2016年中考数学专题-图形的变换 轻松过关及详解.docVIP

2016年中考数学图形的变换轻松过关2016年中考数学图形的变换轻松过关1.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：|OA2|+（OC6）2=0（1）求A、B、C三点的坐标（2）把ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1与x轴交于点D，求直线BB1的解析式（3）在直线AC上是否存在点P使PB1+PD的值最小？若存在，请找出点P的位置，并求出PB1+PD的最小值；若不存在，请说明理由（4）在直线AC上是否存在点P使|PDPB|的值最大？若存在，请找出点P的位置，并求出|PDPB|最大值2.如图，QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，QPN=，将QPN绕点P旋转，旋转过程中QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）（1）如图，当=90时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；（2）如图，将图中的正方形ABCD改为ADC=120的菱形，其他条件不变，当=60时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明3.已如图,在ABC中,已知AB=AC=6,BC=8,且ABCDEF,将DEF与ABC重合在一起,ABC不动,DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于P点.(1)求证：ABEECP；(2)探究：在DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形,使得AP=EP,若能,求出BE的长;若不能，请说明理由；(3)当BE为何值时，AP有最小值.4.如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A,B不重合），过点M作MN/BC,交AC于点N，在AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h（1）请你用含x的代数式表示h（2）将AMN沿MN折叠，使AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？5.正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求的值6.在ABC中，BAC=90，ABAC，PMQ是直角，且直角顶点M是BC边的中点，MNBC交AC于点NPM边上动点P从点B出发沿射线BA以每秒2cm的速度运动，同时，MQ边上动点Q从点N出发沿射线NC运动，设运动时间为t秒（t0）（1）求证：PBMQNM；（2）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，并说明理由（3）若ABC=60，BC=8cm求动点Q的运动速度；设APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；7.如图（1），在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE容易证得：CE=CF；（1）在图1中，若G在AD上，且GCE=45试猜想GE、BE、GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：如图（2），在四边形ABCD中B=D=90，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点若BCD=，ECG=，试探索当和满足什么关系时，图（1）中GE、BE、GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图（3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论8.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G（1）求证：AEBF；（2）将BCF沿BF对折，得到BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sinBQP的值；（3）将ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积9.如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且BOC=60，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒（1）当t=秒时，则OP=，SABP=；（2）当ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQBP，并使得QOP=B，求证：AQBP=310.已知：在四边形ABCD中，ADBC，BAC=D，点E、F分别在BC、CD上，且AEF=ACD（1）如图1，若AB=BC=AC，求证：AE=EF；（2）如图2，若AB=BC，（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）如图3，若AB=kBC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出AE与EF之间的数量关系，并证明11.已知AOB=90，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：OD+OE=OC；（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明12.如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断13.如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起（1）操作：如图2，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）求证：BHGD=BF2（2）操作：如图3，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG探究：FD+DG=请予证明14.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由15.