初中七年级数学上册第二章知识点及习题.docx

第二章 整式的加减知识点总结：一、单项式、多项式、整式的概念单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。多项式：几个单项式的和叫做多项式。整式：单项式与多项式统称整式。二、单项式的系数和次数1、单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为1。2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。3、单项式的表示形式：（1）数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式（2）单个字母也是单项式。（3）单个的数是单项式（4）字母与字母相乘成为单项式（5）数与数相乘称为单项式三、多项式的项、常数项、次数 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。一元N次多项式最多N+1项。四、多项式的排列：1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意：(1) 由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。(2) 有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a、先确认按照哪个字母的指数来排列。b、确定按这个字母向里排列，还是向外排列。五、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。掌握同类项的概念时注意：1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：所含字母相同；相同字母的次数也相同。2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3.几个常数项也是同类项。六、合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。七、合并同类项步骤：1、准确的找出同类项。2、逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。3、写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1、如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2、不要漏掉不能合并的项。3、只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键：正确判断同类项。八、合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。九、升幂排列与降幂排列 为便于多项式的运算，可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母指数大小顺序重新排列。若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。十、去括号的法则 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。十一、添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号十二、整式加减的一般步骤是：(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号；括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号。(2)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变。整式的加减实质上就是合并同类项及添括号、去括号法则，计算时要按照合并同类项法则和整式的加减的一般步骤进行。例题精讲：例1：观察上题中列出的式子6a2,a3,2.5x,vt,-n有什么共同特点？像这样 代数式叫做单项式（注意：单独的一个数或一个字母也是单项式）.叫做单项式的系数.叫做单项式的次数.例2、判断：（1）x是单项式.（ ）（2）6是单项式.（ ）（3）m是系数是0，次数也是0.（ ）（4）单项式xy的系数是，次数是3.（ ）例3、判断下列各式是否是单项式，如果是指出它们的系数与次数. -13a ，xy2 ，- ，23a2b ，a+b , x, - 例4、如果单项式3a2b3m-4的次数与单项式x2y3z2 相同，那么m=_例5、指出下列多项式的项和次数3x+5y+2z, abr2 4x-3, a4-2a2b2+b4例6、在式子- ab, , , -a2bc, 1, x2-2x+3, , +1中，单项式是_,多项式是 _.例7、在多项式- +3x2-7中最高次项是_,常数项是_,该多项式是_次_项式.2x2-3xy+x-1的各项分别是 _.例8、用代数式表示：(1)比m多1的数_.(2)比n少2的数_(3)3与y的差的相反数_.(4)a与b的和的倒数_(5)x与4的差的_.(6)a与b和的平方_(7)a与b平方的和_.(8)被5除商m余1的数_(9)5除以x与2和的商_.(10)除以a2b的商是5x的数_(11)与b3的和是5x的数_.(12)与6y2的差是x3的数_(13)与3x21的积是5y27的数_例9、有一个多项式为a10a9b+a8b2-a7b3+按这个规律写下去，写出它的第六项和最后一项，这个多项式是几次几项式？例10、下列各组是不是同类项：（1）a与b （2）x与x2（3） 0.5x2y 与 0.2xy2 （4）4abc与 4ab（5）-5m2n3与2n3m2 （6）7xnyn+1与-3xnyn+1（7）100与 例11、合并下列各式的同类项. （1）-7m2n+5m2n (2) 3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7例12、求多项式3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3的值，其中x=-例13、如果5x2y与xmyn是同类项，那么m= _，n=_例14、当k=_时，多项式x2-3kxy+9xy-8中不含xy项.