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可解答：解：2=9045=45（直角三角形两锐角互余），3=2=45，1=3+30=45+30=75故选D点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键8（2011凉山州）如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，则DE等于（）ABCD考点：全等三角形的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：可用面积相等求出DE的长，知道三边的长，可求出BC边上的高，连接AD，ABC的面积是ABD面积的2倍解答：解：连接AD，AB=AC，D是BC的中点，ADBC，BD=CD=10=5AD=12ABC的面积是ABD面积的2倍2ABDE=BCAD，DE=故选C点评：本题考查等腰三角形的性质，以及等腰三角形的面积，可用面积大小关系来解决此题二填空题（共19小题）9（2013昭通）如图，AF=DC，BCEF，只需补充一个条件BC=EF，就得ABCDEF考点：全等三角形的判定菁优网版权所有专题：开放型分析：补充条件BC=EF，首先根据AF=DC可得AC=DF，再根据BCEF可得EFC=BCF，然后再加上条件CB=EF可利用SAS定理证明ABCDEF解答：解：补充条件BC=EF，AF=DC，AF+FC=CD+FC，即AC=DF，BCEF，EFC=BCF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）故答案为：BC=EF点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10（2013张湾区模拟）在如图所示的55方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是4个考点：全等三角形的判定；勾股定理菁优网版权所有专题：网格型分析：以BC为公共边时有2个三角形，以AC为公共边时有1个三角形与ABC全等解答：解：如图所示：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，共3+0+1=4个，故答案为：4点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是考虑全面，不要漏解11（2014牡丹江）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）B1C1B2C2B3C3，以此继续下去，则点A2014到x轴的距离是考点：全等三角形的判定与性质；规律型：点的坐标；正方形的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：规律型分析：根据勾股定理可得正方形A1B1C1D1的边长为=，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第2014个正方形和第2014个正方形的边长，进一步得到点A2014到x轴的距离解答：解：如图，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，B1C1B2C2B3C3，B1OC1B2E2C2B3E4C3，B1OC1C1E1D1，B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=，B2014E4016=，作A1Ex轴，延长A1D1交x轴于F，则C1D1FC1D1E1，=，在RtOB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形A1B1C1D1的边长为为=，D1F=，A1F=，A1ED1E1，=，A1E=3，=，点A2014到x轴的距离是=故答案为：点评：此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键12（2014柳州）如图，在ABC中，分别以AC，BC为边作等边ACD和等边BCE设ACD、BCE、ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：S1：S2=AC2：BC2；连接AE，BD，则BCDECA；若ACBC，则S1S2=S32其中结论正确的序号是考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断；根据SAS即可求得全等；根据面积公式即可判断解答：S1：S2=AC2：BC2正确，解：ADC与BCE是等边三角形，ADCBCE，S1：S2=AC2：BC2BCDECA正确，证明：ADC与BCE是等边三角形，ACD=BCE=60ACD+ACB=BCE+ACD，即ACE=DCB，在ACE与DCB中，BCDECA（SAS）若ACBC，则S1S2=S32正确，解：设等边三角形ADC的边长=a，等边三角形BCE边长=b，则ADC的高=a，BCE的高=b，S1=aa=a2，S2=bb=b2，S1S2=a2b2=a2b2，S3=ab，S32=a2b2，S1S2=S32点评：本题考查了三角形全等的判定，等边三角形的性质，面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方，熟知各性质是解题的关键13（2014安顺）如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为5考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：设DE=x，则AE=8x根据折叠的性质和平行线的性质，得EBD=CBD=EDB，则BE=DE=x，根据勾股定理即可求解解答：解：设DE=x，则AE=8x根据折叠的性质，得EBD=CBDADBC，CBD=ADBEBD=EDBBE=DE=x在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2=（8x）2+16x=5故答案为：5点评：此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理14（2014南安市二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x轴、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）连接OA，求：（1）线段OA的长为5；（2）若在直线a上存在点P，使AOP是等腰三角形那么所有满足条件的点P的坐标是（8，4）或（2，4）或（，4）或（3，4）考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质；勾股定理菁优网版权所有分析：（1）由点A（3，4），利用勾股定理，即可求得线段OA的长；（2）分别从若AP=OA，AP=OP与OA=OP去分析求解即可求得答案解答：解：（1）点A（3，4），OA=5；（2）如图，若AP=OA，则点P的坐标为：（8，4）或（2，4），若AP=OP，设点P的坐标为：（x，4），则（x3）2=x2+42，解得：x=，点P