2015高考数学文科新课标模拟卷.doc

2015高考数学文科新课标模拟卷1已知集合，,则（ ）A. B. C. D.2已知复数（），且有，则为（ ）A B C D 3设是等比数列的前项和，且，则（ ）A11 B C D4设满足约束条件，则的最小值为（ ）A B C D 5已知向量满足，且（），则的值为（ ）A1 B C D6设函数，则下列结论中正确的是（ ）A B C D7某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是（ ）a2aa正视图左视图俯视图A B C D8执行下面的程序框图，输出的的值为（ ）A B C D 9设 在上单调递增；，则p是q的（ ）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.以上都不对10已知函数 ，若是函数的一条对称轴，且，则点所在的直线为（ ）A BC D 11已知函数，若数列满足，且单调递减，则实数的取值范围为（ ）A B C D 12设是椭圆：（）与双曲线的公共焦点，它们在第一象限交于点，离心率分别为和，且线段的垂直平分线过，则的最小值为（ ）A B C D13下图是小李所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图，则其平均得分为 14在中，角所对应的边分别为，已知 ，则=_ 15如图,在中, ,是边上的高,当时,的最大值与最小值之和为_16直线与圆相交于（其中为实数）,且 （是坐标原点）,则点与点之间距离的最大值为_17（本小题满分12分）已知.（）求的最小正周期和对称轴方程；（）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.18（本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70若广告费支出与销售额回归直线方程为（）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少?（）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率19（本小题满分12分）已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面. （）求四棱锥的体积；（）设点在线段上，且，在线段上是否存在点，使得面；若不存在，请说明理由.20（本题满分12分） 已知椭圆：的离心率，并且经过定点.（）求曲线的方程；（）直线交椭圆于不同的两点,是坐标原点，求面积的最大值.21（本小题满分12分）已知函数（R），曲线在点处的切线方程为（）求的单调递减区间；（）记（为正整数, 为导函数）,曲线上的点都在不等式表示的平面区域内,求的最大值22如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，（）求证：；（）当，时，求的长23已知圆锥曲线 （是参数）和定点，是圆锥曲线的左、右焦点（）求经过点且垂直于直线的直线的参数方程；（）设为曲线上的动点，求到直线距离的取值范围24已知函数 （）求函数的值域；（）设,证明第5页 共6页 第6页 共6页参考答案1D【解析】由，得或，故集合或，又 ，所以【命题意图】本题考查一元二次不等式解法、集合运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力.2B【解析】，【命题意图】本题考查复数的概念和运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力.3D【解析】由，得，故，所以，选D【命题意图】本题考查等比数列的性质和前n项和公式等基础知识，意在考查基本运算能力4B【解析】画出可行域，将目标函数变形为，当取到最小值时，直线的纵截距最小，所以B是最优解，代入目标函数得【命题意图】本题考查线性规划等基础知识，意在考查数形结合思想的运用能力5B【解析】若，则，且，故，所以【命题意图】本题考查向量的坐标、向量共线定理等基础知识，意在考查基本运算能力6A【解析】画出的图象，知时，递减；时，递增因为，且，故【命题意图】本题考查对数函数的图像、单调性等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力7A【解析】由三视图可知，该几何体为圆锥的，圆锥的底面半径，高，因此该几何体的体积为，故答案为A.【命题意图 】本题考查三视图、几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力8C【解析】程序在执行过程中，的值依次为；依次 ，程序结束，输出【命题意图】本题考查程序框图基础知识，意在考查学生基本运算能力和运算能力.9C【解析】由在内单调递增，得 在上恒成立，因为 ，所以，即 命题p等价于命题：p是q的充分必要条件，故选C.【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、充分条件和必要条件等基础知识，意在考查转化与化归思想和基本运算能力10A【解析】由已知得，且，由于是函数的一条对称轴，故，所以，所以，点所在的直线为【命题意图】本题考查三角函数的图像和性质等基础知识，意在考查基本运算能力.11B【解析】当时，由题意得，解得.【命题意图】本题考查数列求和、数列的周期性等基础知识，意在考查基本运算能力和逻辑思维能力12D【解析】设，由线段的垂直平分线过，有，由椭圆和双曲线定义，得，所以，即，所以，所以，当，即时取等号【命题意图】本题考查椭圆和双曲线定义和简单几何性质、垂直平分线、基本不等式等基础知识，意在考查方程与不等式思想和运算求解能力.1331【解析】由题意得平均得分为【命题意图】本题考查茎叶图、平均数等基础知识，意在考查对基本概念的理解和基本的运算能力14【解析】将，利用正弦定理化简得：，即， ， ，利用正弦定理化简得：，则【命题意图】本题考查正弦定理、诱导公式等基础知识，意在考查基本运算能力15【解析】由条件得，则，因为，故的最大值为，最小值为，故最大值与最小值和为【命题意图】本题考查解三角形和平面向量数量积等基础知识，意在考查学生基本运算能力.16【解析】由已知得是等边三角形，则原点到直线的距离为，故，化简得（），点与点之间距离，故最大值为【命题意图】本题考查直线和圆的位置关系、两点之间距离公式等基础知识，意在考查数形结合思想的运用和函数与方程思想和基本运算能力17（）的最小正周期为；对称轴方程为（），【解析】（）由已知得 故的最小正周期为，令，得 ，故的最小正周期为；对称轴方程为 6分（）由得，因为，故，因为，所以所以，所以，故 12分【命题意图】本题考查诱导公式、三角恒等变形、三角函数的图象与性质、正弦定理等基础知识，意在考查学生基本的运算能力18（）；（）【解析】（）因为点在回归直线上，代入回归直线方程求得， 所求回归直线方程为： 3分当广告支出为12时，销售额. 5分（）实际值和预测值对应表为在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个， 10分两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为. 12分【命题意图】本题考查线性回归方程和古典概型等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力.19（）；（）存在，且.【解析】（）取的中点连接，因为，所以为等边三角形，所以,且，又因为面面，所以面，所以四棱锥的体积. 6分（）存在，且.连接交于，连接，因为，所以，由于，所以,又，所以,所以，又因为面，面，故面. 12分【命题意图】本题考查面面垂直的性质定理、四棱锥的体积、直线和平面平行的判定等基础知识，意在考查学生基本的运算能力和推理论证能力20（）；（）【解析】（）由题意：且，又解得：，即：椭圆的方程为 . 6分（）设，其坐标满足方程消去并整理得，所以，即. .又原点到直线的距离的面积 令，当且仅当,即时，所以当，即时，的面积最大为. 12分【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和直线与椭圆位置关系等基础知识，意在考查基本运算能力和综合分析问题解决问题的能力21（）；（）6【解析】（），由导数的几何意义得, ,且,所以，从而得， 2分所求的，所以，由解得，所以的单调递减区间为， 5分（）由题意得因为，所以曲线上的点都在不等式表示的平面区域内等价于,即，记，则，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，对任意正实数恒成立，等价于，即,记，则，所以在上单调递减，又，所以的最大值为 12分 【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、导数的几何意义和利用导数求函数的极值和最值等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题解决问题的能力.22（）见解析；（）【解析】（）连接,因为是圆内接四边形，所以又,即有又因为，可得因为是的平分线，所以,从而； 5分（）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则 10分【命题意图】本题考查圆的内接四边形的性质、三角形相似、圆的割线定理等基础知识，意在考查推理论证能力23（）（为参数）；（）【解析】（）圆锥曲线 ，化为普通方程为，则直线的斜率，经过点且垂直于直线的直线的斜率，直线的倾斜角是，直线的参数