2015年菏泽市数学中考说明 - 副本.doc

菏泽市2015年初中学业水平考试数学学科说明初中数学学业水平考试是义务教育阶段该学科的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生在数学学习方面是否达到全日制义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称数学课程标准（2011年版）所规定的学业水平。考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。菏泽市2015年数学初中学业水平考试命题以数学课程标准（2011年版）为依据，结合菏泽市数学教学的实际.一、命题的指导思想与原则（一）命题的指导思想2015年菏泽市初中数学学业水平考试命题将切实体现素质教育的要求和新课改的基本理念，以数学课程标准（2011年版）为依据，既考查初中数学的基础知识和基本方法，又考查学生后续学习所必须的基本能力。1.突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注重全面，又突出重点，特别注重对初中数学的主干知识的考查，注重对知识内在联系的考查，注重对初中数学中所蕴涵的数学思想方法的考查，适当渗透对过程性和探究性学习能力的考查。2.重视数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等几个方面的能力。数学学业水平考试命题将突出对这些数学能力的考查，而综合能力的考查主要表现为分析问题和解决问题的能力的考查。3.注意对数学的应用意识和创新意识适度考查数学应用意识的考查，要求能运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决。创新意识的考查，要求能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法创造性地解决问题。对应用能力和创新意识的考查将充分考虑初中学生的知识水平和能力层次。（二）命题的指导原则1.导向性：命题应体现义务教育的性质，面向全体学生，关注每个学生的不同发展；体现数学课程标准（2011年版）的理念，落实数学课程标准（2011年版）所设立的课程目标；促进师生在教学方式、学习方式上的转变，促进数学教学质量的提升。2.公平性：试题素材、背景应符合学生所能理解的生活现实、数学现实和其他学科现实，考虑城乡学生认知的差异性，避免出现偏题、怪题。3.科学性：试卷的命制应严格按照命题的程序和要求进行，有效发挥各种题型的功能，保持测量目标与行为目标一致，避免出现知识性、技术性、科学性错误。4.基础性：命题应突出基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查，注重对数学问题解决的通性通法的考查，注重考查学生对其中所蕴含的数学本质的理解，关注学生学习数学过程与结果的考查。5.发展性：命题应突出对学生数学思考能力、解决问题能力和数学素养的发展性评价，重视反映数学思想方法、数学探究活动的过程性评价，注重对学生的应用意识和创新意识的考查，提倡评价标准多样化，促进学生的个性化发展。二、考试内容与目标要求（一）基础知识与基本技能考查的主要内容了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果作合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率 （二）“数学基本能力”考查的主要内容数学基本能力指学生在运算能力、推理能力、空间观念、数据分析观念、应用意识、创新意识等方面的发展情况，其内容主要包括：1.运算能力：主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。2.推理能力：凭借经验和直觉，通过观察、尝试、归纳、类比等活动获得数学猜想，并能进一步从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则进行证明和计算。3.空间观念：主要指能依据语言的描述画出图形，懂得描述图形的运动和变化，并利用图形描述和分析问题，研究基本图形性质。4.数据分析观念：指会收集、分析数据，并根据数据中蕴涵的信息选择合适的方法做出判断，体验随机性。5.应用意识：认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题可以抽象成数学问题，并有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。6.创新意识：主要指能发现和提出简单数学问题，初步懂得应用所学的数学知识、技能和基本思想进行独立思考；能归纳概括得到猜想和规律，并加以验证。（三）“数学基本思想”考查的主要内容数学基本思想着重考查学生对函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想、或然与必然思想等的领悟程度。1.函数与方程思想函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决。方程思想是将所求的量设成未知数，用它表示问题中的其它各量，根据题中隐含的等量关系，列方程（组），通过解方程（组）或对方程（组）进行研究，以求得问题的解决。函数与方程是整体与局部、一般与特殊、动态与静止等相互联系的，在一定条件下，它们可以相互转化。2.数形结合思想数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。其中“以形助数”是指借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的。