2014-2015学年黑龙江省哈尔滨三中高二(上)期末试卷试卷(理科).doc

黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期末试卷试卷（理科）1（5分）集合A1，2，3，则集合A的真子集个数是（）A6B7C8D92（5分）过点（2，2）且与双曲线y21有公共渐近线的双曲线方程是（）A1B1C1D13（5分）从装有4个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率为（）ABCD4（5分）（x2）3的展开式中常数项是（）A9B9C27D275（5分）已知两点M（2，0），N（2，0），点P满足12，则点P的轨迹方程为（）A+y21Bx2+y216Cy2x28Dx2+y286（5分）已知椭圆的离心率，则实数k的值为（）A3B3或CD或7（5分）已知直线mx+ny+10与圆x2+y21相切，则2m+n的最大值为（）A2BCD38（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）ABCD9（5分）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）ABCD10（5分）抛物线yx2上的点到直线4x+3y80距离的最小值是（）ABCD311（5分）已知随机变量X和Y，其中Y12X+7，且EY34，若X的分布列如表所示，则m的值为（）X 1234PmnABCD12（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是（）A（0，）BCD二、填空题：每小题5分，共20分13（5分）已知两点A（2，2）、B（3，7），则线段AB的垂直平分线的方程为 14（5分）已知小明投10次篮，每次投篮的命中率均为0.7，记10次投篮命中的次数为X，则DX 15（5分）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）16（5分）现要将编号为1，2，3，4的四个小球全部放入甲、乙、丙三个盒中，每个至少放一个球，且甲盒不能放入1号球，乙盒不能放入2号球，则所有不同的放法种数为 （用数字作答）三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（2x+）n展开式中所有的项的系数为243（）求n的值；（）求展开式中x2项的系数18（12分）将一枚骰子先后抛掷两次，记第一次的点数为x，第二次的点数为y（）求点P（x，y）在直线yx+1上的概率；（）求y24x的概率19（12分）某袋中有10个乒乓球，其中有7个新、3个旧球，从袋中任取3个来用，用后放回袋中（新球用后变为旧球），记此时袋中旧球个数为X，求X的数学期望20（12分）过抛物线y2x的顶点O作两条相互垂直的弦OA，OB，求AOB面积的最小值21（12分）小强参加一次测试，共有三道必答题，他是否答对每题互不影响已知他只答对第一题的概率为0.08，只答对第一题和第二题的概率为0.1，至少答对一题的概率为0.88，用X表示小强答对题的数目（）求小强答对第一题的概率；（）求X的分布列和数学期望22（12分）设椭圆C：过点（1，），F1，F2分别为椭圆C的左右焦点，且离心率（1）求椭圆C的方程（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率k1，k2满足，求直线l的方程2014-2015学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期末试卷试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合A1，2，3，则集合A的真子集个数是（）A6B7C8D9【解答】解：集合M中有3个元素，有238个子集，有2317个真子集；故选：B2（5分）过点（2，2）且与双曲线y21有公共渐近线的双曲线方程是（）A1B1C1D1【解答】解：设所求双曲线方程为y2，把（2，2）代入方程y2，解得2由此可求得所求双曲线的方程为故选：A3（5分）从装有4个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率为（）ABCD【解答】解：根据题意，首先分析从6个球中任取3个球，共C6320种取法，所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有C434种，则没有白球的概率为；则所取的3个球中至少有1个白球的概率是1；故选：B4（5分）（x2）3的展开式中常数项是（）A9B9C27D27【解答】解：展开式的通项为Tr+1x2（3r）（1）r3rxr（3）rx63r，令63r0r2，（x2）3的展开式中常数项是T3927故选：C5（5分）已知两点M（2，0），N（2，0），点P满足12，则点P的轨迹方程为（）A+y21Bx2+y216Cy2x28Dx2+y28【解答】解：设P（x，y），则（2x，y），（2x，y）（2x）（2x）+y212整理可得x2+y216故选：B6（5分）已知椭圆的离心率，则实数k的值为（）A3B3或CD或【解答】解：当K5时，e，K当0K5时，e，K3 综上，K3，或 故选 B7（5分）已知直线mx+ny+10与圆x2+y21相切，则2m+n的最大值为（）A2BCD3【解答】解：直线mx+ny+10与圆x2+y21相切，1，m2+n21，设mcos，nsin，则2m+n2cos+sinsin（+），2m+n的最大值为，故选：C8（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）ABCD【解答】解：设ACx，则BC12x，0x12若矩形面积Sx（12x）32，则x8或x4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P故选：C9（5分）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）ABCD【解答】解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品（A1）与仅第二个实习生加工一等品（A2）两种情况，则P（A）P（A1）+P（A2），故选：B10（5分）抛物线yx2上的点到直线4x+3y80距离的最小值是（）ABCD3【解答】解：设抛物线yx2上一点为（m，m2），该点到直线4x+3y80的距离为：当m时，取得最小值为，故选：B11（5分）已知随机变量X和Y，其中Y12X+7，且EY34，若X的分布列如表所示，则m的值为（）X 