（浙江专用）2020版高考数学三轮冲刺抢分练疑难专用练（六）解析几何.docx

(六)解析几何1(2019浙江)渐近线方程为xy0的双曲线的离心率是()A.B1C.D2答案C解析因为双曲线的渐近线方程为xy0，所以无论双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，都满足ab，所以ca，所以双曲线的离心率e.2已知椭圆1(ab0)的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则椭圆短轴长为()A8B6C5D4答案A解析椭圆1(ab0)的离心率e，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，即2a12，可得a6，c2，b4，则椭圆短轴长2b8.故选A.3已知aR且为常数，圆C：x22xy22ay0，过圆C内一点(1,2)的直线l与圆C相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2xy0，则a的值为()A2B3C4D5答案B解析圆C：x22xy22ay0，化简为(x1)2(ya)2a21，圆心坐标为C(1，a)，半径为.如图，由题意可得，当弦AB最短时，过圆心与点(1,2)的直线与直线2xy0垂直则，即a3.4已知抛物线y24x的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M，N两点，与抛物线的准线交于P，Q两点，若四边形MNPQ为矩形，则矩形MNPQ的面积是()A16B12C4D3答案A解析根据题意，四边形MNPQ为矩形，可得|PQ|MN|，从而得到圆心F到准线的距离与到MN的距离是相等的，所以M点的横坐标为3，代入抛物线方程，设M为x轴上方的交点，从而求得M(3,2)，N(3，2)，所以|MN|4，4，从而求得四边形MNPQ的面积为S4416.5.(2019金华十校联考)如图，已知椭圆C：y21上的三点A，B，C，斜率为负数的直线BC与y轴交于M，若原点O是ABC的重心，且BMA与CMO的面积之比为，则直线BC的斜率为()ABCD答案C解析设B(x1，y1)，C(x2，y2)，M(0，m)A(x3，y3)，直线BC的方程为ykxm.原点O是ABC的重心，BMA与CMO的高之比为3，又BMA与CMO的面积之比为，则2BMMC，即2，2x1x20，联立得(4k21)x28mkx4m240.x1x2，x1x2，由整理可得36k2m21m24k2，原点O是ABC的重心，x3(x1x2)，y3(y2y1)k(x1x2)2m.x4y4，2424，即14k24m2.由可得k2，k0，b0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|MF1|MF2|2b，该双曲线的离心率为e，则e2等于()A2B3C.D.答案D解析以线段F1F2为直径的圆的方程为x2y2c2，双曲线经过第一象限的渐近线方程为yx，联立方程求得M(a，b)，因为2b0，b0)上，所以1，所以1，化简得e4e210，解得e2(负值舍去)7已知椭圆C：1(ab0)，直线yx与椭圆相交于A，B两点，若椭圆上存在异于A，B两点的点P使得kPAkPB，则离心率e的取值范围为()A.B.C.D.答案B解析设P(x0，y0)，直线yx过原点，由椭圆的对称性设A(x1，y1)，B(x1，y1)，kPAkPB，又1，1，两式作差，得，所以kPAkPB，故0b0)，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于A，B两点，且AB的中点为M，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案A解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)AB的中点为M，x1x22，y1y21.PFl，kPFkl.由1，1.0.0，可得2bca2.4c2(a2c2)a4，化为4e44e210，解得e2，0e0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点(异于右顶点)，PF1F2的内切圆与x轴切于点(2,0)过F2作直线l与双曲线交于A，B两点，若使|AB|b2的直线l恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是()A(1，) B(1,2)C(，) D(2，)答案C解析|F1F2|2c(c2a2b2)，设PF1F2的内切圆分别与PF1，F1F2，PF2切于点G，H，I，则|PG|PI|，|F1G|F1H|，|F2H|F2I|.由双曲线的定义知2a|PF1|PF2|F1G|F2I|F1H|F2H|，又|F1H|F2H|F1F2|2c，故|F1H|ca，|F2H|ca，所以H(a,0)，即a2.若直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则当lx轴时，|AB|有最小值b2；若直线l与双曲线的两支各交于一点(A，B两点)，则当ly轴时，|AB|有最小值2a，于是，因为使|AB|b2的直线l恰有3条，所以b22a4，b2，c2，所以双曲线的离心率e.11若直线(a1)x2y0与直线xay1互相平行，则实数a_，若这两条直线互相垂直，则a_.答案2或1解析由直线(a1)x2y0与直线xay1互相平行，得(a1)(a)(2)10，解得a2或a1.由直线(a1)x2y0与直线xay1互相垂直得(a1)1(2)(a)0，解得a.12已知方程mx2(2m)y21表示双曲线，则m的取值范围为_若表示椭圆，则m的取值范围为_答案(，0)(2，)(0,1)(1,2)解析若mx2(2m)y21表示双曲线，则m(2m)0，解得m2.若mx2(2m)y21表示椭圆，则解得0m1或1mb0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为e，抛物线C1：y24mx(m0)的准线经过椭圆的右焦点，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，若PF1F2的三边长恰好是三个连续的自然数，则a的值为_答案6解析由题意，可知cm，a2m，bm，解得xm或x6m(舍)，所以P，所以|PF1|，|PF2|4m，|F1F2|，所以m3，a6.16(2019浙江省三校联考)已知抛物线y24x，过点A(1,2)作直线l交抛物线于另一点B，Q是线段AB的中点，过Q作与y轴垂直的直线l1，交抛物线于点C，若点P满足，则|OP|的最小值是_答案解析由y24x，可设B.因为A(1,2)，Q是AB的中点，所以Q.所以直线l1的方程为y，代入y24x，可得C.因为，所以点C为PQ的中点，可得P.所以|OP|2(b1)2.所以当b1时，|OP|2取得最小值，即|OP|的最小值为.17已知双曲线1(a0，b0)中，A1，A2是左、右顶点，F是右焦点，B是虚轴的上端点若在线段BF上(不含端点)存