2015届高三数学限时训练31-35.doc

2015届高三数学（理科）限时训练31（1）已知集合A=x|x2x20，B=x|1x0，直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴，则=（A） （B） （C） （D）（9）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，=，则的实轴长为. . .4 .8 (10)当0时，则a的取值范围是 （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)11.在ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . () 求b的值; () 求的值. 2014届高三数学（理科）限时训练32 （1） 设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为（A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3（2） 已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（A）cba （B）cab C）bac （D）bc”是“2x2+x-10”的(A)充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（4） 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为(A)y=cos2x，xR (B)y=log2|x|，xR且x0 (C)y=，xR (D)y=x3+1，xR（5） 将函数f(x)=sin（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是（A） （B）1 C） （D）2（6） 在ABC中， A=90，AB=1，设点P，Q满足=， =(1-)， R。若=-2，则=（A） （B） C） （D）2（7）集合中最小整数为 .（8）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积 .（9）设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 。（10）如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,则线段的长为 .11.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，（I）求异面直线与所成角的正切值；（II）证明：平面平面；（III）求直线与平面所成角的正弦值。2014届高三数学（理科）限时训练331、的展开式中的系数是（ ）A、21 B、28 C、35 D、422、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）A、101 B、808 C、1212 D、20123、函数的图象可能是（ ）4、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）A、 B、 C、 D、5、下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、且 B、 C、 D、7、若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）A、12 B、26 C、28 D、338、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、9、设函数，是公差不为0的等差数列，则（ ）A、0 B、7 C、14 D、2110、如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是_。11、椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_。12、设为正实数，现有下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）13、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。2014届高三数学（理科）限时训练341计算：= （i为虚数单位）.2若集合，则= .3函数的最小正周期是 .4.一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 .5.方程的解是 .6.在的二项式展开式中，常数项等于 .7.已知是奇函数，若且，则 .8.满足约束条件的目标函数的最小值是 .9.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）.10.在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 11.已知函数的图像是折线段，其中、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为 .12.若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）A B. C. D.13.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件14.在中，若，则的形状是（ ）A钝角三角形 B、.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定15在平面直角坐标系中，已知双曲线. （1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点. 若|MF|=2，求过M点的坐标；（2）过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积； （3）设斜率为的直线l2交C于P、Q两点，若l与圆相切，求证：OPOQ .2014届高三数学（理科）限时训练351集合，则（ ） ABCD2下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） ABCD3对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A46，45，56 B46，45，53C47，45，56 D45，47，534设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知圆，过点的直线，则（ ） A与相交 B与相切 C与相离 D以上三个选项均有可能6设向量=（1，）与=（-1， 2）垂直，则等于（ ） A B C0 D-18设函数，则（ ） A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为 的极小值点9小王从甲地到乙地的时速分别为和（），其全程的平均时速为，则（ ） A B C D10设函数 则 11观察下列不等式 , ， ，来源:ZxxkCom照此规律，第五个不等式为_12在三角形中，角所对应的长分别为，若，则 13.若存在实数使成立，则实数的取值范是 14（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 15函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为（）求函数的解析式；（）设，则，求的值参考答案31.1. 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题.【解析】A=（1,2），故BA，故选B.2. 【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题.【解析】=，的共轭复数为，故选D.3. 【命题意图】本题主要考查样本的相关系数，是简单题.【解析】有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.4. 【解析】是底角为的等腰三角形，=，=，故选C.5. 【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法，是简单题.【解析】有题设知C(1+,2)，作出直线：，平移直线，有图像知，直线过B点时，=2，过C时，=，取值范围为(1，2)，故选A.6. 【命题意图】本题主要考查框图表示算法的意义，是简单题.【解析】由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值，和分别为，中的最大数和最小数，故选C.7. 【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题.【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为=9，故选B.8. 命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.【解析】由题设知，=，=1，=（），=（），=，故选A.9. 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得=，=，=，解得=2，的实轴长为4，故选C.10. 