团队合作的激励因素.pdf

收稿日期 2008204203 作者简介 闫峰 19822 男 河南信阳人 青海师范大学在读硕士研究生 主要从事概率论与数理统计研究 文章编号 16722691X 2008 0420039206 团队合作的激励因素 闫 峰 刘瑞元 青海师范大学数学系 青海 西宁810008 摘 要 在一个统一模型下分析了企业薪金制度 员工风险厌恶程度 规模效应等激励因素对团队合作的影响 研究表明 较高的团队分成 较高的风险厌恶程度以及适中的团队规模有利于团队合作 而较高的晋升奖金和 较低的风险厌恶程度以及较小或较大的团队规模不利于团队合作 关键词 团队合作 规模效应 风险厌恶 薪金制度 中图分类号 O211 9 文献标识码 A 引言 企业通过分工协作形成的规模效应能成倍地增加团队产出 而企业薪金制度是决定企业员工之间 能否合作的一个重要因素 下面几篇文章对上述问题进行了局部研究 张朝孝和蒲勇健 2004 在风险厌 恶条件下建立一个2人团队模型 分析指出固定工资和绩效工资不会导致拆台努力 而晋升奖金会导致 拆台努力 1 德若戈和盖微 1998 在风险中性条件下建立了一个包含更多因素的2人团队模型 研究表 明在动态关系中绩效工资也会促进帮助努力 团队分成有利于帮助努力 而晋升奖金不利于帮助努 力 2 谢呕等 2001 霍姆嘶特姆 1982 认为 团队生产的协同效应是由团队内部的分工协作技术决定 的 而团队生产能否实现合作则是一个激励问题 是由外部的激励制度决定的 二者相互独立 3 4 基于 上述研究成果 本文则通过构造统一模型 综合分析了薪金制度 风险厌恶程度 规模效应等因素对团队 合作的影响 基本模型 为了研究问题的简便 我们假设企业是风险中性的 工作团队中n 2位员工具有相同的产出函数 努力成本函数和风险厌恶程度 设任意员工i的产出为xi k ei 6 j i ji i 其中k为努力产出率且 k 0 ei为i的个人努力 ji为j对i的帮助 拆台 努力 大于0为帮助努力 小于0为拆台努力 i为i 面临的随机因素 各个 i独立同分布于 N 0 2 设f和F分别为其密度函数和分布函数 记 6 j i ji i表示i得到的帮助 拆台 努力 则xi k ei i i 团队产出为x M n 6 t xt 其中M n 为规模 效应 若规模适中 M n 1 若规模过大 M n 1 当n 0和M n 0 当n np时 有M n 0和M n 0 这里的np为最佳的团队生产规模 极端的 当n np时 有 M n 0 和M n 0 前者表示团队生产规模越大规模效应越强 后者表示随着团队生产规模增大规模效应增 强的速度逐渐减小 设员工努力成本函数为 c e 1 2 be2 i既在本人工作上付出个人努力ei 又对其他 n 1位员工实施帮助 拆台 努力 ij 表示i对j的帮助努力或拆台努力 实质完成一个n维的多任务 努力 5 进一步假设各种努力之间完全独立 则i的总努力成本为ci 1 2 be2i 1 2 b 6 j i 2 ji 其中 b为帮 助 拆台 努力边际成本系数 满足 如果 ij 0 帮助他人工作 则 1 由于存在专业分工 做他人的 第22卷第4期甘肃联合大学学报 自然科学版 Vol 22 No 4 2008年7月Journal of Gansu Lianhe University Natural Sciences Jul 2008 工作要付出更高的努力成本 如果 ij 0 拆台他人工作 则0 x1 xi xi 1 xi xi 1 xi xn Pr k ei i i k e1 1 1 k ei i i k en n n Pr e i i e1 1 i 1 ei i en n i n f i ei i e1 1 i f 1 d 1 ei i en n i f n d n d i f i 7 j i F ei i ej j i d i 1 于是i的期望效用为 E Ui piE exp r w gxi sM n 6 t xt B ci 1 pi E exp r w gxi sM n 6 t xt ci 2 其中第一项为i得到晋升奖金时的期望效用 第二项为i没有得到晋升时的期望效用 E 表示 关于随机变量 取期望值 式 2 中第一项 E exp r w gxi sM n 6 t xt B ci exp r w gk ei i sM n 6 t k et t B ci e rgk i f i d i e rskM n 1 f 1 d 1 e rskM n n f n d n exp r w gk ei i sM n 6 t k et t B ci e 1 2r 2g2k2 2 e 1 2nr 2s2k2M2 n 2 exp r w gk ei i sM n 6 t k et t 1 2 rg2k2 2 1 2 nrs2k2M2 n 2 ci e rB 同理式 2 中第二项 E exp r w gxi sM n 6 t xt ci exp r w gk ei i sM n 6 t k et t 1 2 rg2k2 2 1 2 nrs2k2M2 n 2 ci 其中 e rgk i f i d i e rgk i1 2 e 2 i 2 