理想气体的热力性质及过程.ppt

第三章理想气体的热力性质及过程 第一节理想气体及其状态方程式第二节理想气体的比热容第三节理想气体的热力学能 焓和熵 重点 难点 第四节理想气体混合第五节理想气体的热力过程 重点 难点 第一节理想气体及其状态方程式 1 理想气体定义 忽略气体分子间相互作用力和分子本身体积影响 仅具有弹性质点的气体 称为理想气体 注意 当实际气体p 0v 极限状态时 气体为理想气体 理想气体分子模型气体分子之间的平均距离相当大 分子体积与气体所占有的总体积相比可忽略不计 且 1 分子之间无作用力 2 分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞为弹性碰撞 第一节理想气体及其状态方程式 哪些气体可以当作理想气体常T P条件下 大多数气体 如氢气 氧气 二氧化碳 空气 烟气 燃气等 误差不超过5 2 理想气体状态方程式 式中R为气体常数 单位 J kmol K 第一节理想气体及其状态方程式 在标准状态 P0 1 01325 105Pa T0 273 15K 下 任何气体的摩尔容积V0 22 4135Nm3 kmol 则R为 注 Rg只与气体性质有关 与状态无关 R则与二者都无关 第一节理想气体及其状态方程式 工程热力学的两大类工质 理想气体 idealgas 可用简单的式子描述如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气 空调中的湿空气等 实际气体 realgas 不能用简单的式子描述 真实工质火力发电的水和水蒸气 制冷空调中制冷工质等 第一节理想气体及其状态方程式 状态方程的应用 求平衡态下的参数两平衡状态间参数的计算标准状态与任意状态或密度间的换算求气体体积膨胀系数例3 1 解 第一节理想气体及其状态方程式 讨论 状态方程是反映平衡状态下状态参数之间数量关系的方程 只能用于平衡状态 不能用于过程计算 利用状态方程可以方便地进行不同状态间体积的换算 工程上常需要将 标准体积 换算成 实际体积 状态方程中必须代入绝对温度和绝对压力计算 而且要注意各参数的单位 温度单位为K 统一单位 最好用国际单位 第二节理想气体的比热容 1 比热容物体温度升高1K所吸收的热量称为热容 单位质量的物体温度升高 或降低 1 所吸收 或放出 的热量称为 质量 比热容 c 质量比热容 C 摩尔比热容 C 容积比热容 第二节理想气体的比热容 2 定容比热容和定压比热容 由热力学第一定律 对于可逆过程有 如果系统经历一个定容过程 即dv 0 则 定容比热容cv的表达式 第二节理想气体的比热容 如果系统经历一个定压过程 因为p const 所以 dp 0 由理想气体状态方程 迈耶尔公式 两边同乘以M时 可得 第二节理想气体的比热容 讨论 气体常数可视为1Kg理想气体在定压过程中温度升高1K时对外所做的功 热工计算中 定压比热容与定容比热容的比值称为比热容比 理想气体的比热容比等于绝热指数 用符号k表示 即 第二节理想气体的比热容 对于固体和液体 是不可压缩物质 则 当温度降到绝对零度时 则 第二节理想气体的比热容 3 真实比热容 平均比热容和定值比热容 1 真实比热容理想气体的比热容是温度的复杂函数 工程上称之为真实比热容 由大量实验确定 工程应用时一般将其整理成以下拟合关系 定压过程 第二节理想气体的比热容 2 平均比热容 其中 所以 第二节理想气体的比热容 2 定值比热容 在气体温度较低且温度变化范围不大时 或计算精度要求不高时 可将比热容处理成常数 称为定值比热容 理想气体分子中原子数相同的气体 其摩尔比热容都相等且为定值 第二节理想气体的比热容 例3 2解 第三节理想气体的热力学能 焓和熵 由第三章第二节中导出的公式 可得到热力学能增量计算公式为 1 热力学能 对1 2过程 如果取定值比热容或平均比热容 则 第三节理想气体的热力学能 焓和熵 2 焓 由焓的定义式 对理想气体 有 对1 2过程 如果取定值比热容或平均比热容 