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文档简介

2 3 3直线与平面垂直的性质2 3 4平面与平面垂直的性质 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直 我们说直线l与平面互相垂直 直线与平面垂直定义 线面垂直则线线垂直 一条直线与一个平面内的两条相交线都垂直 则该直线与此平面垂直 直线与平面垂直判定定理 线线垂直则线面垂直 温故知新 面面垂直的判定方法 1 定义法 2 判定定理 线面垂直 面面垂直 温故知新 相关知识 垂线与垂面的唯一性 问题1 广场上垂直于地面的几根旗杆 它们之间具有什么位置关系 问题2 把地面抽象为平面 旗杆抽象为直线 实际问题能够转化为一个什么样的数学问题 直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 符号语言 知识探究 思考1 如果平面 与平面 互相垂直 直线l在平面 内 那么直线l与平面 的位置关系有哪几种可能 平行 相交 线在面内 知识探究 思考2 黑板所在平面与地面所在平面垂直 在黑板上是否存在直线与地面垂直 若存在 怎样画线 证明问题 D 由 得CD DE 又CD AB 且DE AB D所以直线CD 平面 转化结论 发展条件 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 面面垂直 线面垂直 a A l 平面与平面垂直的性质定理 符号语言 作用 垂直体系 线面垂直 面面垂直 性质 定义 C 问题1 设平面 平面 点C在平面内 过点C作平面的垂线CD 直线CD与平面具有什么位置关系 c A B A B D D 直线CD在平面内 问题2 问题3 a 例3 证明 设 b a l 面面垂直性质 线面垂直性质 变式 A 证明 过a作平面 交 于b 因为直线a 所以a b 又因为a AB 所以b AB 又 AB所以b 进而a a 辅助线 面 发展条件的使解题过程获得突破的 练习1 如图 已知SA 平面ABC 平面SAB 平面SBC 求证 AB BC D 证明 过点A作AD SB于D 平面SAB 平面SBC 平面SAB 平面SBC SB AD 平面SBC SA 平面ABC BC平面ABC SA BC SA AD A BC 平面SAB BC平面SBC AD BC 从已知想性质 从求证想判定 这是证明几何问题的基本思维方法 练习2 已知矩形ABCD中 AB 1 BC a a 0 PA 平面ABCD 且PA 1 问BC边上是否存在点Q 使得PQ QD B P A C Q D 练习3 已知 BCD中 BCD 90 BC CD 1 AB 平面BCD ADB 60 E F分别是AC AD上的动点 且 求证 不论 为何值 总有平面BEF 平面ABC 当 为何值时 平面BEF 平面ACD 练习4 四棱锥P ABCD的底面是矩形 侧面PAD是正三角形 且侧面PAD 底面ABCD E为侧棱PD的中点 求证 AE 平面PCD 2 会利用 转化思想 解决垂直问题 线面关系 线线关系 面面关系 线面平行 线线平行
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