线面平行的判定与性质.ppt

第二章点 线 面的位置关系2 2 1直线和平面平行的判定 加减乘除演算了无尽苍穹 点线面体描绘了大千世界 高三六班课件 直线a在平面 内 直线a与平面 相交 直线a与平面 平行 记为a A 记为a 有无数个交点 有且只有一个交点 没有交点 复习 空间直线与平面的位置关系有哪几种 感受现实生活中线面平行的实际例子 直观感知 水平面 天花板平面 直观感知 感受现实生活中线面平行的实际例子 直观感知 感受现实生活中线面平行的实际例子 实例1 生活中 我们注意到门扇的两边是平行的 当门扇绕着一边转动时 观察门扇转动的一边l与门框所在平面的位置关系如何 实例2 若将一本书平放在桌面上 翻动书的封面 观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系 猜想 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 观察与猜想 在生活中 注意到门扇的两边是平行的 当门扇绕着一边转动时 另一边始终与门框所在的平面没有公共点 此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象 问题 怎样判定直线与平面平行呢 根据定义 判定直线与平面是否平行 只需判定直线与平面有没有公共点 但是 直线无限延长 平面无限延展 如何保证直线与平面没有公共点呢 思考 观察 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 平面外有直线平行于平面内的直线 1 这两条直线共面吗 2 直线与平面相交吗 探究 共面 不可能相交 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 证明直线与平面平行 三个条件必须具备 才能得到线面平行的结论 1 定义法 证明直线与平面无公共点 2 判定定理 证明平面外直线与平面内直线平行 怎样判定直线与平面平行 思考 例1求证 空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面 已知 空间四边形ABCD中 E F分别AB AD的中点 求证 EF 平面BCD 证明 连接BD 因为AE EB AF FD 所以EF BD 三角形中位线的性质 因为 已知空间四边形ABCD中 P Q分别是三角形ABC和三角形ACD的重心 求证 PQ 平面BCD 变式训练 如图 在三棱锥A BCD中 E F N M分别为各棱的中点 快速应答 四边形ENMF是什么四边形 若 四边形是什么四边形 若 四边形是什么四边形 变式练习 如图 三棱柱ABC A1B1C1中 M N分别是BC和A1B1的中点 求证 MN 平面AA1C1C 证明 设A1C1中点为F 连结NF FC N为A1B1中点 M是BC的中点 NFCM为平行四边形 故MN CF M 巩固练习1 MN 平面AA1C1C 大图 1 与直线AB平行的平面有 在长方体ABCD A1B1C1D1各面中 2 与直线AA1平行的平面有 平面CD1 平面A1C1 AB 平面CD1 AB CD AB A1B1 AB 平面A1C1 巩固练习2 平面CD1 平面BC1 1 判断下列说法是否正确 一条直线和一个平面平行 它就和这个平面内的无数条直线平行 一条直线和一个平面平行 它就和这个平面内的任何条直线无公共点 过直线外一点 有且仅有一个平面和已知直线平行 如果直线m和平面 平行 那么过平面 内一点和直线m平行的直线在 内 定义练习 定义练习 课本 页第二题 平行 5 以下命题 其中a b表示直线 表示平面 若a b b 则a 若a b 则a b 若a b b 则a 若a b 则a b其中正确命题的个数是 A0个B1个C2个D3个 定义练习 6 判断下列命题是否正确 若正确 请简述理由 若不正确 请给出反例 1 如果a b是两条直线 且a b 那么a平行于经过b的任何平面 2 如果直线a b和平面 满足a b 那么a b 3 如果直线a b和平面 满足a b a b 那么b 4 过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条 定义练习 如图 长方体中 1 与AB平行的平面是 2 与平行的平面是 3 与AD平行的平面是 平面 平面 平面 平面 平面 平面 如图 四棱锥A DBCE中 O为底面正方形DBCE对角线的交点 F为AE的中点 求证 AB 平面DCF 04年天津高考 D 真题演练1 如图 ABCD是平行四边形 S是平面ABCD外一点 M为SC的中点 求证 SA 平面MDB E 真题演练2 已知点M N是正方体ABCD A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点 P是正方形ABCD的中心 求证 MN 平面PB1C 真题演练3 如图在正方形ABCD A1B1C1D1中 E F分别是棱BC C1D1的中点 求证 EF 平面BDD1B1 B1 真题演练4 O E 思路解析 本题要点在于构造平面BDD1B1内与EF平行的直线BO 答案 取D1B1的中点O 连结OF OB OF BEB1C1 OFBE 四边形OFEB为平行四边形 EF BO EF平面BDD1B1 BO平面BDD1B1 EF 平面BDD1B1 深化升华证明线面平行可先证线线平行 但要注意 三条件 的说明 关键是找到面内的线 如图在斜三棱柱ABC A1B1C1 A1AB A1AC AB AC A1A A1B a 侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120 E F分别是棱B1C1 A1A的中点 证明A1E 平面B1FC 真题演练选做5 思路解析 本题关键在于在平面内作出与直线A E平行的直线PF 思路解析 本题关键在于在平面内作出与直线A1E平行的直线PF 证明 取BC中点为G 连结EG 设EG与B C的交点为P 点P为EG的中点 连结PF 在平行四边形AGEA 中 因F为A A的中点 故A E FP 而FP平面B FC A E平面B FC 所以A E 平面B FC 深化升华证明平面外的一条直线和该平面平行 只要在平面内找到一条直线和已知直线平行即可 证明线面平行关键是证明线线平行 