如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH（1）求证：APB=BPH；（2）当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由16.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF（1）求AE和BE的长；（2）若将ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值（3）如图，将ABF绕点B顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的ABF为ABF，在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由17.矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为1：4，求边AB的长（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由18.已知：把RtABC和RtDEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上ACB=EDF=90，DEF=45，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm如图（2），DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0t4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由19.已知，点P是RtABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明20.如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（4，4）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E，连接PE设点P运动的时间为t（s）（1）PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，PBE为等腰三角形？（3）探索POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值21.如图，在等边ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，将ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L（1）求ABC的面积；（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）已知图形L的顶点均在O上，当图形L的面积最大时，求O的面积22.如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长23.已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，点P为AB上一动点，沿PE翻折BPE得到FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G，联接EQ（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；（2）如图，当点G在射线AD上时，BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）延长EF交直线AD于点H，若CQE与FHG相似，求BP的长24.情境观察:将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A）、B在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与BC相等的线段是，CAC=问题探究:如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论拓展延伸:如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由25.（1）操作发现：将等腰RtABC与等腰RtADE按如图1方式叠放，其中ACB=ADE=90，点D，E分别在AB，AC边上，M为BE的中点，连结CM，DM小明发现CM=DM，你认为正确吗？请说明理由（2）思考探究：小明想：若将图1中的等腰RtADE绕点A沿逆时针方向旋转一定的角度，上述结论会如何呢？为此进行以下探究：探究一：将图1中的等腰RtADE绕点A沿逆时针方向旋转45（如图2），其他条件不变，发现结论CM=DM依然成立请你给出证明探究二：将图1中的等腰RtADE绕点A沿逆时针方向旋转135（如图3），其他条件不变，则结论CM=DM还成立吗？请说明理由26.【提出问题】（1）如图1，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边AMN，连结CN求证：ABC=ACN【类比探究】（2）如图2，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论ABC=ACN还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3）如图3，在等腰ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMN=ABC连结CN试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由27.如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x27x+12=0的两根（OAOB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒（1）求A、B两点的坐标（2）求当t为何值时，APQ与AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由28.如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域29.如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点（1）求证：ADPABQ；（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围30.