相似三角形的性质.pptVIP

第23章 23 3 3相似三角形的性质 图形的相似 1 什么叫相似三角形 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 2 如何判定两个三角形相似 平行得相似 两个角对应相等 两边对应成比例及其夹角相等 三边对应成比例 相似三角形的对应角 相似三角形的对应边 3 相似三角形有何性质 相等 成比例 一个三角形中三类重要线段 如果两个三角形相似 那么这些对应线段有什么关系呢 情境引入 高 中线 角平分线 1 探究1 ABC A B C 结论 相似三角形对应高的比等于相似比 填一填 探究2 ABC A B C D C B A D C B A 结论 相似三角形对应中线的比等于相似比 A C B C B A E E 结论 相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比 问题4 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗 已知 ABC 且相似比为k 求证 ABC 周长的比等于k 证明 ABC 即 ABC 的周长比等于相似比 结论 相似三角形的周长比等于相似比 探究2 1 2 3 1 2 当相似比 k时 面积比等于什么 1 2 3 1 与 2 的相似比 1 与 2 的面积比 2 与 3 的相似比 2 与 3 的面积比 1 4 2 3 4 9 猜想 相似三角形面积的比等于相似比的平方 已知 ABC A B C 且相似比为k AD A D 分别是 ABC A B C 对应边BC B C 上的高 求证 证明 ABC A B C 结论 相似三角形面积的比等于相似比的平方 1 相似三角形对应边成 对应角 2 相似三角形对应边上的高 对应边上的中线 对应角平分线的比都等于 3 相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 小结 本节课你有哪些收获 相似比的平方 比例 相等 相似比 相似比 1 已知 ABC DEF BG EH分别是 ABC和 DEF的角平分线 BC 6cm EF 4cm BG 4 8cm 求EH的长 解 ABC DEF BC EF BG EH 6 4 4 8 EH EH 3 2cm 答 EH的长为3 2cm 1 ADE与 ABC相似吗 如果相似 求它们的相似比 A B C D E 1 4 2 ADE的周长 ABC的周长 1 4 例2 如图 DE BC DE 1 BC 4 4 7 如图 在ABCD中 若E是AB的中点 则 1 AEF与 CDF的相似比为 2 若 AEF的面积为5cm2 则 CDF的面积为 B F E D C A 1 2 20cm2 AEF与 CDF 2 如图 ABC A B C 它们的周长分别是60厘米和72厘米 且AB 15厘米 B C 24厘米 求 BC AC A B A C 解 因为 ABC A B C 所以 又AB 15厘米B C 24厘米所以A B 18厘米BC 20厘米 故AC 60 15 20 25 厘米 A C 72 18 24 30 厘米 小王有一块三角形余料ABC 它的边BC 60cm 高线AD 40cm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 挑战自我 1 ASR与 ABC相似吗 为什么 2 求正方形SPQR的面积 1 ASR与 ABC相似吗 为什么 2 求正方形PQRS的面积 分析 1 ASR ABC 理由是 2 由 1 可知 ASR ABC 四边形PQRS是正方形 RS BC ASR B ARS C ASR ABC 设正方形PQRS的边长为xcm 则AE 40 x cm 解得x 24 所以正方形PQRS的面积为576cm2 相似三角形对应高的比等于相似比 例题解析 40 60 1 两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm 若较大三角形的周长是42cm 面积是12cm2 则较小三角形的周长是cm 面积cm2 2 两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米 1 它们的周长差60厘米 这两个三角形的周长分别是 2 它们的面积之和是58平方厘米 这两个三角形的面积分别是 100厘米 40厘米 50平方厘米 8平方厘米 3 如图 在ABCD中 E为AB延长线上一点 AB AE 2 5 若S DFC 12cm2 求S EFB D A B C E F 一