例15、求多项式2(x-2y)2-4(2x-y)+(x-2y)2-3(2x-y)的值，其中x=-1, y=提示：分别把(x-2y) (2x-y)看作一个整体.例16、算一算：（要求应用乘法的分配律）（1）120（10-0.5） （2）-120（10-0.5）（3）120（t-0.5） （4）-120（t-0.5）例17、化简：（1）(9y-3)+2(y+1) (2）-5a+(3a-2)-(3a-7)例18、如果关于x的多项式ax4+4x2-与 3xb+5是同次多项式，求b3-2b2+3b-4 的值.例19、求 的值，其中第二章 整式的加减单元课堂测试题（时间 45分钟 满分 100分）一、选择题（每小题4分，共28分）1、下列式子单项式的个数有（ ）. . . .2 .b A.1 B.2 C.3 D.42、单项式的系数和次数分别是（ ）A.3，6B.，5C. ，6D.，103.下列各组单项式中，是同类项的有（ ）.与 .与 .与1 .与A.1组 B.2组 C.3组 D.4组4.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5.下列各题去括号所得结果正确的是（ ）A. B. C. D. 6.一个多项式与21的和是32，则这个多项式为（ ）A.53 B.1 C.53 D.5137、如图，从边长为（a4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）.A B C D二、填空题（每小题4分，共24分）8、多项式是 次 项式，其中3次项的系数是 。9、式子的系数是 ，次数是 。10、如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m= ，n= 。11、嘟嘟从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.6元的价格售出了n份，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，则嘟嘟卖报收入 元。12、如果，则的值是 。 13、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形第 13题图三、解答题：（共48分）14、化简（每小题6分，共12分）（1） （2）15、先化简，再求值（每小题8分，共16分）（1） ，其中x（2） 已知，求2的值，其中16、（10分）小明在实践课中做了一个长方形模型，模型的一边长为,另一边比它小，则长方形模型的周长是多少？17、（10分）有这样一道题“当时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成，但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果。第二章 整式的加减题库选择题1. 化简mn(mn)的结果为（ ） A2m B2m C2n D2n2. 已知a2b2，则42a4b的值是( ) (A)0 (B)2 (C)4 (D)83. 若实数x,y,z满足，则下列式子一定成立的是（ ）A.x+y+z=0 B.x+y-2z=0 C y+z-2x=0 D z+x-2y=04. 已知，化简的结果是( ) A B6 C D5. 如果（ ）A3和2 B3和2 C3和2 D3和26. 设m、n都是自然数，多项式的次数是（ ）。A、2m+2nB、m或nC、m +nD、m、n中较大数7. a,b,c,m都是有理数，并且a-2b+c=m,a+b-2c=m，那么b与c（ ）。A、互为相反数B、互为倒数C、互为负倒数D、相等8. 多项式与多项式相加或相减后，可以得到一个（ ）。A、四次三项式；B、四次二项式；C、二次三项式；D、以上都不对。9. 若与是同类项，那么a,b的值分别是（ ）（A）a=2, b=1。 （B）a=2, b=1。（C）a=2, b=1。 （D）a=2, b=1。10. 化简mn（m+n）的结果是（ ）（A）0。 （B）2m。（C）2n。（D）2m2n。11. 若a0，则等于 ( )A2a+2 B2 C22a D2a212.若xyz,则x-y+y-z+z-x的值为( ) A.2x-2z B.0 C.2x-2y D.2z-2x13. 已知x是两数,y是一位数,那么把y放在x的左边所得的三位数是( ) A.yx B.x+y C.10y+x D.100y+x14. 若2ax2-x+2=-4x2-x+2对任何x都成立,则a+b的值为( ) A.-2 B.-1 C.0 D.115. 若单项式与是同类项，则m的值为（ ）A4 B2或2 C2 D216. 下列说法中正确的是（ ）A单项式的系数是2，次数是2 B单项式a的系数是0，次数也是0 C的系数是1，次数是10 D单项式的系数是，次数是317. 计算（3a22a1）（2a23a5）的结果是（ ）Aa25a6 B7a25a4 Ca2a4 Da2a618. 当时，代数式的值为（ ）A B C D1319. 如果长方形周长为4a，一边长为ab,，则另一边长为（ ）A3ab B2a2b Cab Da3b20. 一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为（ ）Aab B10a +b C10b +a Da +b21. 长方形的一边长为2a+b,另一边比它大ab，则周长为( ) A.10a+2bB.5a+b C.7a+bD.10ab22. 化简的结果是 （ ）（A）0 （B）2 （C） （D）23. 在下列代数式：中，单项式有（ ）（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个24. 在下列代数式：中，多项式有（ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个25. 为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 526、. 