2d i e 1 2 r2g2k2 2 e rskM n 1 f 1 d 1 e rskM n n f n d n e 1 2 r2s2k2M2 n 2 e 1 2r 2s2k2M2 n 2 e 1 2nr 2s2k2M2 n 2 那么由式 2 得 EUi exp r w gk ei i sM n 6 t k et t 1 2 rg2k2 2 1 2 nrs2k2M2 n 2 ci pie rB 1 pi exp r w gk ei i sM n 6 t k et t 1 2 rg2k2 2 04 甘肃联合大学学报 自然科学版 第22卷 1 2 nrs2k2M2 n 2 ci e rq B pi exp r w gk ei i sM n 6 t k et t 1 2 rg2k2 2 1 2 nrs2k2M2 n 2 ci q B pi 3 其中 q B pi 1 r ln 1 pi pie rB 4 对式 3 取负的自然对数的 1 r 倍记为 Q ij ei 得 Q ij ei ln E Ui r w gk ei i 1 2 rg2k2 2 skM n 6 t e t t 1 2 nrs2k2M2 n 2 q B pi 1 2 b e2i 6 j i 2 ij 5 要求式 5 中ei 和 ij的最优解 则采用极大似然方法 6 可得 5 Q ij ei 5ei gk skM n 5q B pi 5ei bei 0 5 Q ij ei 5 ij skM n 5q B pi 5 ij b ij 0 6 其中 5q B pi 5ei 5q B pi 5pi 5 pi 5ei 5q B pi 5 ij 5q B pi 5pi 5 pi 5 ij 7 基于博弈论 根据对称性 均衡时 对 j i 有 i j和ei ej 在一式中求pi关于ei的偏导数得 5pi 5eiei ej i j 5 f i 7 j i F ei i ej j i d i 5eiei ej i j f i 5 7 j i F ei i ej j i 5ei d i ei ej i j 6 t 1 t i f i f e i i et t i 7 j i j t F ei i ejt j i d i ei ej i j n 1 f i 2 F i n 2d i 8 上式记为y n 显然 y n 0 同理在式 1 中求pi关于 ij的偏导数可得 5pi 5 ijei ej i j 5 f i 7 j i F ei i ej j i d i 5 ijei ej i j f i f ei i ej j i 7 t i t j F ei i et t i d i ei ej i j f i 2 F i n 2d i y n n 1 9 而当对任意的j i有 i j和ei ej时 由式 1 可得 pi f i F i n 1 d i 1 n 同样在式 4 中求q B pi 关于pi的偏导数可得 14 第4期 闫峰等 团队合作的激励因素 5q B pi 5pipi 1 n 1 e rB r1 1 n 1 n e rB 10 上式记为q2 计算可得q2 0 把式 8 式 9 和式 10 代入式 7 再把式 7 代入式 6 可得最优e3i和 3 ij分别为 e3i 1 b gk skM n y n q2 11 3 ij 1 b skM n y n q2 n 1 12 上式对任意的j i都成立 3 i是员工之间的帮助 拆台 努力 反映了员工之间的相互作用关系 如果 3 ij 0 说明员工之间相 互帮助 如果 3 ij y n q2 n 1 可见 要激励帮助努力 避免拆台努力 实现团队合作 团队分成必须足够大 以补偿由于帮助他人所损失的晋升奖金 规模效应 也要足够大 以使帮助努力通过规模效应能够获取足够大的团队分成 从而保证帮助努力的正效应大于 负效应 薪金制度的影响 薪金制度包括固定工资 绩效工资 晋升奖金和团队分成四项 首先 在式 12 中求帮助努力 3 ij关 于团队分成率s的偏导数得 5 3 ij 5s kM n b 0 说明团队分成率越高帮助努力越大 即团队合作程度越 高 这是因为团队分成率越高员工利益越趋于一致 结果员工越愿意帮助别人 团队合作程度就越高 同 时 5 3 ij 5s kM n b 可以看出 团队分成率s对帮助努力 3 ij的激励作用同时取决于规模效应M n 努力产 出率k和帮助努力的边际成本率 b 即M n 和k越大 b越小 团队分成对团队合作的激励作用越强 其次 在式 12 中求帮助努力 3 ij关于晋升奖金B的偏导数为 5 3 ij 5B y n b n 1 5q2 5B 其中 y n 0 又 5q2 5B e rB 1 1 n 1 n e rB 2 0 所以 5 3 ij 5B 0 说明晋升奖金越大 员工越不愿意帮助别人 团队合作程度越 低 这是因为晋升奖金越大 帮助别人所损失的晋升奖金越多 结果帮助努力负效应的相对地位越强 最 后 在式 12 中并没有包含绩效工资率 说明绩效工资对团队合作没有激励作用 而由式 11 分析可知 绩效工资会激励个人努力 这与文献 2 的研究有所不同 此外 在式 11 和式 12 中都没有固定工资 w 