2016年南京市中考模拟数学测试卷及答案(鼓楼二模).doc

2016年中考数学模拟测试卷（鼓楼二模）全卷满分120分考试时间为120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1下列关于“1”的说法中，错误的是（）A1的相反数是1 B1是最小的负整数C1的绝对值是1 D1是最大的负整数2等于A4B4C4D2563北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学计数法表示为A0.4103B0.4104C 4103D41044计算(2xy2)4的结果是A 8x4y8B8x4y8C 16 xy8D16 x4y8图（1）图（2）图（3）5如图，图（1）是一枚古代钱币，图（2）是类似图（1）的几何图形，将图（2）中的图形沿一条对称轴折叠得到图（3），关于图（3）描述正确的是 A只是轴对称图形 B只是中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形 60xx30xxxx3030306将一块长a米，宽b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为为S1、S2和S3，则它们的大小关系为AS3S1S2BS1S3S2C S2S1S3DS1S2S3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7使式子有意义的x的取值范围是 8计算的结果为 9把4x3x分解因式，结果为 10反比例函数y的图像经过点P（3，2），则k= _11如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则12 12不等式组的解集为 13“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了15名同事，结果如下表：平均每个红包的钱数（元）25102050人 数74211 则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为 元，中位数为 元（第11题）12AOBCDE（第14题）14如图，AB为O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD若C80，CEA30，则CDA xABO14（第15题）ABCD图矩形菱形平行四边形图四边形正方形（第16题）15如图，二次函数y1ax2bxc与函数y2kx的图像交于点A和原点O，点A的横坐标为4， 点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0y1y2的x的取值范围是 y16如图，四边形ABCD中，若ABAD，CBCD，则四边形ABCD称为筝形根据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图中画出筝形的大致区域，并用阴影表示三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（10分）（1）解方程 2； （2）计算 (1) 踢毽子跳绳跑步其他20%40%15%m（第18题）20406080踢毽子跳绳跑步其他408030人数/人项目18（9分）为了了解某校1500名初中生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行调查，整理样本数据，得到下列统计图根据以上信息回答下列问题：（1）共抽取了 名校内学生进行调查，扇形图中m值为 （2）通过计算补全直方图（3）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如下表：项目踢毽子跳绳跑步其他男：女1：32：33：14：1根据这次调查，估计该校初中生中，男生人数是多少？19（8分）把甲、乙两张形状、大小相同但是画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的2段，混合洗匀（1）从这堆图片中随机抽出一张，放回混合洗匀，再抽出一张则抽出的这两张图片恰好是可以拼成同一张风景图片的概率为 ； （2）从这堆图片中随机抽出两张，求抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率20（9分）已知，如图，PA与O相切于点A，过A作ABOP，交O于点B，垂足为HOPABH（第20题）连接OA、OB、PB（1） 求证：PB为O的切线；（2） 若OA2，PH4，求OP的长21（8分）在RtABC 中，C90BC3，CA4，矩形DEFC的顶点D、E、F都在ABC的边上（1）设DEx，则AD （用含x的代数式表示）；（2） 求矩形DEFC的最大面积（第21题）CBAEDF22（8分）在某大型游乐场，景点A、B、C依次位于同一直线上（如图），B处是登高观光电梯的入口已知A、C之间的距离为70米，EBAC电梯匀速运行10秒可从B处到达D处，此时可观察到景点C，电梯再次以相同的速度匀速运行30秒可到达E处，此时可观察到景点A在D、E处分别测得BDC60，BEA30求电梯在上升过程中的运行速度（第22题）CBAED23（7分）“郁郁林间桑葚紫，芒芒水面稻苗青”说的就是味甜汁多、酸甜适口的水果桑葚4月份，水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40% 的价格卖出150kg到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出小李前后一共获利750元，设小李共购进桑葚x kg（1）根据题意完成表格填空；（用含x的代数式表示）售价（元/kg）销售数量（kg）前两天 150第三天 （2）求x24（8分）如图，已知点A、点B和直线l（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图（1）中，利用尺规在直线l上作出点P，使得APB90；（2）在图（2）中，利用尺规在直线l上作出点P，使得CQD60（第24题）（1）（2）ABlCDl100200300400500600700800900100020406080100120140160180200220240260y(米)x(秒)OABC50（图）25（10分）如图，在400米环形跑道上，M、N两点相距100米,.