下列说法中正确的是（ ） A. 5不是单项式 27. A. x与y的一半的差 B. x与y的差的一半 C. x减去y除以2的差 ( ) 29. 下列各组中，当n3时是同类项的是（ ） 30. 31. 32. 33. 在，-x，abc，0，0.95 , 中单项式有（ ）个A 4个 B 5个 C 6个 D 7个34. 已知，则的值是（ ）A0B2C5D835. 下列式子单项式的个数有（ ）-3x2y3 3 -5m+2 b A.2个 B.3个 C.4个 D.5个36. 下列式子单项式的个数有（ ）. . . .2 .b A.1 B.2 C.3 D.437. 下列各组单项式中，是同类项的有（ ）.与 .与 .与1 .与A.1组 B.2组 C.3组 D.4组38. 一个多项式与21的和是32，则这个多项式为（ ）A.53 B.1 C.53 D.51339. 从减去的一半，应当得到（ ）A. B. C. D. 40. 减去-3m等于5m2-3m-5的式子是（ ）A5（m2-1） B5m2-6m-5 C5（m2+1） D-（5m2+6m-5）41. a个人b天做c个零件，那么b个人用相同的速度，（ ）天做a个零件。 A. B. C. D.42. 若多项式，是关于x的一次多项式，则a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D.不能确定43. 已知整式6x1的值是2，y2y的值是2，则（5x2y5xy7x）（4x2y5xy7x）等于（ ） A.或 B.或 C.或D.或44. 若多项式k（k-2）x3+（k-2）x2-6是关于x的二次多项式，则k的值是（ ） A0 B2 C0或2 D不能确定45.已知代数式的值为8，那么代数式的值是（ ） A.37 B.25 C.32 D.046. 在下列各式中：，+3，单项式的个数为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.447.某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了元/分钟，现在再次下调20%，使收费标准为元/分钟，那么原收费标准为 （ ）A. 元/分钟 B. 元/分钟C. 元/分钟D. 元/分钟48. 若2与1互为相反数，则等于 （ ）A.1 B.1 C. D. 49. 若与的和是单项式，则的值为 （ ）A.4 B.4 C. D. 50. 下列各式中，书写格式正确的是 （ ） A4 B.32y C.xy3 D. 51. 在整式5abc，7x+1,，21，中，单项式共有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 52. 已知15mn和mn是同类项，则24x+4x1的值为 （ ） A.1 B.3 C.8x3 D.13 53.已知x+3y5，则5（x3y）8（x3y）5的值为 （ ） A.80 B.170 C.160 D.60 54. 已知aB （B）A=B （C）AB （D）无法确定160. 下面的叙述错误的是（ ）A、。B、的2倍的和C、的意义是的立方除以2的商 D、的和的平方的2倍161. 下列代数式书写正确的是（ ）A、 B、 C、 D、162. 在代数式2xy2，-x，3，x+1，ab-x2，2x2-x+3中，是单项式的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个163、对于单项式，下列结论正确的是( )A它的系数是，次数是5 B它的系数是，次数是6C它的系数是，次数是6 D它的系数是，次数是5164. 在下面的语句中，正确的有()a2b3与a3b2是同类项；x2yz与zx2y是同类项；1与是同类项；字母相同的项是同类项。A、1个B、2个C、3个D、4个165.下面的正确结论是 （ ）A，0不是单项式 B，52abc是五次单项式C，4和4是同类项 D，3m2n33m3n2=0167，下面的错误结论是 （ ）A，(mn)3(np)=m4n3pB，3x2y3z与z x2y3是同类项C，1aab是二次三项式D，ab2ab是多项式168=3，=2且b0，则ab的值是 （ ）A，5或1 B，5或1C，1或5 D，5或5169. ab=5，那么3a75b6(ab)等于（ ）A，7 B，8 C，9 D，10170. 已知=10，则的值是 （ ）A，2 B，2 C，2 D，2171. 若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则AB一定是 （）A，三次多项式 B，四次多项式C，七次多项式 D，四次七项式172. 在下列代数式：中，单项式有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个173.下面的正确结论是 （ ）A，0不是单项式 B，52abc是五次单项式C，4和4是同类项 D，3m2n33m3n2=0174，下面的错误结论是 （ ）A，(mn)3(np)=m4n3pB，3x2y3z与z x2y3是同类项C，1aab是二次三项式D，ab2ab是多项式175. 某电影院共有座位n排,已知第一排的座位为m个,后一排总是比前一排多1个,则电影院中共有座位( )个. A.mn+ B. C.mn+n D. 176. 已知单项式的和是单项式,则代数式 的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.以上结果都不对177. 在代数式中有（ ）A.4个单项式，2个多项式 B.5个单项式，3个多项式 C.7个单项式 D.8个整式178一个长方形的周长为6a+8b，其一边长为2a+3b，则另一边长为 （ ）A. 4a+5b B. a+b C. a+2b D. a+7b179.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|c-b|的结果是( ) A. a+c B. -a-2b+c C. a+2b-c D. -a-c180下列各式的叙述中，错误的是 （ ）A.-a的系数是 -1，次数是1; B.单项式ab2c3的系数为1，次数为5;C.2x-3是由2x和-3组成的一次二项式; D.多