说明固定工资对团队合作没有激励作用 也不会激励个人努力 但是为员工提供了基本保障 使其参 与约束得到满足 总之 较高的团队分成会促进团队合作 较大的晋升奖金不利于团队合作 甚至会导致 非生产的拆台努力 绩效工资则只会激励个人努力 而固定工资为员工提供了基本保障 24 甘肃联合大学学报 自然科学版 第22卷 规模效应的影响 由式 12 3 ij n 1 b skM n y n q2 n n 1 近而可得到 3 ij n 1 1 b skM n 1 y n 1 q 2 n 1 n 又由式 8 和式 10 分别易得y n 1 y n 和q2 n 1 q2 n 于是有 y n 1 q 2 n 1 n M n 所以有 3 ij n 1 3 ij n 这说明企业团队生产规模越大 但不超过最佳规模即nM n 而团队分成率 努力产出率并不随着团队生产规模的增大而变化 始终是s和k 结果同 样的帮助努力在更大规模的工作团队中通过更强的规模效应可以获得更多的团队分成所得 即skM n 1 skM n 这说明更大规模的团队生产通过更强的规模效应强化了团队分成的正面激励作用 既 提高了帮助努力的正效应 另一方面 随着团队生产规模扩大帮助别人所损失的晋升奖金所得会逐渐减 小 即 y n 1 q 2 n 1 n np 后 规模效应将逐渐减小 即m n 0 甚至不存在 即M n 0 大于团队生产规模扩大所降低的帮助努力负 效应 表示为 y n q2 n n 1 y n 1 q 2 n 1 n 0 时 扩大团队生产规模只会增强帮助努力的负效应的 相对地位 结果会降低帮助努力水平 既降低团队合作水平 综上所述 当团队规模较小时 规模效应随 团队规模的扩大而增大 这会提高团队合作水平 当团队规模较大时 规模效应随团队规模的扩大而减 小 这会降低团队合作水平 风险厌恶程度的影响 风险厌恶程度指员工厌恶风险的程度 由不变绝对风险厌恶度r反映其大小 在式 12 中求帮助 努力 3 ij关于风险厌恶度r的偏导数得 5 3 ij 5r y n b n 1 5q2 5r 其中 y n 0 又易得5q 2 5r 0 说明员工越厌恶风险就越愿意帮助别人 团队合作程度就越高 结论 本文在统一模型下分析了薪金制度 规模效应以及风险厌恶程度等激励因素对团队合作的影响 研 究表明 固定工资提供基本保障 绩效工资激励个人努力 团队分成激励相互合作 晋升奖金激励相互拆 台 员工风险厌恶程度越大 团队合作程度就越高 而团队规模与团队合作之间的关系并不是单调的 当 团队规模较小时 规模越大 规模效应越大 团队合作水平越高 当团队规模较大时 规模越大 规模效应 越小 团队合作水平降低 结果规模太小或规模太大的工作团队合作水平较低 而规模适中的工作团队 合作水平较高 总之 这些研究结果对如何组建一个工作团队以及如何激励一个工作团队合作有重要启 示 参考文献 1 张朝孝 蒲勇健 团队合作与激励结构的关系及博弈模型研究 J 管理工程学报 2004 18 4 12216 下转第106页 34 第4期 闫峰等 团队合作的激励因素 两手都要抓 两手都要硬 参考文献 1 谭永平 国际视野下的人教版高中生物课程标准实验 教材 J 课程 教材 教法 2007 5 27 2 沈理明 于春梅 美国教材 现代世界中的化学 概念 和应用 简评 J 化学教学 2003 7 30232 3 MichaelClugston RosalindFlemming Advanced Chemistry M U K Oxford University Press 2000 4 PHILLIPS J S STROZAK V S Chemistry concepts and applIications M New York Glencoe McGraw Hill companies 2005 5 WILBRAHAM C C STALEYD D MICHAEL S M et al Chemistry M NJ Pearson PrenticeHall 2005 6 EU GENE H MAY L Chemistry connections to our changing world M PrenticeHall 2002 The Content and Way of Scientific Method Education Chemistry Subject as Example TIA N L i2f ang Taian Middle School of Beiwan Town Jingyuan County Gausu Province Jingyuan 730605 China Abstract Scientific method is an important component of the factors of the scientific literacy Middle school chemistry teaching methods include scientific way of thinking and behaviour Thinking is mainly cultivates through model expe