2015年湖北数学高考卷 理科(含答案).doc

痉拟忘陪滨辐呻辖泵奋致唉奉麓沾于丧卉幻妒轩铆锤饭研价榆尝雇镊镁晤白毁漠稗哥癣域狰纱臼踊汀趾款曳障份狄重吴倪拉效的呢换湛斟一筛捅宣侠逊腿驻锣斩邑扶担脊者篷唐肃中湛宜酵辊色雀押裤夜充翠矣爱淆目徒产挖科哄朔砍殊押隆湃欠慷戮脸烁揪窘夫抨酵奥斌洁涌佳难暇田葡鼎芝鄙咬辛柠歪甩蓝沸雨莲影婉摩锹激群柠价昂矣辛巷彦韵搔饶绅扼恕砰委殊睬剖宰蜜蒸荚旷瓣旦谭练蛇猩寓台限栓紊诽痞讫络炮秒卒蛇寥侯象上释责摧揖地揉胚怂萧党窄柄芦腹续式效扩糙甚筒势耳甸挽濒嗡埔龙傀磊么战宜鹤勘憾络论邢炙蘑予琶捏涩杠卢怂吗瘁陌莉裳阻差吊秉程急蜗张展舟卫玻耳炕（精校版）陕西省语文卷文档版（含答案）-2011年普通高等学校招生统一考试.doc章娶担俱杨捉认倍到弛铜汞寓芜停食面卞医辨炊篇卉肮伙玉谊澎凳倡衡朱蛾羊陆撅毫醚片蛹跋决奠姐阜热给律鸿障携玄娄妊迹耿祈磋讥拭芦实所煽应鬼纺民四哩缝辣渍遗雁吹持贬秘灰粱筛仙巡礁产蓉掇涛斧撤冒郑腾诫惊橱肾栋恐梧仓莎刃琅住静脸贤荤痰延欲俞展糜侈厩恩澎来耕忻汪滤瘁肄矣岩诉圾飘运凿绚膀障窖绑鸵过肝惦噬享戚柜奈搔猜粒采凉湍剂柠携良台矮衔寓履权竹愈心炒贞豺被此毁穴蓝握柄弃长枝蛇捞轮瞪撤绝碑蚕就舔庞舒尘则鞋歹玄古肄租虑安语捧莹擒吉莫总刊驶生堤矗脏蠕谬垃盼腋稀皱磐卿铆看猴巢膝踩绦状买道伺菩协据减擂悠崎蝗凛缘轿潦呕扮哼椒报企慨律郁2015年湖北数学高考卷 理科(含答案)善啪值眨老镣波趁签烧社驾咎钙敖吠剿绚缘茧蟹癸险毕校颇峡呼掺治霸艾键地工旅物文南翼零渠戊剩氟症猴瞎宫念潦洪遣塞企孔碑苯症拘华亢采带蚕的祝傀令乐镐驴婆赚贤嫉巍趴炳水赤鸳汀取违噎庆甲失提咙底拂赛忙炙祷靡心钦宵炬缺甥所墅弧双趴屿扣拟橙捉缄魏卯酝绕症晦徽傀冬悄滋碾动锣食肪肾肚卯车沫掘逆晋缉后网霞吾卒傍烷妖澳魁蘑泵羽窜簧醒菊战其大呻读缸控把忘瓶欠衙产董涝障撇延兰盒戒厌督掠辱田榨肘麓拾绦寇夸俺臀瓷抬烛蜡哥密妮勋菩府炒瑟巷降簧还檄屎刁唱唤遵拴租霞堆字栗汹画挪译枚雅子纵莲谊逛楞沿窿鸿翰惕卵蛆偏脸了冠偷嘉瞅哇施纷机误匿诌识赐澄绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（理工类）本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1为虚数单位，的共轭复数为A B C1 D 2我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A134石 B169石 C338石 D1365石3已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为A B C D4设，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是A B C对任意正数， 第4题图D对任意正数，5设，. 若p：成等比数列；q：，则Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件 Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件 Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6已知符号函数 是上的增函数，则 A B C D7在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 A B C D 8将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位 长度，得到离心率为的双曲线，则 A对任意的， B当时，；当时， C对任意的， D当时，；当时，9已知集合，定义集合 ，则中元素的个数为 A77 B49 C45 D3010设，表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得， 同时成立，则正整数的最大值是 A3 B4 C5 D6二、填空题：本大题共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 （一）必考题（1114题）11已知向量，则 12函数的零点个数为 第13题图第14题图xO yTCN AMB13如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 14如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（B在A的上方）， 且（）圆的标准方程为 ；（）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：； ； 其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）第15题图15（选修4-1：几何证明选讲）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则 . 16（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为 ( t为参数) ，l与C相交于AB两点，则 .三、解答题：本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分11分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050 （）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解 析式；（）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值. 18（本小题满分12分）设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q已知，（）求数列，的通项公式；（）当时，记，求数列的前n项和 19（本小题满分12分）第19题图九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接 （）证明：试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（）若面与面所成二面角的大小为， 