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静止在跑道上的飞机有没有能量 坐在教室的每一个人是否都有能量 第二篇热学 小实验 点燃一团浸过酒精的棉花投入瓶内 接着把一只剥了壳的熟鸡蛋堵住瓶口 火焰熄灭后 蛋被瓶子存入了瓶肚中 为什么呢 1 什么是热学 2 热学的研究方法 热学是研究与热现象有关规律的科学 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现 大量分子的无规则运动称为热运动 a 微观法物质的微观结构 统计方法 称为统计力学其初级理论称为气体分子运动论 气体动理论 优点 揭示了微观本质 缺点 可靠性 普遍性差 b 宏观法最基本的实验规律 逻辑推理 称为热力学优点 可靠 普遍 缺点 未揭示微观本质 宏观法与微观法相辅相成 绪论 1 5 1热运动的描述理想气体模型和状态方程 一 平衡态准静态过程 当热力学系统与外界没有物质和能量的交换时 经过一段时间后 系统总能达到一种宏观性不随时间而改变的状态 称为平衡态 平衡态 1 平衡态是一个理想状态 2 区分平衡态与稳定态 3 平衡态是一种动态平衡 系统宏观性质不变 但分子无规则热运动并没有停止 4 对于平衡态 可以用pV图上的一个点来表示 说明 2 平衡过程 准静态过程 从平衡状态 到平衡状态 是一个状态变化的过程 若此过程足够缓慢 这个过程中每一状态都可近似看作平衡态 则称此过程为平衡过程 或者准静态过程 平衡态1 非平衡态 平衡态2 1 准静态过程只有在进行的 无限缓慢 的条件下才可能实现 2 对于实际过程则要求系统状态发生变化的特征时间远远大于弛豫时间才可近似看作准静态过程 3 系统的准静态变化过程可用pV图上的一条曲线表示 称之为过程曲线 说明 弛豫过程 3 怎样计算出氧气瓶内多少氧气 氧气瓶 问题 4 1 体积V 单位 m3 气体的体积V是指气体分子无规则热运动所能到达的空间 对于密闭容器中的气体 容器的体积就是气体的体积 2 压强p 单位 1Pa 1N m 2 压强P是大量分子与容器壁相碰撞而产生的 它等于容器壁上单位面积所受到的正压力 p F S标准大气压 1atm 76cmHg 1 013 105Pa 3 温度T温度的高低反映分子热运动激烈程度 1 热力学温标T 单位 K 2 摄氏温标t 单位 0C00C 水的三相点温度1000C 水的沸腾点温度 3 华氏温标F 单位0F320F 水的三相点温度2120F 水的沸腾点温度关系 T 273 15 tF 9t 5 32 二 状态参量 5 玻 马定律PV constant 盖 吕萨克定律V T constant 查理定律P T constant PV T R 三 理想气体状态方程 6 克拉伯龙方程 根据状态方程 系统的压强 体积 温度中任两个量一定 就可确定系统的状态 因此常用P V图中的一条曲线来表示系统的准静态过程 曲线上任一点都表示气体的一个平衡态 这种图叫状态图 状态图 7 例题5 1某种柴油机的气缸容积为0 827 10 3m3 设压缩前其中空气的温度47 C 压强为8 5 104Pa 当活塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的1 17 使压强增加到4 2 106Pa 求这时空气的温度 如把柴油喷入气缸 将会发生怎样的情况 假设空气可看作理想气体 解 本题只需考虑空气的初状态和末状态 并且把空气作为理想气体 我们有 这一温度已超过柴油的燃点 220 左右 所以柴油喷入气缸时就会立即燃烧 发生爆炸推动活塞作功 已知p1 8 5 104Pa V1 0 827 10 3m3 T1 273K 47K 320Kp2 4 2 106Pa V2 V1 17 T2 8 例题5 2容器内装有氧气 质量为0 10kg 压强为10 105Pa 温度为470C 因为容器漏气 经过若干时间后 压强降到原来的5 8 温度降到270C 问 1 容器的容积有多大 2 漏去了多少氧气 求得容器的容积V为 解 1 根据理想气体状态方程 9 所以漏去的氧气的质量为 2 若漏气若干时间之后 压强减小到p 温度降到T 如果用M 表示容器中剩余的氧气的质量 从状态方程求得 10 5 2分子热运动和统计规律 一 分子热运动的图像 分子热运动 大量分子的无规则运动叫做分子的热运动 分子热运动的基本特征是分子的永恒运动和频繁的相互碰撞 1 扩散运动 2 布朗运动 例 香精的扩散 红墨水的扩散 烟雾的扩散 颗粒的无规则运动 布朗 R Brown 在1927年 用显微镜观察悬浮在水中的植物花粉 发现花粉作纷乱的无定向运动 这就是布朗运动 布朗运动是由杂乱的流体分子碰撞植物颗粒引起的 它虽不是流体分子本身的热运动 却反映了流体分子热运动的情况 颗粒越小 运动越剧烈 11 无序性 某个分子的运动 是杂乱无章的 无序的 各个分子之间的运动也不相同 即无序性 这正是热运动与机械运动的本质区别 从大量分子的整体的角度看 存在一定的统计规律 即统计性 统计性 例如 在平衡态下 气体分子的空间分布 密度 是均匀的 分子运动是永恒的 可作假设 气体分子向各个方向运动的机会是均等的 或者说沿各个方向运动的平均分子数应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均值也相等 