1234PmnABCD【解答】解：根据随机变量X分布的概率和为1，则+m+n+1即m+nEX1+2m+3n+42m+3n+Y12X+7，且EY34EY12EX+724m+36n+1434 联立得m故选：C12（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是（）A（0，）BCD【解答】解：设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1r1，PF2r2由题意知r110，r22c，且r1r2，2r2r1，2c10，2c+2c10，c5，；，故选：C二、填空题：每小题5分，共20分13（5分）已知两点A（2，2）、B（3，7），则线段AB的垂直平分线的方程为5x+9y250【解答】解：两点A（2，2）、B（3，7），两点A，B的中点为（，），AB的斜率k，则线段AB的垂直平分线的斜率k，则对于的直线方程为y（x），即5x+9y250，故答案为：5x+9y25014（5分）已知小明投10次篮，每次投篮的命中率均为0.7，记10次投篮命中的次数为X，则DX2.1【解答】解：由题意知B（10，0.7），D100.70.32.1故答案为：2.115（5分）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）【解答】解：每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有33327种有且仅有两人选择的项目完全相同有18种其中表示3个同学中选2个同学选择的项目，表示从三种组合中选一个，表示剩下的一个同学有2中选择故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是故答案为：16（5分）现要将编号为1，2，3，4的四个小球全部放入甲、乙、丙三个盒中，每个至少放一个球，且甲盒不能放入1号球，乙盒不能放入2号球，则所有不同的放法种数为17（用数字作答）【解答】解：不考虑甲盒不能放1号球，乙盒不能放入2号球，一共有36种，甲盒为1号球有12种，乙盒有2号球也有12种，甲盒有1号球同时乙盒有2号球1+225，所以不同的放法为361212+517种，故答案为：17三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（2x+）n展开式中所有的项的系数为243（）求n的值；（）求展开式中x2项的系数【解答】解：（I）（2x+）n展开式中所有的项的系数为243，当x1时，有3n243，n5；（）设（2x+）5展开式中的通项Tr+1（2x）5r25r，令5r2，得r2，展开式中x2项的系数为：238018（12分）将一枚骰子先后抛掷两次，记第一次的点数为x，第二次的点数为y（）求点P（x，y）在直线yx+1上的概率；（）求y24x的概率【解答】解：（）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6636种结果，满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线yx+1上，当x1，y2；x2，y3；x3，y4；x4，y5；x5，y6，共有5种结果，根据古典概型的概率公式得到P；（II）满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在y24x上，当x1，y1；x2，y1，2；x3，y1，2，3；x4，y1，2，3；x5，y1，2，3，4；x6，y1，2，3，4，共有17种结果，根据古典概型的概率公式得到P19（12分）某袋中有10个乒乓球，其中有7个新、3个旧球，从袋中任取3个来用，用后放回袋中（新球用后变为旧球），记此时袋中旧球个数为X，求X的数学期望【解答】解：由题意知，X的可能取值为3，4，5，6，P（X3），P（X4），P（X5），P（X6），EX5.1故答案为：5.120（12分）过抛物线y2x的顶点O作两条相互垂直的弦OA，OB，求AOB面积的最小值【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）与x轴的交点M点的坐标为（x0，0），直线l方程为 xmy+x0，代入y2x得y2myx00 ，y1、y2是此方程的两根，x0y1y2，x1x2+y1y2y12y22+y1y2y1y2（y1y2+1）0，y1y21x01由方程，y1+y2m，y1y21，且|OM|x01，于是SAOB|OM|y1y2|1，当m0时，AOB的面积取最小值121（12分）小强参加一次测试，共有三道必答题，他是否答对每题互不影响已知他只答对第一题的概率为0.08，只答对第一题和第二题的概率为0.1，至少答对一题的概率为0.88，用X表示小强答对题的数目（）求小强答对第一题的概率；（）求X的分布列和数学期望【解答】解：（I） 设事件A表示“答对第一题”，事件B表示“答对第二题”，事件C表示“答对第三题”，由已知得，解得P（A），P（B），P（C），小强答对第一题的概率为（）由已知得，X0，1，3，P（X0）1P（A）1P（B）1P（C）10.88，P（X1）P（A）1P（B）1P（C）+P（B）1P（A）1P（C）+P（C）1P（A）1P（B），P（X2）P（A）P（B）1P（C）+P（A）1P（B）P（C）+1P（A）P（B）P（C），P（X3）P（A）P（B）P（C），X0123PEX22（12分）设椭圆C：过点（1，），F1，F2分别为椭圆C的左右焦点，且离心率（1）求椭圆C的方程（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率k1，k2满足，求直线l的方程【解答】解：（1）椭圆C：过点（1，），且离心率，解得，椭圆C的方程为（2）由（1）可得：左顶点A（2，0），右焦点（1，0）由题意可知直线l不存在时不满足条件，可设直线l的方程为yk（x1），M（x1，y1），N（x2，y2）联