《锐角三角函数》第一节正弦（第二课时）.doc

课题：人教版九年级下28.1锐角三角函数正弦（第二课时）一、 教材分析1、 本节教学内容的本质本节课是正弦概念学习之后的进一步拓展，正弦概念的学习中利用“相似三角形对应边成比例”探索得出了对应角的对边与斜边的比相等，从而得到直角三角形中，锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，本节课通过锐角一定的直角三角形拓展为锐角一定的一般三角形，其正弦值仍是一个固定值，从而引出正弦函数的概念。2、 教材的地位和作用从数学课程标准看，本节是空间与图形领域的重要内容，锐角正弦函数的概念的学习是学生研究锐角三角函数的起点，也为后面的余弦函数和正切函数的概念提供了思想上和学习方法上的引导。同时通过学习可以使学生对函数的自变量、函数值有进一步的认识，对函数基本概念有了更深刻的了解。二、学情分析：学生已经学习了三角形、相似三角形、勾股定理以及函数相关知识，为学习锐角三角函数奠定基础的同时具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，但在学习过程中学生可能遇到一些困难，下面将学生可能遇到的困难以及应对措施叙述如下：困难1、本节学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，学生很难想到在直角三角形中，锐角的度数固定，它的对边与斜边的比值也是固定的，更难理解一般三角形中锐角的正弦值也是固定值。应对措施：几何画板展示，自备三角形图形纸片，学生动手探究、创造直角三角形。困难2、对正弦概念的理解，学生能理解在直角三角形中，当锐角固定时，其对边与斜边的比值就固定，但将这一过程与变化的过程联系起来学生就有一定困难，因此对正弦概念的理解存在困难。应对措施：在已有特殊角的经验之上结合几何画板直观演示，让学生从演示过程中体会：不论直角三角形或一般三角形大小如何，每固定一个角度，都有唯一的一个比值与之相对应从而建立直角三角形或一般三角形中锐角与比值之间的对应关系，在这个过程中巧妙地设计问题引导学生将新知与旧知（函数知识）联系起来，从而更好的理解锐角三角函数中正弦的概念。三、教学目标分析新一轮课程改革明确地指出数学教学要达到三维目标的统一，即知识与技能的获得，更注重学生经历体验知识的产生、形成、发展的过程和注重对学生情感价值观的培养，从而培养学生发现问题、解决问题的能力，达到自主学习以及创新思维。本节课设定的目标如下1、知识与技能目标：进一步理解正弦的概念及其应用，并应用其概念寻找一般三角形的锐角的正弦值，从而掌握正弦函数的概念。2、过程与方法目标：经历探索直角三角形中边与角的关系，让学生进一步探索一般三角形锐角的正弦值，从而得出锐角与正弦值的对应关系，理解正弦函数的概念，在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识。3、情感态度与价值观：在探索概念的过程中培养学生独立思考的习惯以及学生获得成功的体验，建立自信心，以及通过学生自我发现培养学生自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力。四、教法分析根据本课内容的特点和九年级学生思维活动特点，采用“类比探究推理发现应用”模式，在教学设计过程中，力求让学生参与知识发现的全过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变教师知识的传授者身份为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者。因此我把本课教学程序设计如下：1、复习旧知引入新知2、探求新知，发现规律3、归纳总结形成概念4、理解概念，巩固提升5、自我评价，总结反思。