则 第三节理想气体的热力学能 焓和熵 3 熵 对闭口系统 1 2过程 第三节理想气体的热力学能 焓和熵 对稳流系统 1 2过程 第三节理想气体的热力学能 焓和熵 如果取定值比热容或平均比热容 则 第三节理想气体的热力学能 焓和熵 利用理想气体状态方程 还可以推得 第三节理想气体的热力学能 焓和熵 1 2过程 如果取定值比热容或平均比热容 则 以上所有公式的使用条件 理想气体 任何过程 对固体或液体 由于其容积变化很小 一般cv cp c 第三节理想气体的热力学能 焓和熵 若取定值比热容 则 例3 3解 第三节理想气体的热力学能 焓和熵 解 1 销钉拔走后 活塞在压差下自由移动 不满足可逆过程无势差损失的条件 即pin pout 故该过程不可逆 2 取整个气缸为闭口绝热系 由题意知 Q 0 W 0由热力学第一定律 Q U W U 0 即 UA UB 0因活塞为热的良导体 所以达到平衡时两侧的温度 压力均相等 即 PA2 PB2 P2 TA2 TB2 T2已知 A B为同种气体 且TA1 TB1 30 mA mB m 0 5kg 例3 4 第三节理想气体的热力学能 焓和熵 由 UA UB 0则2mCv T2 T1 0 T2 T1 30 总容积不变 再根据理想气体状态方程 pV mRgT 将PA1 0 4MPa pB1 0 12MPa及T2 T1代入上式 得P2 0 1846MPa 3 利用理想气体熵变的计算公式 第三节理想气体的热力学能 焓和熵 由于Rg 0 所以整个系统的熵变大于0 讨论 如活塞在某种势差下运动至平衡状态 或是气体中插有一隔板 抽去隔板两侧气体绝热混合等过程 均可选取整个气缸为系统 根据闭口系统能量方程可得 U 0 从而求得终态温度 可逆绝热过程是等熵过程 即熵变为0 得用绝热系统熵变大于0 来证明系统中的过程是为不可逆的 第四节理想气体混合物 1 混合气体的分压力和分容积 理想混合物特征 混合物是由各种单一的理想气体机械混合而成 混合后的气体符合理想气体分子模型 组成混合物的各种单一气体称为组分或组元 机械混合是指组分之间不发生化学反应 道尔顿分压定律混合气体的总压力等于各组分气体分压力的总和 即 第四节理想气体混合物 亚美格分容积定律混合气体的总容积等于各组分气体分容积的总和 即 PiV niRT pVi niRT 道尔顿定律和亚美格定律只适用于理想气体 他们反映了混合物与各组分气体之间压力和容积的关系 是理想气体混合物遵循的基本定律 第四节理想气体混合物 2 混合气体的成分混合物的成分是指 各组分的物量占混合物总物量的百分数 有质量百分数 摩尔百分数和体积百分数三种 第四节理想气体混合物 三者之间的换算关系 分压计算公式 第四节理想气体混合物 3 混合气体的折合摩尔质量和折合气体常数将混合气体作为一个整体 看成某种假想的单一气体 则在状态方程中应预先确定它的气体常数Rg 该气体常数由原混合气体的成分确定 称为折合气体常数 设混合气体总质量mkg 总摩尔数nmol 则混合气体折合摩尔质量定义为 第四节理想气体混合物 折合气体常数 讨论 对于成分一定的混合气体 第四节理想气体混合物 4 混合气体的比热容 热力学能 焓和熵混合气体的比热容 第四节理想气体混合物 混合气体的热力学能 焓和熵 1 对mkg混合气体的热力学能 焓和熵 2 对1kg混合气体的热力学能 焓和熵 第四节理想气体混合物 例3 5 解 1 选1 2 3截面之间的混合空间为稳流系 稳流系能量方程为 Q H Wt 由题意知 Q 0 Wt 0则 H H3 H1 H2 0即 qm1 qm2 h2 qm1h1 qm2h2 0qm1cp1 T3 T1 qm2cp2 T3 T2 0 T3 337 17 K 2 由于氮气和氧气均为双原子气体 k 1 4 所以 第四节理想气体混合物 计算熵变 第四节理想气体混合物 由分压力公式pi xip 计算混合后N2的摩尔分数和分压力 第五节理想气体的热力过程 1 理想气体的过程方程大部分理想气体可逆过程中气体基本状态参数间满足下列关系式 