在矩形ABCD中，点F在AD延长线上，且DF=DC，M为AB边上一点，N为MD的中点，点E在直线CF上（点E、C不重合）（1）如图1，若AB=BC，点M、A重合，E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及的值，并证明你的结论；（2）如图2，且若AB=BC，点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立，请直接写出你的结论31.正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F（1）如图，求证：AE=AF；（2）如图，此直角三角板有一个角是45，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG； （3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由32.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E设M是AB的中点，P是线段DE上的动点（1）求M、D两点的坐标；（2）当P在什么位置时，PA=PB求出此时P点的坐标；（3）过P作PHBC，垂足为H，当以PM为直径的F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积33.如图1，在RtABC中，CAB=90，AC=6，AB=8，点P是边AB上一动点，过点P作PQAB交BC于点E，截取PQ=AP，连接AQ交边BC于点D（1）若AP4，求段DQ、DE的长；（2）如图2，连接CQ，设AP=PQ=x，当CDQ和ADB相似时，x的值；（3）如图3，将BCQ沿BC翻折，Q点恰好落在边AB上的M点时，直接写出线段AP的长为34.如图在ABC中，AB=BC=10，AC=，D为边AB上的一动点（D与A、B不重合），过D作DEBC交AC于E，并以DE为边向BC一侧作正方形DEFG，设AD=x，（1）当边FG落在BC边上时，求x的值；（2）当正方形的边FG在ABC外部时，如图2，DG、EF分别交边BC于M、N，若，求x的值；（3）点D在运动过程中，若存在D、G、B三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况，请直接写出此时AD的值35.如图，在四边形ABCD中，ADBC，D=90，BC=50，AD=36，CD=27点E从C出发以每秒5个单位长度的速度向B运动，点F从A出发，以每秒4个单位长度的速度向D运动两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点F作FGBC，垂足为G，连结AC交FG于P，连结EP（1）点E、F中，哪个点最先到达终点？（2）求PEC的面积S与运动时间t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围当t为何值时，S的值最大；（3）当CEP为锐角三角形时，求运动时间t的取值范围36.如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=AC=5cm点P由C出发沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，交AC于Q，连接PE、PF若设运动时间为t（s）（0t2.5）（1）当t为何值时，PECD；（2）设PEQ的面积为y（cm2），求出y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使SPEQ=SABC？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）在上述运动过程中，五边形ABFPE的面积是否发生变化？说明理由37.如图1，已知ABBM，AB=2，点P为射线BM上的动点，联结AP，作BHAP，垂足为H，APM的平分线交BH的延长线于点D，联结AD（1）若BAP=30，求ADP的度数；（2）若SADP：SABP=3：2，求BP的长；（3）若ADBM（如图2），求BP的长38.在RtABC中，AB=BC，B=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转（1）当点O为AC中点时：如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断中的结论是否成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O不是AC中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若=，则=39.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，0），（0，6）动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MNPE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中，设PCOD的面积为S当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围40.如图1，等边三角形ABC的边长为4，直线l经过点A并与AC垂直当点P从点A开始沿射线AM运动，连接PC，并将ACP绕点C按逆时针方向旋转60得到BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m（m0），当点Q恰好落在直线l上时，点P停止运动（1）在图1中，当ACP=20，求BQC的值；（2）在图2中，已知BDl于点D，QEl于点E，FBD于点F，试问：BQF的值是否会随着点P的运动而改变？若不会，求出BQF的值；若会，请说明理由（3）在图3中，连接PQ，记PAQ的面积为S，请求出S与m的函数关系式（注明m的取值范围），并求出当m为何值时，S有最大值？最大值为多少？41.已知四边形ABCD是边长为2的正方形，在以AB为直径的正方形内作半圆O，P为半圆上的动点（不与A、B重合）连接PA、PB、PC、PD，（1）若DP与半圆O相切时，求PA的长（2）如图，以BC边为x轴，以AB边为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3，试求2S1S3S22的最大值，并求出此时点P的坐标（3）在（2）的条件下，E为边AD上一点，且AE=3DE，连接BE交半圆O于F连接FP并延长至点Q，使得PQ=PB，求OQ的长42.