2.5 矩形性质.ppt

2 5矩形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 是中心对称 不是轴对称 拼一拼 请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形 1 能摆成多少个不同的平行四边形 2 在所有这些平行四边形中 有没有面积最大的一个平行四边形呢 细心观察 矩形的定义和性质 细心观察平行四边形内角的变化 平行四边形 有一个角是直角的平行四边形 矩形的定义 叫做矩形 有一个角是直角 矩形 矩形是特殊的平行四边形 平行四边形 有一个角是直角 矩形 矩形具有平行四边形的一切性质 观察思考 矩形是平行四边形的特殊类型 矩形与平行四边形有什么关系 由此可以知道矩形有些什么性质 生活中的实例 矩形是一个特殊的平行四边形 除了具有平行四边形的所有性质外 还有哪些特殊性质呢 猜想 命题 证明 定理 探究1 如图 当 ABCD的一个角变为直角 我们知道 此时 四边形变为一个矩形 其它三个角又将会是什么样的角呢 矩形的四个角都是直角 猜想 已知 如图 四边形ABCD是矩形 A 90 求证 A B C D 90 证明 四边形ABCD是矩形 A 90 又 矩形ABCD是平行四边形 A C B D A B 180 A B C D 90 即矩形的四个角都是直角 矩形的四个角都相等 都是900 矩形的性质1 探究2 如图 当 ABCD的一个角变为直角 我们知道 此时 四边形变为一个矩形 它的两条对角线有什么关系 猜测 矩形的两条对角线相等 已知 如图 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O 求证 AC BD 证一证 矩形的对角线相等 矩形的性质2 证明 在矩形ABCD中 ABC DCB 90 又 AB DC BC CB ABC DCB AC BD即矩形的对角线相等 探究3 矩形的两条对角线相等且互相平分 变形为直角三角形 你有什么发现 D A B C O OC BD 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 数学语言 四边形ABCD是矩形 AD BC CD AB AD BC CD AB AC BD AO CO OD OB 矩形的性质 中心对称 轴对称 矩形的对称性 O 中心对称图形 轴对称图形 探究3 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 对边平行且相等 四个角为直角 对角线互相平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 O 比一比知关系 试一试 已知矩形ABCD 请找出所有的直角三角形和等腰三角形 矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决 Rt ADC Rt DCB Rt DAB Rt ABC ADO DOC COB AOB 例1 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOB 60 AB 4 求矩形对角线的长 AC与BD相等且互相平分 OA OB AOB 60 AOB是等边三角形 OA AB 4 矩形的对角线长AC BD 2OA 8 解 四边形ABCD是矩形 练习 已知 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOD 120 AC 8cm 求矩形的边长 解 在矩形ABCD中 AOD 120 AOB 60 OA OB AOB为等边三角形 AB OA 4cm 在Rt ABC中 6 93 cm BC 方法小结 如果矩形两对角线的夹角是60 或120 则其中必有等边三角形 1 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 若OA 2 则BD的长为 A 4B 3C 2D 1 2 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40 则两条对角线所成锐角的度数为 A 50 B 60 C 70 D 80 反馈练习 3 直角三角形中 两直角边分别是12和5 则斜边上的中线长是 A 34B 26C 8 5D 6 5 4 下面性质中 矩形不一定具有的是 A 对角线相等B 四个角都相等C 是轴对称图形D 对角线垂直 5 矩形ABCD中 AB 2BC E在CD上 AE AB 则 BAE等于 A 30 B 45 C 60 D 120 6 已知 ABC是直角三角形 ABC 90 BD是斜边AC上的中线 1 若BD 3 则AC 2 若 C 30 AB 5 则AC BD 我收获 我成长 我快乐 直角三角形性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 推论 解题指导 矩形问题直角三角形或等腰三角形 连接对角线转化 作业 1 必做题课本