n是常量 每一过程只有一n值 n 称为多变方程 将上式进行两边取对数 变形可得 第五节理想气体的热力过程 对定压过程 定容过程 定温过程和定熵过程 其过程方程分别为 n 0 n n 1 n k 第五节理想气体的热力过程 利用理想气体状态方程 对多变方程还可以推导出如下过程方程 基本过程是多变过程的特例 第五节理想气体的热力过程 2 基本状态参数关系式 设1 2为过程中任意2点 则 当n 0时 为定压过程 第五节理想气体的热力过程 当n 时 为定容过程 当n 1时 为定温过程 当n k时 为定熵过程 第五节理想气体的热力过程 3 功量和热量的计算 1 功量利用可逆过程容积功的基本积分计算式 第五节理想气体的热力过程 工程实际中 T1 P1 P2一般为已知的较多 则 多变过程的容积功计算公式 多变过程技术功的计算公式 第五节理想气体的热力过程 注 wt nw 第五节理想气体的热力过程 当n 1时为定温过程 以上推导的公式得不到确切的结果 因此对定温过程不适应 定温过程的容积功和技术功分别为 容积功 技术功 w wt 第五节理想气体的热力过程 定容过程 定压过程 定熵过程 用n k 代入发上公式就行了 利用能量方程在q已知 可由能量方程求w和wt 第五节理想气体的热力过程 在绝热过程中 q 0 则 2 热量 利用比热容直接将定压比热容和定容比热容代入公式 第五节理想气体的热力过程 如果比热容取定值 则 利用熵的定义式由可逆过程熵的定义式可推得 则定温过程 第五节理想气体的热力过程 利用能量方程 利用迈耶公式cp cV Rg及cP cV k 可得 第五节理想气体的热力过程 q c t cn称为多变比热容 3 过程在P v图和T s图上的表示 根据数学知识 只要求得过程在p v图和T s图上的斜率和 就可以在相应的图上画出该过程曲线 由Pvn const 可得 第五节理想气体的热力过程 由熵的定义式可得 4种基本热力过程P v图和T s图的斜率见下表 第五节理想气体的热力过程 上凸 下凹 p p 第五节理想气体的热力过程 v v 第五节理想气体的热力过程 T T 第五节理想气体的热力过程 s s 压缩 膨胀 放热 吸热 升压 降压 升温 降温 理想气体基本过程的p v T s图 s T v p p p v v T T s s u在p v T s图上的变化趋势 s T v p u T u 0 u 0 w在p v T s图上的变化趋势 s T v p u 0 u 0 h 0 h 0 w 0 w 0 q在p v T s图上的变化趋势 s T v p u 0 u 0 h 0 h 0 w 0 w 0 wt 0 wt 0 q 0 T q 0 u h w wt q在p v T s图上的变化趋势 s T v p u 0 u 0 h 0 h 0 w 0 w 0 wt 0 wt 0 q 0 u h T w v wt p q s q 0 第五节理想气体的热力过程 例3 6 解 1 由题意分析知 B室气体进行的是可逆绝热过程 即是定熵过程 而A室气体进行的是可逆吸热膨胀的多变过程 因此分别对A B室气体为系统分别进行计算 先计算工质的气体常数Rg和绝热指数kRg cp cv 1 01 0 72 0 29 KJ kg K k cp cV 1 403由理想气体状态方程 pV mRgT 得A B室的初始容积V1 mRgT p1 0 4249 m3 第五节理想气体的热力过程 由定熵过程初终态参数间的关系式 可求得 B室容积的减小量等于A室容积的增加量 即 第五节理想气体的热力过程 2 由于B室气体进行的是定熵过程 便于计算功量 因此利用WA WB的关系计算A室气体对B室气体的做功量 第五节理想气体的热力过程 3 方法1 选A室为闭口系 利用闭口系能量方程 方法2 选整个气缸为闭口系 系统与外界没有功量交换 W 0 利用闭口系能量方程 第五节理想气体的热力过程 4 由于B室气体进行的是定熵过程 所以 SB 0A室气体的熵变为 整个系统熵变 第五节理想气体的热力过程