对大量分子体系的热平衡态 它是成立的 二 分子热运动的特点 12 统计规律 是对大量偶然事件整体起作用的规律 它表现了这些事物整体的必然联系 为了说明统计规律性 先看一下几个演示实验 三 分布函数和平均值 偶然事件 大量出现不可预测的事件 多次重复观察同样的事件 可获得该偶然事件的分布 从而得到其统计规律 伽尔顿板实验 演示实验室 例 13 每一面朝上的概率都是1 6 14 分布曲线 飞镖实验 15 16 如何用数学函数来描述小球按狭槽的分布 我们在坐标纸上取横坐标表示狭槽的水平位置 纵坐标为狭槽内积累小球的高度 这样 下图为小球按狭槽分布的一个直方图 设第个狭槽的宽度为 其中积累小球的高度为 则直方图中此狭槽内小球占据的面积为 此狭槽内小球的数目 N为小球的总数 则 那么 每个小球落入第个狭槽的概率 可能性 为 为出现的概率 17 要对小球沿的分布作更细致的描述 我们把 于是 直方图的轮廓变为连续分布曲线 上式变为 定义分布函数 它表示小球落入附近单位区间的概率 或者说小球落在处的概率密度 归一化条件 全空间的概率密度当然为1 这是分布函数都应遵守的条件 18 归一化条件 其物理意义是所有速率区间内分子数百分比之和应等于1 其几何意义是 曲线下的总面积等于1 每个小矩形的面积表示某一速率区间分子数的百分数 对于气体分子热运动 19 一 理想气体的微观模型 对单个分子的力学性质的假设分子可看作是质点 不占体积 体现气态特点 分子作匀速直线运动 遵从牛顿力学规律 分子之间除碰撞的瞬间外 无相互作用力 碰撞为弹性碰撞 一般情况下 忽略重力 对分子集体的统计假设分子的速度各不相同 而且通过碰撞不断变化着平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的平衡态时分子按位置的分布是均匀的 即分子数密度到处一样 不受重力影响 5 3气体动理论的压强和温度公式 体积元 宏观小 微观大 分子数密度 20 二 理想气体压强公式的推导 1 压强的产生 单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的 偶然的 不均匀的 从总的效果上来看 可以看成一个持续的平均作用力 单个分子 多个分子 平均效果 密集雨点对雨伞的冲击力 大量气体分子对器壁持续不断的碰撞产生压力 21 2 理想气体压强公式的简单推导 单个分子对器壁的作用力 边长为x y z的长方形容器 其中含有N个同类气体分子 每个分子质量均为m 单个分子的运动遵循牛顿力学的运动定律 考虑第i个分子 速度 它与器壁碰撞时受到器壁的作用力 在此力的作用下 i分子在x轴上的动量由mvix变为 mvix x轴上的动量的增量为 22 所需的时间为2x vix 在单位时间内 第i个对容器壁的作用力为 大量分子对器壁的作用力 压强 23 利用统计平均的概念 平均值的定义 等概率原理 分子沿各个方向运动的机会均相等 因为 24 所以 理想气体的压强正比于气体分子的数密度和分子的平均平动动能 理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计平均值之间的关系 理想气体的压强公式是力学原理与统计方法相结合得出的统计规律 定义为分子平均平动动能 25 描述系统整体特征和属性的物理量 例如 气体质量 体积 压强 温度等 气体平衡态可用压强P 体积V 温度T描述 P V T称为气体的状态参量 微观量 描述单个微观粒子运动状态的物理量 例如 分子质量 位置 速度 动量 能量等 宏观量 补充 宏观量与微观量 26 三 温度的本质和统计意义 1 理想气体的物态方程的另一种描述形式 2 理想气体的温度 其中k为玻耳兹曼常量 p nkT 由 有 可见只与温度有关 温度公式 设一个分子的质量为m0质量为M的理想气体分子数为N 则 M m0N 则1mol气体质量为Mmol NAm0 27 温度的微观本质 理想气体的温度是分子平均平动动能的量度 温度是大量分子无规则运动的集体表现 单个分子的温度无意义 2 温度的实质 分子热运动剧烈程度的宏观表现 3 温度平衡过程就是能量平衡过程 3 关于温度的几点说明 4 在相同温度下 由两种不同分子组成的混合气体 它们的方均根速率与其质量的平方根成反比 由此可以设计过滤器来分离同位素 如 235U和238U 28 6 气体分子的平均平动能是非常小的 如 29 绝对零度不可能达到 不可能用有限个步骤使物体冷却到绝对零度 热力学第三定律认为 所有完美结晶物质于绝对温度零度时 即摄氏 273 15度 熵皆为零 四 气体分子的方均根速率 例题5 3一容器内装有气体 温度为270C问 1 压强为1 013 105Pa时 在1m3中有多少个分子 2 在高真空时 压强为1 33 10 5Pa 在1m3中有多少个分子 可以看到 两者相差1010倍 解 1 按公式p nkT可知 P176表5 1 30 例题5 4试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率设 1 在温度t 10000C时 2 在温度t 00C时 3 在温度t 1500C时 2 同理在温度t 00C时 解 1 在温度t 10000C时 31 3 在温度t 1500C时 32 A 温度相同 压强相同 B 温度 压强