如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（4，4）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E，连接PE设点P运动的时间为t（s）（1）PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，PBE为等腰三角形？（3）探索POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值43.如图，已知在ABC中，射线AMBC，P是边BC上一动点，APD=B，PD交射线AM于点D联结CDAB=4，BC=6，B=60（1）求证：AP2=ADBP；（2）如果以AD为半径的圆A以与A以BP为半径的圆B相切求线段BP的长度；（3）将ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时BEP的余切值44.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90，得到线段AB，过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D，运动时间为t秒（1）当点B与点D重合时，求t的值；（2）当t为何值时，SBCD=？45.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为（090），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P（1）如图1，若四边形ABCD是正方形求证：AOC1BOD1请直接写出AC1 与BD1的位置关系（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值46.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s，过点P作PEAC交DC于点E，同时，点Q从点C出发沿CB方向，在射线CB上匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、QE，PQ与AC交与点F，设运动时间为t（s）（0t8）（1）当t为何值时，四边形PFCE是平行四边形；（2）设PQE的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得PQE的面积为矩形ABCD面积的；（4）是否存在某一时刻t，使得点E在线段PQ的垂直平分线上47.问题背景：将已知ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，顶点B、C的对应点分别为点B，C，连接CC，且满足CCAB探索发现：（1）若BAC=40，如图1，求旋转角CAC的度数（2）若BAC=70，如图2，则旋转角CAC（3）基BAC=，旋转角为，则=（用含的代数式表示），其中=取值范围是应用提升：（1）将矩形ABCD绕其顶点A逆时针旋转得到矩形ABCD，且点C落在CD的延长线上当BC=1，AB=时，旋转角的度数为若旋转角度为（0180），BAC=，则=（用含的代数式表示）48.如图1，平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（5，0），D（3，0），点P从点A出发，沿y轴负方向在y轴上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PEx轴交直线AD于点E（1）设点P的运动时间为t（s），DE的单位长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）当t为何值时，以EP为半径的E恰好与x轴相切？并求此时E的半径；（3）在点P的运动过程中，当以D，E，P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时t的值；（4）如图2，将ABD沿直线AD翻折，得到ABD，连结BO，如果AOE=BOB，求t值（直接写出答案，不要求解答过程）49.如图，足够大的直角三角板ABP的顶点P固定在直线OM：y=x上，且点P的横坐标为，直角三角板的边AP、BP分别与y轴、x轴交于C、D两点，在图1中直角三角板的边AP与y轴垂直（1）将图1中的直角三角板绕顶点P逆时针旋转30，如图2，则PC=，PD=；若CD交OP于点E，求PED的面积；（2）将（1）问中的三角板继续绕顶点P逆时针旋转，若PA交直线OD于点G，当PGD与OCD相似时，求OD的长50.已知：点E为AB边上的一个动点（1）如图1，若ABC是等边三角形，以CE为边在BC的同侧作等边DEC，连结AD试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若ABC中，AB=AC，以CE为底边在BC的同侧作等腰DEC，CDE=CAB连结AD试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD是边长为2的正方形，以CE为边在BC的同侧作正方形ECGF试说明点G一定在AD的延长线上；当点E在AB边上由点B运动至点A时，点F随之运动，求点F的运动路径长答案详解1.1.【解答】解：（1）|OA2|+（OC6）2=0OA=2，OC=6，A（0，2），C（6，0），四边形OABC为矩形，BC=OA=2，B（6，2）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A、C坐标代入可得，解得，直线AC的解析式为y=x+2，由折叠的性质可知ACBB1，可设直线BB1的解析式为y=x+m，把B点坐标代入可得2=6+m，解得m=4，直线BB1的解析式为y=x4；（3）由（2）可知B和B1关于直线AC对称，如图1，连接BD交AC于点P， 则PB=PB1，PD+PB=PD+PB1=BD，此时PD+PB1最小，由折叠的性质可知B1C=BC=OA=2，AOD=CB1D=90，在AOD和CB1D中，AODCB1D（AAS），AD=DC，OD=DB1，设OD=x，则DC=AD=6x，且OA=2，在RtAOD中，由勾股定理可得AO2+OD2=AD2，即（2）2+x2=（6x）2，解得x=2，CD=AD=62=4，在RtBCD中，由勾股定理可得BD=2，综上可知存在使PB1+PD的值最小的点P，PB1+PD的最小值为2；（4）如图2，连接PB、PD、BD，当p在点A时|PDPB|最大，B与B1对称，|PDPB|=|PDPB1|，根据三角形三边关系|PDPB1|小于或等于DB1，故|PDPB1|的最大值等于DB1AB1=AB=6，AD=4，DB1=2，在直线AC上，存在点P使|PDPB|的值最大，最大值为：22.