的坐标为（，4）；若OA=OP，设P的坐标为（x，4），则x2+42=52，解得：x=3，点P的坐标为：（3，4）；所有满足条件的点P的坐标是：（8，4）或（2，4）或（，4）或（3，4）故答案为：（1）5；（2）（8，4）或（2，4）或（，4）或（3，4）点评：此题考查了等腰三角形的性质以及两点间的距离公式此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用15（2013莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是10考点：勾股定理菁优网版权所有分析：根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积解答：解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10故答案是：10点评：本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积16（2014吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（1，2）考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移菁优网版权所有专题：数形结合分析：先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=1，即可得到C的坐标为（1，2）解答：解：直线y=2x+4与y轴交于B点，y=0时，2x+4=0，解得x=2，B（0，4）以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，C在线段OB的垂直平分线上，C点纵坐标为2将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=1故答案为：（1，2）点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键17（2014铁岭）如图，已知点A和点B是直线y=x上的两点，A点坐标是（2，）若AB=5，则点B的坐标是（6，）或（2，）考点：一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：根据一次函数解析式求出A、B两点的横坐标与纵坐标的差，再分两种情况讨论求解即可解答：解：=5，AB=5，5=3，5=4，点A、B的横坐标相差4，纵坐标相差3，A点坐标是（2，），点B的横坐标为2+4=6，纵坐标为+3=，或点B的横坐标为24=2，纵坐标为3=，点B的坐标为（6，）或（2，）故答案为：（6，）或（2，）点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据比例系数求出A、B两点的横坐标与纵坐标的差是解题的解，要注意分情况讨论18（2014嘉兴）点A（1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k0）上的两点，则y1y20（填“”或“”）考点：一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：根据k0可知，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答：解：直线y=kx+b的k0，函数值y随x的增大而减小，点A（1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k0）上的两点，13，y1y2，y1y20故答案为：点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了一次函数的增减性19（2012大丰市模拟）如图，已知直线y=axb，则关于x的方程ax1=b的解x=4考点：一次函数与一元一次方程菁优网版权所有专题：数形结合分析：观察图形可直接得出答案解答：解：根据图形知，当y=1时，x=4，即axb=1时，x=4故方程ax1=b的解x=4故答案为：4点评：此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法20（2008乌兰察布）如图，已知函数y=2x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），根据图象可得方程2x+b=ax3的解是x=2考点：一次函数与一元一次方程菁优网版权所有专题：函数思想分析：方程2x+b=ax3的解也就是求直线y=2x+b和直线y=ax3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（2，5），据此解答解答：解：方程2x+b=ax3的解也就是求直线y=2x+b和直线y=ax3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（2，5），因此方程2x+b=ax3的解是x=2故答案是：x=2点评：本题考查了一次函数与一元一次方程解答此题的关键是利用函数图象上点的坐标的特征（函数图象上的点一定在函数的图象上）求得a、b的值21（2014鄂州）如图，直线y=kx+b过A（1，2）、B（2，0）两点，则0kx+b2x的解集为2x1考点：一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有专题：数形结合分析：先确定直线OA的解析式为y=2x，然后观察函数图象得到当2x1时，y=kx+b的图象在x轴上方且在直线y=2x的下方解答：解：直线OA的解析式为y=2x，当2x1时，0kx+b2x故答案为：2x1点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合22（2014成都模拟）根据如图的部分函数图象，可得不等式ax+bmx+n的解集为x4考点：一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有专题：数形结合分析：观察函数图象得到x4时，函数y=ax+b的图象都在函数y=mx+n的图象的上方，即有ax+bmx+n解答：解：当x4时，ax+bmx+n故答案为x4点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合23（2013江都市模拟）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，则关于x的不等式x+bax+3的解集为x1考点：一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有分析：所求不等式成立时，一次函数y=x+b图象对应的点都在一次函数y=ax+3图象的下方，根据两个函数的图象可求出所求不等式的解集解答：解：函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，P点横坐标为1，不等式x+bax+3的解集为：x1，故答案为：x1点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合24（2007白