反比例函数全章题型分类.doc

反比例函数知识点及分类应用一、基础知识1. 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成2. 反比例函数解析式的特征：反比例函数的自变量不能为零。小注：（1）也可以写成或的形式；（三种形式）（2）若是反比例函数，则、均不为零；（3）通常表示以原点及点为对角线顶点的矩形的面积。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7. 反比例函数的应用题型一:反比例函数的定义式基础1、下列关系式中，哪个等式表示是的反比例函数（ ）A： B： C： D：2、某奶粉生产厂要制造一种容积为2升(1升1立方分米)的圆柱形桶,桶的底面面积与桶高有怎样的函数关系式 .提高1、如果函数是反比例函数，那么k= 2、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为题型二:反比例函数的解析式与图像面积的关系基础1、如图，过反比例函数（x0）的图象上任意一点A作x轴的垂线，垂足为C，连接OA，设AOC的面积为3，则m= 。 2如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 提高1、已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是图（ ）A B C D haOhaOhaOhaO2、如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定题型三:反比例函数的图像基础1、如果反比例函数的图象经过点（3，1），那么函数的图象应在（ ）A 第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限2、已知反比例函数y的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ） （A）k2 （B） k2 （C）k2 （D） k23、如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（ ）Ak1k2k3 Bk3k2k1 Ck2k3k1 Dk3k1k2提高1、若反比列函数的图像经过二、四象限，则= _；2、已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过（）A、 (,) B、 (,) C、 (，) D、 （0，0）4.函数和函数的综合1、若与3成反比例，与成正比例，则是的（）A、 正比例函数 B、 反比例函数 C、 一次函数 D、 不能确定2、如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ）A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例5.反比例函数的性质基础1、反比例函数y 的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值可 为( ) A0B1 C2D32、 设有反比例函数，、为其图象上的点，则 的大小关系为 ；3、反比例函数，当，y随x的增大而 .提高1、在反比例函数的图象上有两点A，B，当时， ，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、2、若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线上的两点，且x1x2，则y1与y2的关系为_.3、已知函数在每个象限内随增大而减小，则的取值是多少xoyxoyxoyACDxoyB4、如图所示，如果点A（ x, y）和点B（ x, y）是直线y = kxb上的两点，且当x x时，y y，那么函数y =的图象大致是（ ）图yC O12312313212xP A B 5、在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）6.函数小综合（象限、交点坐标、解析式）象限1、如图，函数与在同一坐标系中，图象只能是下图中的( )2、已知反比例函数=(0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限交点1、函数和函数的图像有个交点；2、双曲线和一次函数yaxb的图象的两个交点分别是A(1，4)，B(2，m)，则a2b_解析式1、已知一次函数ymxn与反比例函数的图象相交于点（2，4），试求这两个函数的表达式。2、如图正比例函数与反比例函数的图象相交于A（1，a）、C（b，-1） 两点，过A作轴的垂线交轴于B，连 BC。（1）a= ；b= ；ABC的面积是 （2）求它们的函数解析式3、如图直线分别与x轴、y轴交于A、B，与双曲线的图象相交于C、D其中C（-1，2）（1） 求它们的函数解析式。（2） 若D的坐标为（-2，1）利用图象直接写出当时，x的取值范围是 7.应用基础1、近视眼镜的度数y与镜片焦距x（米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 . 2、一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为_3、 某空调厂的装配车间计划组装9000台空凋： (1)从组装空调开始，每天组装的台数m (单位：台/ 天)与生产的时间t (单位：天)之间有怎样的函数关系? (2)原计划用2个月时间(每月以30天计算)完成由于气温提前升高厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空凋?提高2、某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)(1) 写出这个函数的解析式；(2）当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕(3) 当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米。3、关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A（-2，1）.(15分) 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）AOB的面积4、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x轴交于点C。（1）试确定上述反比例函数和一次