解答： 解：（1）正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P，PA=PD，PAE=PDF=45，APE+EPD=DPF+EPD=90，APE=DPF，在APE和DPF中APEDPF（ASA），AE=DF，DE+DF=AD，（2）如图，取AD的中点M，连接PM，四边形ABCD为ADC=120的菱形，BD=AD，DAP=30，ADP=CDP=60，MDP是等边三角形，PM=PD，PME=PDF=60，PAM=30，MPD=60，QPN=60，MPE=FPD，在MPE和FPD中，MPEFPD（ASA）ME=DF，DE+DF=AD，（3）如图，在整个运动变化过程中，当点E落在AD上时，DE+DF=AD，当点E落在AD的延长线上时，DE+DF逐渐增大，当点F与点C重合时DE+DF最大，即ADDE+DFAD 3. (1）证明：AB=AC，B=C，ABCDEF，AEF=B，又AEF+CEM=AEC=B+BAE，CEP=BAE，ABEECP； （2）解：当AP=EP时，则PAE=PEA，PAE+BAE=PEA+CEP，即CAB=CEA，又C=C，CAECBA， （3）解：设BE=x，AP=y 由（1）得ABEECP又CP=AC-AP=6-AP EC=BC-BE=8-BE即ZXXK当x=4时，y有最小值为当BE为4时，AP有最小值4.解：（1）（2）的边上的高为，当点落在四边形内或边上时，=（0）当落在四边形外时，如下图，设的边上的高为，则 所以 综上所述：当时，取，当时，取，当时，最大，MNCBEFAA15.解：（1）在正方形中，在中，（2），当时，取最大值，最大值为10（3），要使，必须有，由（1）知，当点运动到的中点时，此时6.【解答】（1）证明：如图1，MQMP，MNBC，PMB+PMN=90，QMN+PMN=90，PMB=QMN，PBM+C=90，QNM+C=90，PBM=QNM，PBMQNM；（2）解：PQ2=BP2+CQ2，理由如下：如图1，延长QM至D，使MD=MQ，连结BD、PD，BC、DQ互相平分，BM=CM，DM=QM，在BDM和CQM中，BDMCQM（SAS），CQM=BDM，BD=CQ，BDCQ，BAC=90，PBD=90，PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2，PM垂直平分DQ，PQ=PD，则PQ2=BP2+CQ2；（3）解：BC=8cm，M为BC的中点，BM=CM=4cm，ABC=60，C=30，MN=CM=cm；设Q点的运动速度为vcm/s，如图1，当0t2cm时，由（1）知PBMQNM，=，即=，v=cm/s；如图2，易知当t2时，v=cm/s，综上所述，Q点运动速度为cm/s；BC=8cm，AB=4cm，AC=4cm，NC=cm，AN=ACNC=4=cm，如图1，当0t2cm时，AP=（42t）cm，AQ=AN+NQ=（+t）cm，S=APAQ=（42t）（+t）=（t2+）cm2；如图2，当t2cm时，AP=（2t4）cm，AQ=AN+NQ=（+t）cm，S=APAQ=（2t4）（+t）=（t2）cm27.【解答】解：（1）在EBC和FDC中，EBCFDC，DCF=BCE，GCE=45，BCE+DCG=9045=45，即DCG+DCF=45，GC=GC，ECG=FCG，在ECG和FCG中，ECGFCG，EG=GF，即GE=BE+GD（2）=2如图， 延长AD到F点，使DF=BE，连接CF，可证EBCFDC，则BCE+DCG=GCF，由=2可知ECG=GCF，可证ECGFCG，故EG=GF，即GE=BE+GD在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化证明：如图，延长BA交y轴于E点，则AOE=45AOM，CON=9045AOM=45AOM，AOE=CON又OA=OC，OAE=18090=90=OCN在OAE和OCN中，OAEOCN（ASA）OE=ON，AE=CN在OME和OMN中OMEOMN（SAS）MN=ME=AM+AEMN=AM+CN，P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化8.【解答】（1）证明：如图1，E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CF=BE，在RtABE和RtBCF中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF（2）解：如图2，根据题意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=k（k0），则PB=2k在RtBPQ中，设QB=x，x2=（xk）2+4k2，x=，sinBQP=（3）解：正方形ABCD的面积为4，边长为2，BAE=EAM，AEBF，AN=AB=2，AHM=90，GNHM，=，=，SAGN=，S四边形GHMN=SAHMSAGN=1=，四边形GHMN的面积是9.【解答】（1）解：当t=秒时，OP=2t=2=1如答图1，过点P作PDAB于点D在RtPOD中，PD=OPsin60=1=，SABP=ABPD=（2+1）=（2）解：当ABP是直角三角形时，若A=90BOC=60且BOCA，A90，故此种情形不存在；若B=90，如答图2所示：BOC=60，BPO=30，OP=2OB=2，又OP=2t，t=1；若APB=90，如答图3所示：过点P作PDAB于点D，则OD=OPsin30=t，PD=OPsin60=t，AD=OA+OD=2+t，BD=OBOD=1t在RtABP中，由勾股定理得：PA2+PB2=AB2（AD2+PD2）+（BD2+PD2）=AB2，即（2+t）2+（t）2+（1t）2+（t）2=32解方程得：t=或t=（负值舍去），t=综上所述，当ABP是直角三角形时，t=1或t=（3）证明：如答图4，过点O作OEAP，交PB于点E，则有，PE=PBAP=AB，APB=B，OEAP，OEB=APB，OEB=B，OE=OB=1，3+B=180AQPB，OAQ+B=180，OAQ=3；AOP=1+QOP=2+B，QOP=B，1=2；OAQPEO，即，化简得：AQPB=310.【解答】解：（1）证明：如图1，过点E作EHAB交AC于点H则BAC+AHE=180，BAC=CHE，AB=BC=AC，BAC=ACB=60，CHE=ACB=B=60，EH=ECADBC，FCE=180B=120，又AHE=180BAC=120，AHE=FCE，AOE=COF，AEF=ACF，EAC=EFC，AEHFEC，AE=EF；（2）（1）中的结论仍然成立证明：如图2，过点E作EHAB