通过以上环节的教学，预期达到以下效果1、 用几何画板展示同一锐角的直角三角形，不论其大小，锐角的对边与斜边的比值（正弦值）不变，并通过例题、变式例题、练习让学生进一步体会到同一锐角不管在哪个直角三角形中其正弦值是不变的，是个固定值。2、 让学生进一步体验同一锐角放在一般三角形中，其正弦值是否存在进行探讨，从而得出结论，并且理解正弦函数的概念。3、 通过学生学习例题、练习、观察、探索、比较，进一步领会正弦函数的概念。本节课的教学中给了学生更多展示自己的机会，有助于培养学生理性思维的习惯。本节课的重难点：重点：在斜三角形中探究锐角的正弦值及归纳正弦函数的概念。难点：在斜三角形中探究锐角的正弦值及归纳正弦函数的概念及其应用。五、教学过程 教学活动教学环节教师活动学生活动设计意图备注复习旧知引导学生复习正弦的概念，并用课件展示正弦的概念。学生回忆并动手写出锐角正弦的公式巩固正弦概念，并进一步理解正弦是一个比值。回味无穷展示两块大小不等的三角板，但对锐角是30的正弦值如何？45、60呢？其它任何锐角呢？教师展示两块锐角相等但大小不等直角三角形，这两个相等的锐角的正弦值相等吗？并解释。教师展示课件。用相似充分说明。学生回忆并回答让学生进一步理解正弦的概念并能灵活应用概念，计算，培养学生用类比得出结论，并培养学生通过特殊到一般的思维思考问题。回味思考用课件展示例题1和变式例题2，让学生完成后教师点拔学生动手做例题1,变式例题2可以小组合作通过对比例题让学生更好理解锐角的正弦值与锐角的关系，为锐角的正弦函数概念的学习作准备。并培养学生自主学习的习惯。新课探究1、引导学生复习三角形按角分类有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形，在斜三角形中，如ABC中，锐角A存在SinA吗？给出三个含相等锐角的三角形，一个是直角三角形，一个是锐角三角形和一个是钝角三角形，在直角三角形中给出了边长，问学生能否求出其余两个三角形与直角三角形相等锐角的正弦，并让学生分组讨论，图形在课件上展示，并要求学生在导学稿上完成。教师点拔：由正弦的概念，找出锐角所在的直角三角形，根据相似三角形的原理，判断SinA的存在，并判断其大小，并利用准备好的纸板动手操作，进一步验证，让学生明白锐角的正弦值只与锐角有关。3、 列表，给出两个变量A，一个是锐角，另一个是SinA,给出一个锐角，其对应的SinA怎样，与锐角所在三角形有关吗？并在课件中展示。4、 通过以上的学习，教师让学生思考如何求一个锐角的正弦值？教师点拔，学生归纳。学生思考，小组讨论，并小组派代表回答。学生思考并回答。培养学生动手操作能力，正确应用概念解决问题，培养小组合作解决问题，学生在锐角三角形中构造出含锐角的多种直角三角形，培养学生创新能力和学生自主学习的能力，激发学生的学习兴趣。让学生理解锐角的正弦值是在直角三角形中的比值，但其比值与其所在三角形的形状、大小无关。让学生真正理解函数。通过学生的思考，让学生锐角三角函数，提高学生的应用能力。应用自如例题讲解：课件展示，学生思考，教师点拔学生可独立思考，也可以小组讨论。例题由浅入深，不断变式，让学生对锐角三角函数概念有更深的理解。课堂小结通过以上的学习，让谈谈自己的收获和困惑。学生畅谈通过学生对所学知识的归纳，培养学生的语言表达能力，并对所学知识有更深的理解。牛刀小试课件展示练习，让学生完成。学生练习，可独立完成，也可以小组讨论。通过练习，巩固所学的知识，使学生对所学的概念有进一步的理解，提高学生的解题能力。教学反思：本节课是对正弦概念的进一步学习，是对教材的补充，也是对锐角三角函数概念的预热，函数反映两个变量之间的对应关系，面本节的锐角正弦函数是以锐角为自变量，其正弦值为因变量的函数，其学习要结合图形去学习，而正弦值的概念是定义在直角三角形中，这时很多学生误认为锐角在直角三角形中才有正弦值，当遇到锐角在锐角三角形、钝角三角形时自认为锐角就没有正弦值了，锐角的三角函数就很难理解了，为了解决这个问题，拓展了本节课的内容，从复习正弦的概念入手，借助几何画板的操作，引导学生探讨锐角的正弦值从直角三角形到一般三