2015-2016学年内蒙古呼和浩特二中高一(上)期末数学试卷(解析版).doc

2015-2016学年内蒙古呼和浩特二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M1，0，1，N=0，1，2，则MN=（）A0，1B1，0，1，2C1，0，2D1，0，1【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：集合M1，0，1，N=0，1，2，MN=1，0，1，2，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2函数的定义域为（）A（5，+）B5，+）C（5，0）D（2，0）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题【分析】列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可【解答】解：由题意得：，解得x5原函数的定义域为（5，+）故选A【点评】本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0属简单题3若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）ABCD【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题；方程思想；立体几何【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：r2r=，解得：r=2，故选：C【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键4函数f（x）=|的单调递增区间是（）A（0，B（0，1C（0，+）D1，+）【考点】对数函数的单调区间【专题】计算题；数形结合【分析】要求函数的单调递增区间，先讨论x的取值把绝对值号去掉得到分段函数，然后画出函数的图象，在图象上得到增区间【解答】解：根据题意得到函数的定义域为（0，+），f（x）=|当x1时，根据对数定义得：0，所以f（x）=；当0x1时，得到0，所以f（x）=根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x1时，函数单调递增故选D【点评】此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点5函数f（x）=log2x+2x6的零点所在的大致区间是（）A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】二分法求方程的近似解【专题】函数的性质及应用【分析】先判断f（），f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论【解答】解：函数f（x）=log2x+2x6，f（）=60，f（1）=40，f（2）=10，f（3）=log230，f（4）=40，f（2）f（3）0，且函数f（x）=log2x+2x6在区间（2，3）上是连续的，故函数f（x）=log2x+2x6的零点所在的区间为（2，3），故选：C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反6已知则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDcab【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，能比较a，b，c的大小关系【解答】解：0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，cab故选D【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化7如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD这两条线段所在直线的位置关系是（）A平行B相交C异面D平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】将平面展开图还原为正方体，折叠对应的A，B，C，D，然后判断位置关系【解答】解：将已知平面图形还原为正方体，A，B，C，D的对应位置如图显然它们是异面直线；故选：C【点评】本题考查了学生的空间想象能力，关键是将平面图形还原为正方体8若点P（a，b）与Q（b1，a+1）（ab1）关于直线l对称，则直线l的方程是（）Ax+y=0Bxy=0Cx+y1=0Dxy+1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】直线与圆【分析】由题意可得直线l为线段PQ的中垂线，求得PQ的中点为（，），求出PQ的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果【解答】解：点P（a，b）与Q（b1，a+1）（ab1）关于直线l对称，直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=1，直线l的斜率为1，即直线l的方程为y=1（x），化简可得 xy+1=0故选：D【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题9下列命题中正确的是（）A如果平面平面，那么平面内一定不存在直线平行于平面B平面平面，且=l，若在平面内过任一点P做L的垂线m，那么m平面C如果平面平面，平面平面，那么平面平面D如果直线l平面，那么直线l平行于平面内的任意一条直线【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：如果平面平面，那么平面内存在直线平行于平面，故A错误；平面平面，且=l，若在平面内过任一点P做l的垂线m，那么由平面与平面垂直的性质得m平面，故B正确；如果平面平面，平面平面，那么平面与平面相交或平行，故C错误；如果直线l平面，那么直线l和平面内的任意一条直线平行或异面，故D错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10直线与圆x2+y22x2=0相切，则实数m等于（）A或B或C或D或【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可【解答】解：圆的方程（x1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题11在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCCD，且AB=3，BD=4，则三棱锥ABCD外接球的半径为（）A2B3C4D【考点】球内接多面体【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】取AD的中点O，连结OB、OC由线面垂直的判定与性质，证出ABBD且ACCD，得到ABD与ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥ABCD外接球的半径大小【解答】解：取AD的中点O，连结OB、OCAB平面BCD，CD平面BCD，ABCD，又BCCD，ABBC=B，CD平面ABC，AC平面ABC，CDAC，OC是RtADC的斜边上的中线，OC=AD同理可得：RtABD中，OB=AD，OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上RtABD中，AB=3且BD=4，可得AD=5，由此可得球O的半径R=AD=，即三棱锥ABCD外接球的半径为故选：D【点评】本题已知三棱锥的底面为直角三角形，由它的外接球的半径着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