甲、乙两人分别从M、N两点同时出发，按逆时针方向跑步甲每秒跑5米，乙每秒跑4米甲每跑200米停下来休息10秒钟，乙每跑400米停下来休息20秒钟甲、乙两人各自跑完800米设甲出发x 秒时，跑步的路程为y 米图中的折线OABC表示甲在跑步过程中y（米）与x（秒）之间的部分函数关系MN甲乙（图）（1）请解释图中点B的的实际意义；（2）求线段BC所表示的y与x的函数关系式；（3）甲、乙两人在跑步过程中相遇的时间是_秒26. （11分）在ABCD中，BAD、ABC、BCD、CDA平分线分别为AG、BE、CE、DG，BE与CE交于点E，AG与BE交于点F，AG与DG交于点G， CE与DG交于点H. （1）如图（1），已知AD2AB，此时点E、G分别在边AD、BC上. 四边形EFGH是_； A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形ABCDEFGH图（1） 请判断EG与AB的位置关系和数量关系，并说明理由；ABCDEFGHPQ图（2） （2）如图（2），分别过点E、G作EPBC、GQBC，分别交AG、BE于点P、Q，连结PQ、EG.求证：四边形EPQG为菱形；（3）已知ADn AB（n2），判断EG与AB的位置关系和数量关系（直接写出结论）. 数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案BBCDAC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7x2； 8 9x（2x1）（2x1） 106 11135 121x3 132 ，5 1420 154x3矩形菱形平行四边形16题四边形正方形16三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（10分）（1）解：方程两边同乘以x2得：1x12（x2）2分 解这个方程，得 x2 4分经检验： x2是增根，原方程无解5分（2） (1) () 2分 4分 5分18（9分）解：（1）200，m =25%.4分（2）略 6分 （3）1500(20% 25%40% 15%)8分 855(人) 答:估计该校初中毕业生中，男生人数为855人9分19（8分）（1）2分（2）画树状图或列表，6分一共有12种等可能的结果，其中抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的情况有2种，抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率8分20（9分）PA与O相切于点A，OAPA，1分即PAO90，OPAB，AHBH，即OP垂直平分AB，PAPB在O中，OAOB，OPOP，OAPOBP，3分PBOPAO90，即OBPB又点B在O上，PB为O的切线4分（2）ABOP，AHP90，APOPAH90，由（1）知PAO90，OAHPAH90， OAHAPO，又AOHPOA，OAHOPA，5分，OA2OHOP，22(OP4)OP7分OP22，OP0OP228分21（8分）（1）x2分（2）矩形DEFC的面积(4x) x4分x24x(x)236分0x3当x时，矩形DEFC的面积有最大值，最大值是38分22（8分）设电梯在上升过程中的运行速度为xm/s BEAC， ABECBE90（第22题）CBAED在RtABE中，ABE90，BEA30， tanBEA， tan30， ， ABx2分在RtBDC中，CBD90，BDC60， tanBDC tan60 BC10x4分 ACABBCx10xx由题意得AC70， x706分 x7分 电梯在上升过程中的运行速度为m/s8分23（7分）（1）（140%） （120%） x1503分（2）根据题意得150（140%）（x150）（120%）3000=750，5分P1P2ABl或 15040%（x150）20%=750，解得：x=200，6分经检验x=200是原方程的解答：小李共购进桑葚200kg7分24（8分）（1）点P1、P2为所要作的点4分（2）100200300400500600700800900100020406080100120140160180200220240260y(米)x(秒)OABC50Q1Q2CDl点Q1、Q2为所要作的点8分25. （10分）（1）点B实际意义是当甲出发50秒后，所跑路程为200米(且已在此处休息10秒)；2分（2）设yBCkxb（k0）；由图像可知：B（50，200），点C的纵坐标为400， 点C的横坐标为50（400200）590，即C（90，400）将B（50，200），C（90，400）分别代入yBCkxb得解得 yBC5x50；7分（3）120、145、170秒下方方法供参考10分26. （11分）（1）B；1分ABCDEFGH EGAB，EGAB. 理由： 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， AEBEBG. BE平分ABC， ABEEBG， ABEAEB， ABAE. 同理，BGAB， AEBG. AEBG，AEBG， 四边形ABGE是平行四边形. EGAB，EGAB. 5分 （2） 证明：分别延长EP、GQ，交AB于点M、N， 分别延长PE、QG，交CD于点M、N， 四边形ABCD是平行四边形， ABDC，又 PEBC， 四边形MBCM是平行四边形，ABCDFEGHPQMNMN MMBC，MBMC. PEBC， MEBEBC. BE平分ABC， ABEEBC， MEBABE， MBME.同理，MEMC. MEME. MEMM，又 MMBC， MEBC. 同理，NGBC. MENG. GQBC， DAGAGN. AG平分BAD， DAGNAG， NAGAGN， ANNG. MBME，ANNG，MENG， MBAN. MBMNANMN，即BNAM. PEBC， DAGAPM, 又 DAGBAG， AP