【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题.【解析】由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选A.11. 32. 1.【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，选B.【答案】B2. 【解析】因为，所以，所以，选A.【答案】A3. 【解析】不等式的解集为或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，选A.【答案】A4. 【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B.【答案】B5. 【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选D.【答案】D6. 【解析】如图，设 ，则，又，由得，即，选B.【答案】B7. 【解析】不等式，即，所以集合，所以最小的整数为。【答案】8. 【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为，五棱柱的体积是，所以几何体的总体积为。【答案】9. 【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为，直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离满足，所以，即圆心到直线的距离，所以。三角形的面积为，又，当且仅当时取等号，所以最小值为。【答案】310. 【解析】如图连结BC，BE，则1=2，2=A，又B=B，,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得,解得CD=.【答案】11. 【解析】（I）是与所成角 在中， 异面直线与所成角的正切值为（II）面 面 平面平面（III）过点作于点，连接 平面平面面是直线与平面所成角 在中， 在中， 得：直线与平面所成角的正弦值为33.1. 答案A解析二项式展开式的通项公式为=，令k=2，则点评高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.2. 答案B解析N=点评解决分层抽样问题，关键是求出抽样比，此类问题难点要注意是否需要剔除个体.3. 答案C解析采用特殊值验证法. 函数恒过（1,0），只有C选项符合.点评函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.4. 答案B点评注意恒等式sin2+cos2=1的使用，需要用的的范围决定其正余弦值的正负情况.5. 答案C解析若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.点评本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.6. 答案D解析若使成立，则选项中只有D能保证，故选D.点评本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.7. 答案C解析目标函数可以变形为，做函数的平行线，当其经过点B（4,4）时截距最大时，即z有最大值为=.点评解决线性规划题目的常规步骤：一列（列出约束条件）、二画（画出可行域）、三作（作目标函数变形式的平行线）、四求（求出最优解）.8. 答案B解析设抛物线方程为y2=2px(p0),则焦点坐标为（），准线方程为x=,点评本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离).9. 答案D解析是公差不为0的等差数列，且点评本小题考查的知识点较为综合，既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应用，解决此类问题必须要敢于尝试，并需要认真观察其特点.10. 答案90解析方法一：连接D1M,易得DNA1D1 ,DND1M, 所以，DN平面A1MD1，又A1M平面A1MD1，所以，DNA1D1，故夹角为90方法二：以D为原点，分别以DA, DC, DD1为x, y, z轴，建立空间直角坐标系Dxyz.设正方体边长为2，则D（0,0,0），N（0,2,1），M（0,1,0）A1（2,0,2）故，所以，cos = 0,故DND1M，所以夹角为90点评异面直线夹角问题通常可以采用两种途径: 第一，把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理； 第二，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式解决.11. 答案 解析根据椭圆定义知：4a=12, 得a=3 , 又点评本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.12. 答案 解析若a,b都小于1，则a-b1,由a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ，所以，a-b1,则|a-b|1 若a,b都小于1，则|a-b|，由集合B可得：-1x1，所以，=【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等的解法，解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴可得。3. 【答案】【解析】根据韪得：【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质，属于容易题，难度较小.4. 【答案】【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为，所以该圆柱的表面积为：.【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意，所求的为圆柱的表面积，不是侧面积，也不是体积，其次，对空间几何体的表面积公式要记准记牢，属于中低档题.5. 【答案】【解析】根据方程，化简得，令，则原方程可化为，解得 或，即.所以原方程的解为 .【点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.6. 【答案】 【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是 .【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.7. 【答案】 【解析】因为函数为奇函数，所以有，即 .【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数为奇函数，所以有这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.8. 【答案】【解析】根据题意得到或或或其可行域为平行四边形区域，（包括边界）目标函数可以化成，的最小值就是该直线在轴上截距的最小值，当该直线过点时，有最小值，此时 . 【点评】本题主要考查线性规划问题，准确画出可行域，找到最优解，分析清楚当该直线过点时，有最小值，此时 ，这是解题的关键，本题属于中档题，难度适中.9. 【答案】【解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为 .【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题.10. 【答案】【解析】以向量AB所在直线为轴，以向量AD所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为，所以 设，根据题意，所以所以，所以， 即. 【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中.11. 【答案】【解析】根据题意，得到，从而得到所以围成的面积为，所以围成的图形的面积为 .【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大.12. 【答案】 D 【解析】根据实系数方程的根的特点知也是该方程的另一个根，所以，即，故答案选择D.【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算.属于中档题，注重对基本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意.13. 【答案】B【解析】方程的曲线表示椭圆，常数常数的取值为所以，由得不到程的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出，因而必要.所以答案选择B.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数的取值情况.属于中档题.14. 【答案】 A【解析】由正弦定理，得代入得到，由余弦定理的推理得，所以C为钝角，所以该三角形为钝角三角形.故选择A.【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题.15. 解（1）双曲线，左焦点. 设，则， 2分 由M是右支上一点，知，所以，得. 所以. 5分 （2）左顶点，渐近线方程：. 过A与渐近线平行的直线方程为：，即. 解方程组，得. 8分 所求