球内接多面体等知识，属于中档题12已知函数f（x）=ln（3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A1B0C1D2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数y=ln（3x）的奇偶性，然后求解函数值即可【解答】解：因为函数g（x）=ln（3x）满足g（x）=ln（+3x）=ln（3x）=g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）=0+1+1=2故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为正四棱锥与正方体的组合体【解答】解：由三视图可知几何体为正四棱锥与正方体的组合体，正方体棱长为4，棱锥的底面边长为4，高为2所以几何体的体积V=43+=故答案为【点评】本题考查了空间几何体的三视图，结构特征和体积计算，属于基础题14设函数，满足的x的值是【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用【分析】根据已知中函数，分类讨论满足的x的值，进而可得答案【解答】解：当x1时，解得：x=2（舍去），当x1时，解得：x=，综上，满足的x的值是，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档15直线2x+ay2=0与直线ax+（a+4）y1=0平行，则a的值为2或4【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；直线与圆【分析】根据直线平行的条件，列出关于a的方程并解之，即可得到实数a的值为2或4【解答】解：2x+ay2=0与直线ax+（a+4）y1=0平行，解之得a=2或4故答案为：2或4【点评】本题给出两条直线互相平行，求参数a之值着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题16过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率1k0，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值【解答】解：由，得x2+y2=1（y0）曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则1k0直线l的方程为：即则圆心O到直线l的距离直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=令则当SAOB有最大值为此时，又1k0【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进行解答三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数f（x）=x2+ax（aR）（1）当a=3时，求函数f（x）在上的最大值和最小值；（2）当函数f（x）在单调时，求a的取值范围【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）将a=3代入f（x）的表达式，求出函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（1）a=3时，f（x）=x2+3x=，对称轴x=，函数在，）递增，在（，2递减，函数的最大值是f（）=，函数的最小值是f（）=；（2）函数的对称轴x=，若函数f（x）在单调，则或2，解得：a1或a4【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题18已知以点C（t，） （tR，t0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点（1）求证：AOB的面积为定值；（2）设直线2x+y4=0与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程【考点】圆的标准方程；三角形的面积公式【专题】直线与圆【分析】（1）设出圆C的方程，求得A、B的坐标，再根据SAOB=OAOB，计算可得结论 （2）设MN的中点为H，则CHMN，根据C、H、O三点共线，KMN=2，由直线OC的斜率k=，求得t的值，可得所求的圆C的方程【解答】解：（1）证明：由题设知，圆C的方程为（xt）2+（y）2=t2+，化简得x22tx+y2y=0当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或，则B，SAOB=OAOB=|2t|=4为定值 （2）解OM=ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，KMN=2，则直线OC的斜率k=，t=2或t=2圆心为C（2，1）或C（2，1），圆C的方程为（x2）2+（y1）2=5或（x+2）2+（y+1）2=5由于当圆方程为（x+2）2+（y+1）2=5时，直线2x+y4=0到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，所求的圆C的方程为（x2）2+（y1）2=5【点评】本题主要考查求圆的标准方程，两条直线垂直的性质，属于中档题19如图，在四边形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=r22+（r1+r2）l2+r1l1=体积V=V圆台V圆锥= 25+44222=3948=所求表面积为：，体积为：【点评】本题是基础题，考查旋转体的表面积与体积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据20如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】证明题【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PAEO，由线面平行的判定定理知PA平面EDB；（2）由PD底面ABCD得PDDC，再由DCBC证出BC平面PDC，即得BCDE，再由ABCD是正方形证出DE平面PBC，则有DEPB，再由条件证出PB平面EFD【解答】解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O连接EO底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO，EO平面EDB，且PA平面EDB，PA平面EDB（2）证明：PD底面ABCD，且DC底面ABCD，PDBC底面ABCD是正方形，DCBC，BC平面PDCDE平面PDC，BCDE又PD=DC，E是PC的中点，DEPCDE平面PBCPB平面PBC，DEPB又EFPB，且DEEF=E，PB平面EFD【点评】本题考查了线线、线面平行和垂直的相互转化，通过中位线证明线线平行，再由线面平行的判定得到线面平行；垂直关系的转化是由线面垂直的定义和判定定理实现21已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标【解答】解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又圆C：（x+1）2+（y2）2=2，圆心C（1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y3=0或或（2）切线PM与半径CM垂直，|PM|2=|PC|2|CM|2（x1+1）2+（y12）22=x12+y122x14y1+3=0动点P的轨迹是直线2x4y+3=0|PM|的最小值就是|PO|的最小值而|PO|的最小值为原点O到直线2x4y+3=0的距离，由，可得故所求点P的坐标为【点评】