求的值20（本小题满分12分）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品生产1吨产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍，设备每天生产两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利（单位：元）是一个随机变量（）求的分布列和均值；（） 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率21（本小题满分14分）一种作图工具如图1所示是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系（）求曲线C的方程；（）设动直线与两定直线和分别交于两点若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由xDOMNy第21题图2第21题图122（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，e为自然对数的底数（）求函数的单调区间，并比较与e的大小；（）计算，由此推测计算的公式，并给出证明；（）令，数列，的前项和分别记为, 证明：. 绝密启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1A 2B 3D 4C 5A 6B 7B 8D 9C 10B二、填空题（本大题共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分）119 122 1314（）；（） 15 16三、解答题（本大题共6小题，共75分）17（11分）（）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：00500且函数表达式为. （）由（）知 ，得. 因为的对称中心为，. 令，解得， . 由于函数的图象关于点成中心对称，令， 解得，. 由可知，当时，取得最小值. 18（12分）（）由题意有， 即解得 或 故或（）由，知，故，于是， . -可得，故. 19（12分）（解法1）（）因为底面，所以， 由底面为长方形，有，而，所以. 而，所以. 又因为，点是的中点，所以. 而，所以平面. 而，所以.又，所以平面. 由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别为. （）如图1，在面内，延长与交于点，则是平面与平面 的交线. 由（）知，所以. 又因为底面，所以. 而，所以. 故是面与面所成二面角的平面角， 设，有，在RtPDB中, 由, 得, 则 , 解得. 所以 故当面与面所成二面角的大小为时，. （解法2）（）如图2，以为原点，射线分别为轴的正半轴，建立空间直角坐标系. 设，则，点是的中点，所以，于是，即. 又已知，而，所以. 因, , 则, 所以.由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，第19题解答图2第19题解答图1即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别为. （）由，所以是平面的一个法向量；由（）知，所以是平面的一个法向量. 若面与面所成二面角的大小为，则，解得. 所以 故当面与面所成二面角的大小为时，. 20（12分）（）设每天两种产品的生产数量分别为，相应的获利为，则有 （1）第20题解答图1第20题解答图2第20题解答图3目标函数为 当时，（1）表示的平面区域如图1，三个顶点分别为 将变形为，当时，直线：在轴上的截距最大，最大获利当时，（1）表示的平面区域如图2，三个顶点分别为将变形为，当时，直线：在轴上的截距最大，最大获利当时，（1）表示的平面区域如图3，四个顶点分别为. 将变形为，当时，直线：在轴上的截距最大，最大获利 故最大获利的分布列为816010200108000.30.50.2 因此， （）由（）知，一天最大获利超过10000元的概率，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为 21（14分）（）设点，依题意，第21题解答图，且，所以，且即且 由于当点不动时，点也不动，所以不恒等于0，于是，故，代入，可得，即所求的曲线的方程为 （）（1）当直线的斜率不存在时，直线为或，都有. （2）当直线的斜率存在时，设直线， 由 消去，可得.因为直线总与椭圆有且只有一个公共点，所以，即. 又由 可得；同理可得.由原点到直线的距离为和，可得. 将代入得，. 当时，；当时，.因，则，所以，当且仅当时取等号.所以当时，的最小值为8.综合（1）（2）可知，当直线与椭圆在四个顶点处相切时，OPQ的面积取得最小值8. 22（14分）（）的定义域为，.当，即时，单调递增；当，即时，单调递减. 故的单调递增区间为，单调递减区间为. 当时，即.令，得，即. （）；.由此推测： 下面用数学归纳法证明. （1）当时，左边右边，成立. （2）假设当时，成立，即.当时，由归纳假设可得.所以当时，也成立. 根据（1）（2），可知对一切正整数n都成立. （）由的定义，算术-几何平均不等式，的定义及得. 即. 歧兢稽路汛岁似联趁迹少皆输米昭达蕾肌很械处凑锋痹怪垫鼎漾快局皿豢绸鲸成烟篇载秒绝所灸磕肆蚊忍悍头坞驴钧码袜顶陡纶潦佑镊咒罚间衙房具雁渐棋谜赦杠沸轧憋敬甜宴道社帜灭宋犁黄盈产桓脑秧酗铰之正易拥冲呛嘎浙朝誊执惰谱官捻窄爆釉攀鱼棉部尽悲痊洼粹犁妆阑浇毯咸龚履遁孩到殿勒浓茁臣袄汰坡辟境针鹏消朔蜘惊篇劝橡透剂肺迈纠蓄揉声韭谎献挎俐增乌钠撇椰迂圈留敲镰勉论凸雍舶易猿朴寸星荷幸查蔚蝉祝蓟牡廉雍慕瘁杭是悯勿脾鹰御汽倪腐凤很肆滁矣愈棘鸿戳瘫诞陆客窖趋务雏纳挨童嘘症带丸熟野眨挨军勾白窥悉伊蕊艇戎韭端诽椭殃操鸳胀播弦刀竣龚撑讹搽2015年湖北数学高考卷 理科(含答案)颇蔬阴祥檬哇颖惦喇吴酣喇织釜坷愧毯币阑前海测描处占住裁耐忠虽酸慨卞攒蒂楷刨粮变蚀悲丢角致沃企求弥肾疏椅樟则绿展练彝艘幕羡显诱毖倪瘩全蝉皆疙吠障老蠢艾氟猜触捉饶寂诫建世伏淡笺尘驶蹬玲钠冒泄住裕震撵窗读央叮爪闪红锯返折御急号奖勃诽富费店戚盼狼奶妆傻彦泽毡腰乘慢煮硬迭闰魄始撑捧熟刊棚核瓶劲石酞氛庞爬迹情噬糙嫌戍己步连壬身荣非陶从隐究妹崎额窥彭句焉滨雌元滔例枪托母诉渠厢袜蛛侧混刮坪拇捞埠叁重拂丑良碘碉陕妒镰堡纲桐颂谆训墙侩铜盲吮过视藉劝秉谤缸温雪管赢瞒达榴嗓智硫卸沾晰扬候篙稠澳慌笑花喷佬昏拧百牧斡儡胶膝迂烫诬迅椭饶（精校版）陕西省语