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 D是AC的中点 求证 AB1 平面DBC1 P 真题演练6 如图 在五面体 中 点 是矩形 的对角线的交点 面 是等边三角形 棱 证明 平面 真题演练7 H 已知四棱锥P ABCD 底面ABCD是 边长为的菱形 又 且PD CD 点M N分别是棱AD PC的中点证明 DN 平面PMB 真题演练8 E 已知正方体 是底面 对角线的交点 求证 面 E 真题演练9 P是长方形ABCD所在平面外的一点 AB PD两点M N满足AM MB ND NP 求证 MN 平面PBC 真题演练10 如图 是平行四边形 平面外一点 分别是 上的点 且 求证 平面 反思1 要证明直线与平面平行可以运用判定定理 反思2 能够运用定理的条件是要满足六个字 反思3 运用定理的关键是找平行线 找平行线又经常会用到三角形中位线定理 面外 面内 平行 思考 如图 已知 平面 平面 为等边三角形 为 的中点 求证 平面 如图四棱锥S ABCD中 SD AD SD CD E是SC的中点 O是底面正方形ABCD的中心 AB SD 6 1 求证 EO 平面SAD 2 求异面直线EO与BC所成的角 1 证明直线与平面平行的方法 1 利用定义 2 利用判定定理 3 数学思想方法 转化的思想 直线与平面没有公共点 2 证明平面与平面平行的方法 定义 判定定理 线面平行证面面平行 4 用定理证明线面平行时 寻找平行直线可以通过三角形的中位线 梯形的中位线 平行线的判定 平行公理等来完成 小结 明年是我们的收获年坚持就是胜利 2 2 2直线与平面平行的性质 杭锦旗中学明星 一 复习回顾 1 直线和平面有哪几种位置关系 平行 相交 在平面内 2 反映直线和平面三种位置关系的依据是什么 公共点的个数 没有公共点 平行仅有一个公共点 相交无数个公共点 在平面内 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 3 直线和平面平行的判定定理 线面平行的判定定理解决了线面平行的条件 反之 在直线与平面平行的条件下 会得到什么结论 直线和平面平行的性质 二 问题引领 三 合作交流 1 若直线 平面 则直线与平面 的直线的位置关系有哪几种可能 2 若直线 平面 则在平面 内与平行的直线有多少条 这些与平行的直线的位置关系如何 3 若直线 平面 过直线作平面 使它与平面 相交 设 m 则与m的位置关系如何 为什么 4 试用文字语言将上述原理表述成一个命题 线面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 5 上述命题反映了直线和平面平行的一个性质 其内容可简述为 线面平行则线线平行 四 巩固练习 一 判断下列命题是否正确 1 若直线平行于平面 内的无数条直线 则 2 设a b为直线 为平面 若a b 且b在 内 则a 3 若直线 平面 则与平面 内的任意直线都不相交 4 设a b为异面直线 过直线a且与直线b平行的平面有且只有一个 1 如果一条直线和一个平面平行 则这条直线 A只和这个平面内一条直线平行 B只和这个平面内两条相交直线不相交 C和这个平面内的任意直线都平行 D和这个平面内的任意直线都不相交 D 二 选择题 2 直线a 平面 平面 内有n条互相平行的直线 那么这n条直线和直线a A 全平行 B 全异面 C 全平行或全异面 D 不全平行或不全异面 3 直线a 平面 平面 内有n条交于一点的直线 那么这n条直线和直线a平行的 A 至少有一条 B 至多有一条 C 有且只有一条 D 不可能有 C B 4 如果a b是异面直线 且a 平面 那么b与 的位置关系是 A b B b与 相交C b在 内D 不确定答案 D5 如果一条直线和一个平面平行 夹在直线和平面间的两线段相等 那么这两条线段所在直线的位置关系是 A 平行B 相交C 异面D 不确定答案 D 6 下面给出四个命题 其中正确命题的个数是 若a b 则a b 若a b 则a b 若a b b 则a 若a b b 则a A 0B 1C 2D 4答案 A 7 下列说法正确的是 A 若直线a平行于面 内的无数条直线 则a B 若直线a在平面 外 则a C 若直线a b 直线b 则a D 若直线a b 直线b 则直线a平行于平面 内的无数条直线答案 D 8 下列命题中 正确的是 A 如果直线l与平面 内无数条直线成异面直线 则l B 如果直线l与平面 内无数条直线平行 则l C 如果直线l与平面 内无数条直线成异面直线 则l D 如果一条直线与一个平面平行 则该直线平行于这个平面内的所有直线E 如果一条直线上有无数个点不在平面内 则这条直线与这个平面平行答案 C 9 如果直线m 平面 直线n 则直线m n的位置关系是 答案 平行或异面10 已知 E为正方体ABCD A1B1C1D1的棱DD1的中点 则BD1与过A C E的平面的位置关系是 答案 平行11 在正方体ABCD A1B1C1D1中 和平面A1DB平行的侧面对角线有 答案 D1C B1C D1B1 已知 设平面 两两相交 且 若a b 求证 b c 经典例题 例1 证明 自己总结 例题2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面 求证 另一条也平行于这个平面 注意这种纯文字的证明题需要自己设计已知和结论见课本59页例4 性质的应用 例题3有一块木料 棱BC平行于面A1C1要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料 应该怎样画线 这线与平面AC有怎样的关系 如图 已知AB 平面 AC BD 且AC BD与 分别相交于点C D 求证 AC BD 随堂练习1 在四面体ABCD中 E F分别是AB AC的中点 过直线EF作平面 分别交BD CD于M N 求证 EF MN 随堂练习2 如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条 那么它们的交线和这两条直线平行 随堂练习3 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是平行四边形 M是PC的中点 在DM上取一点G 过G和AP作平面交平面BDM于GH 求证 AP GH 参考答案与解析 随堂练习4 证明 如图所示 连结AC BD交于O