“以数辅形”是指借助于数的精确性和严密性来阐明形的某些属性，即以数为手段，形作为目的。3.分类与整合思想在解某些数学问题时，当被研究的问题包含了多种情况时，就必须抓住主导问题发展方向的主要因素，在其变化范围内，根据问题的不同发展方向，划分为若干部分分别研究。这里集中体现的是由大化小，由整体化为部分，由一般化为特殊的解决问题的方法，其研究的基本方向是“分”，但分类解决问题之后，还必须把它们整合在一起，这种“合分合”的解决问题的思想，就是分类与整合思想。4.特殊与一般思想人们对一类新事物的认识往往是通过对某些个体的认识与研究，逐渐积累对这类事物的了解，逐渐形成对这类事物总体的认识，发现特点，掌握规律，形成共识，由浅入深，由现象到本质，由局部到整体，这种认识事物的过程是由特殊到一般的认识过程。但这并不是目的，还需要用理论指导实践，用所得到的特点和规律解决这类事物中的新问题，这种认识事物的过程是由一般到特殊的认识过程于是这种由特殊到一般再由一般到特殊反复认识的过程，就是人们认识世界的基本过程之一。数学研究也不例外，这种由特殊到一般，由一般到特殊的研究数学问题的思想，就是数学研究中的特殊与一般思想。5.化归与转化思想化归与转化思想是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略。数学题中的条件与条件、条件与结论之间存在着差异，差异即矛盾，解题过程就是有目的地不断转化矛盾，最终解决矛盾的过程。6.必然与或然思想人们发现事物或现象可以是确定的，也可以是模糊的，或随机的。随机现象有两个最基本的特征，一是结果的随机性，即重复同样的试验，所得到的结果未必相同，以至于在试验之前不能预料试验的结果；二是频率的稳定性，即在大量重复试验中，每个试验结果发生的频率“稳定”在一个常数附近。概率与统计研究的对象均是随机现象，研究的过程是在“或（偶）然”中寻找“必然”，然后再用“必然” 的规律去解决“或然”的问题，这其中所体现的数学思想就是必然与或然思想。（四）对考查目标的要求层次依据数学课程标准（2011年版），考试要求的知识技能目标分为四个不同层次：了解；理解；掌握；运用具体涵义如下：了解：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题（五）考试内容与要求详见数学课程标准(2011年版)“第三部分 课程内容”中的“第三学段(79年级)”。三、考试形式和试卷结构考试采用闭卷笔试形式，全卷满分120分，考试时间120分钟。“数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率”三个领域所占分值比例约为45%、40%、15%，并将课题学习的考查渗透到上述三个领域的内容之中。试题由客观性试题和主观性试题两部分组成，客观性试题和主观性试题两部分的分值比例为35%：65%。客观性试题包括选择题和填空题，选择题8道，每道3分，共24分；填空题6道，每道3分，共18分。主观性试题有10道，包括操作(作图)题和解答题(含计算题、证明题、开放题、探索题、应用题等)，共78分（见下表）。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求写出结果，不必写出计算过程或推证过程；作图题只要求保留作图痕迹，不要求写作法；解答题在解答时都应写出文字说明、演算步骤或推理过程。题号一二三合计15161718192021题量86222111124分值241812121410101010120注意：本学科考试过程中，不允许使用计算器。四、样题菏泽市2015年初中学业水平考试数学模拟试题注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中选择题24分，非选择题96分，满分120分考试时间120分钟2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1的相反数是( )A B C D2植树造林可以净化空气、美化环境. 据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000美元将196 000用科学记数法表示应为( )A B C D3如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是( ) A三菱锥 B圆柱 C球 D圆锥4六边形的内角和为( )AB C D第5题第3题第6题215如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.16如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=35，那么2的度数为( ) A35 B45 C55 D65710名同学分成A、B两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5A队177176来源:Zxxk.Com175172175B队170175173174183设A、B两队队员身高的平均数分别为，身高的方差分别为，则下列关系中完全正确的是( )A， B， C， D， 8如图1，已知点E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点，AB=6，AD=8. 动点M从点E出发，沿EFGHE匀速运动，设点M运动的路程为x, 点M到矩形的某一个顶点的距离为y, 如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的这个顶点是( ) 图1 图2A点A B. 点B C. 点C D. 点D第卷（非选择题 共96分）注意事项：1.第卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分) 9函数y=中，自变量x的取值范围是 10如图，O的直径CD弦AB，AOC=50，则CDB的大小为 11分解因式：= 12对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为 13如图，ABC是直角三角形，A=90，AB=8cm，AC=6cm.点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是 第14题第13题第10题14如图，在平面直角坐标系中，已知点，对AOB连续作旋转变化，依次得到三角形、，则第7个三角形的直角顶点的坐标是 ；第17个三角形的直角顶点的坐标是 三、解答题（本大题共7个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本题12分，每题6分） (1)计算： (2)解不等式组：.16. （本题12分，每题6分）(1) 如图，ADBC于点D，BEAC于点E，AD与BE相交于点F，且BF=AC.求证：DF=DC. (2) 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（4，2）和B(a，4)求反比例函数的解析式和点B的坐标；根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？17. （本题14分，每题7分）(1)已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求的值及方程的根(2)如图，已知ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形；当AE垂直平分BC且四边形AECF为菱形时，直接写出AEAB的值. 18（本题10分）在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示：册数01234人数11316173这50个样本数据的众数是 ，中位数是 ；根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数；学校广播站的小记者对被调查的50名学生中读书册数最少和最多的人进行随即采，请利用树状图或列表，求被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率19. （本题10分）如图，已知BC为O的直径， EC是O的切线，C是切点，EP交O于点A，D，交CB延长线于点P. 连接CD，CA，AB.（1）求证：ECD=EAC；（2）若PB=OB=2，CD=3，求PA的长. 20. （本题10分）【探究】如图1，在ABC中， D是AB边的中点，AEBC于点E，BFAC于点F，AE，BF相交于点M，连接DE，DF. 则DE，DF的数量关系为 .【拓展】如图2，在 A B C中 ，C B = C A ，点 D是AB边的 中点 ，点M在 A B C的内部 ，且 MBC =MAC . 过点M作MEBC于点E，MFAC于点F，连接DE，DF. 求证：DE=DF；【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB=CA”变为“CBCA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论. 21. (满分10分) 如图，直线与x轴交于点B，与轴交于点，已知二次函数的图像经过点B、和点.（1）求B、C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；FEMNxyCABOD（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标菏泽市2015年初中学业水平考试数学模拟试题答案阅卷须知：1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）题 号12345678答 案A C D CB CB A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9. ；10. ；11；12；13. 16cm2；14. ,三、解答题（本大题共7个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(1)解： 6分(2) . 6分16(1)证明：ADBC于D，BEAC于E，在和中，C=C,在和中， . DF=DC. 6分（2）解：设反比例函数解析式为，反比例函数图像经过点A(4，2)，反比例函数解析式是B（a，4）在的图象上，点B的坐标为B(2，4)根据图象得，当x2或4x0时，一次函数的值大于反比例函数的值6分17.(1)关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，. .方程可化为. . 7分 (2)证明：连接对角线AC交对角线BD于点O.四边形ABCD是平行四边形，OA=OC,OB=OD. 点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF,即OE=OF.四边形AECF是平行四边形. 5分 7分18. 解：众数为3，中位数为2. 2分在50名学生中，读书多于2本的学生有20名，所以，300=120.答：该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有120名. 6分设读书最少的人为A，读书最多的人为B1，B2，B3.AB1B2B3A（A，B1）（A，B2）（A，B3）B1（B1，A）（B1，B2）（B1，B3）B2（B2，A）（B2，B1）（B2，B3）B3（B3，A）（B3，B1）（B3，B2）被采访的两