分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案(比赛课).doc

分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）教学目的1了解学习本章的意义,激发学生的兴趣.2.理解分类计数原理与分步计数原理,培养学生的归纳概括能力.3.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.教学重点分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解教 具多媒体、实物投影仪 教学过程一、引入课题今天我们来学习两个计数原理：分类加法计数原理和分类乘法计数原理。这两个原理不仅是我们解决计数问题的依据，也是我们学习排列组合和概率论的基础。二、引出两个原理问题1: 重庆的王先生欲回老家广州过年，从重庆到广州可以乘坐火车或者汽车，一天中，火车有班，汽车有班，问从重庆到广州共有多少种不同的走法？分析：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从重庆到广州，所以，共有3+2=5种不同的走法。由问题1引出分类加法计数原理：完成一件事情，有两类办法，在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类办法中有n种不同的方法，那么完成这件事共N=m+n种不同的方法.（也称加法原理）（板书）追问：如果完成一件事情有 n类不同方案，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共多少种不同的方法？.（口述）回答：有种方法。问题2：王先生在广州过完年后要去北京拜访朋友第一天他必须乘火车去天津办一件事，然后次日再乘汽车到北京。一天中，广州到天津的火车有班，天津到北京的汽车有班，问王先生从广州到北京一共有多少种走法？分析:因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以，从广州到天津需乘一次火车再接着乘一次汽车就可以了，共有种不同走法由问题2引出分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.（也称乘法原理）（板书）追问：如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法，做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有多少种不同的方法？回答：共有种不同的方法.（口述）三、比较两个原理的异同1、两个计数原理有什么异同？相同点：都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成 2、区别分类和分步的依据是什么？分类时各类方法都能独立完成这件事；而分步时每一步都不能独立完成这件事。四、课堂典例讲授例1.书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有3本不同的数学书，第3层放有2本不同的英语书；（1）从书架上任取一本书，有多少种取法？分析：取一本书；分三类（2）从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?分析：从3层中各取一本书；分三步(3)从书架上取两本不同学科的书,有多少种不同的取法?分析：取两本不同学科的书；先分类后分步变式练习：1. 1至5这五个数字一共可以组成多少个三位数？分析：给这个三位数的每一个数位配数；分三步完成变式： 1至5这五个数字可组成多少数字不重复的三位数？例2. 要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？分析：在左、右两边墙上的指定位置挂一幅画；分两步（法1:先选一幅画挂左墙，再选一幅画挂右墙。法2：先选两幅画，再分别挂左右墙）变式： 要从甲、乙、丙、丁、戊4幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？六、方法小结在思考计数问题时可以这样分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？ 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算。七、课后作业1.