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3 1 2共线向量与共面向量 A P B 平面向量基本定理 如果是同一平面内两个不共线的向量 那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 使 1 共面向量 平行于同一平面的向量 叫做共面向量 注意 空间任意两个向量是共面的 但空间任意三个向量 既可能共面 也可能不共面 二 共面向量 由平面向量基本定理知 如果 是平面内的两个不共线的向量 那么对于这一平面内的任意向量 有且只有一对实数 使 如果空间向量与两不共线向量 共面 那么可将三个向量平移到同一平面 则有 那么什么情况下三个向量共面呢 反过来 对空间任意两个不共线的向量 如果 那么向量与向量 有什么位置关系 C 2 共面向量定理 如果两个向量 不共线 则向量与向量 共面的充要条件是 存在实数对x y使 C 思考1 有平面ABC 若P点在此面内 须满足什么条件 可证明或判断四点共面 或对空间任一点O 有 1 已知A B M三点不共线 对于平面ABM外的任一点O 确定在下列各条件下 点P是否与A B M一定共面 课堂练习一 例1 如图 已知平行四边形ABCD 过平面AC外一点O作射线OA OB OC OD 在四条射线上分别取点E F G H 并且使求证 四点E F G H共面 O B A H G F E C D 例1 课本例 已知ABCD 从平面AC外一点O引向量 求证 四点E F G H共面 证明 代入 所以E F G H共面 1 下列说明正确的是 A 在平面内共线的向量在空间不一定共线 B 在空间共线的向量在平面内不一定共线 C 在平面内共线的向量在空间一定不共线 D 在空间共线的向量在平面内一定共线 2 下列说法正确的是 A 平面内的任意两个向量都共线 B 空间的任意三个向量都不共面 C 空间的任意两个向量都共面 D 空间的任意三个向量都共面 课堂练习二 B 课堂练习二 4 已知点M在平面ABC内 并且对空间任意一点O 则x的值为 D 5 已知A
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