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文档简介

求函数的解析式 一 配凑法 把形如f g x 内的g x 当做整体 在解析式的右端整理成只含有g x 的形式 再把g x 用x代替 一般的利用完全平方公式 已知 求 解 练习 1 已知f x 1 x 3 求f x 2 若 求 的解析式 1 f x 1 x 3 x 1 4 f x x 4 2 f x x2 1 x 1 二 换元法 已知f g x 求f x 的解析式 一般的可用换元法 具体为 令t g x 在求出f t 可得f x 的解析式 换元后要确定新元t的取值范围 令 注意点 注意换元的等价性 即要求出t的取值范围 求f x 及f x 3 令t x 1 则x t 1 f t f x 1 t 1 2 3 t 1 2 t2 2t 1 3t 3 2 t2 5t 6 f x x2 5x 6 三 待定系数法 已知函数模型 如 一次函数 二次函数 等 求解析式 首先设出函数解析式 根据已知条件代入求系数 解 练习 1 设 f x ax b 则f f x a ax b b a2x ab b 4x 1 a2 4 ab b 1 a 2 b 或a 2 b 1f x 2x 或f x 2x 1 2 已知函数是一次函数 且经过 1 2 2 5 求函数的解析式 设f x ax b 由题知 f 1 2 f 2 5即a b 2 2a b 5 a 3 b 1 f x 3x b 四 方程组法 求抽象函数的解析式 往往通过变换变量构造一个方程 组成方程组 利用消元法求f x 的解析式 例3 设f x 满足关系式求函数的解析式 解 令 联立方程 得 解得 练习 若3f x f x 2 x 求f x 解 令x x 则3f x f x 2 x 联立方程组 得 解得 五 赋值法 一般的 已知一个关于x y的抽象函数 利用特殊值去掉一个未知数y 得出关于x的解析式 解 练习 已知函数对于一切实数都有 成立 且 1 求 的值 令x 1 y 0得f 1 0 f 0 1 2 0 1 1即0 f 0 2解得f 0 2 令y 0得f x 0 f 0 x 2 0 1 x即f x 2 x x 1 解得f x x2 x 2 六 根据图象写出解析式 观察图像的特点和特殊点 可用代入法 或根据函数图像的性质进行解题 注意定义域的变化 如下图 函数图象是两个部分抛物线构成 求函数的解析式 解 当x 1时 函数图象是对称轴为x 2 顶点坐标为 2 1 的图象解析式为y x 2 2 1 x 1当x 1时 函数图象为是对称轴x 0 顶点坐标为 0 1 的图象解析式为y x2 1 x 1 函数的解析式为 y x 2 2
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