一次函数的图象及性质.doc

一次函数的图象及性质 -教学设计山西省繁峙县砂河第三中学 郭瑞峰1、 内容解析： 本节内容是人教版义务教育教科书数学八年级下册“19.2.2一次函数”第二课时。一次函数是中学阶段学习的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的，一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。二、教学目标：知识与能力：1、会画一次函数的图象；能根据图象探知一次函数的性质。过程与方法：2、通过经历自主探究性质的过程，渗透类比、数形结合等数学思想，培养学生自主学习、归纳概括等能力。情感态度与价值观：3、 通过自主学习，增强学习信心与自学能力，发现探索的快乐，体验成功，发展几何直观能力。3、 教学重点：一次函数的图象特点与性质。4、 教学难点： 能根据图象探知一次函数的性质。五、教学方法：教师启发与学生自主探究相结合。6、 教学过程与设计：1、 复习旧知：1、 什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？一般地，形如_ 的函数，叫做正比例函数。一般地，形如_的函数，叫做一次函数；当时， 就变成了 _,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。2、 正比例函数的图象是什么形状？正比例函数的图象是_。3、正比例函数 中，的正负对函数图象有什么影响? 图象性质【设计意图】回顾正比例函数的图象与性质，为学习一次函数的图象与性质做铺垫。2、 自主学习： 一次函数的图象：【动手画一画】：请同学们用描点法在同一坐标系中画出函数的图象。 请比较下列函数 的图象有什么异同点？ 这几个函数的图象形状都是_，并且倾斜程度_。函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点_ ，即它可以看作由直线y=x向_平移_个单位长度而得到。函数y=x-2的图象与y轴交于点_，即它可以看作由直线y=x向_平移_个单位长度而得到。【设计意图】通过描点法画图使学生初步探知一次函数的图象是一条直线。3、 合作探究： 1、比较上面的函数解析式与图象，一次函数与正比例函数之间有怎样的关系？【小组合作得结论】结论1：一次函数与正比例函数图象间的关系：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。（当b0时，向_平移；当b0时，向_平移）结论2：用两点法画一次函数图象： 画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可，我们通常选取（0，b）和（ ，0 ）这两个点，也就是选取图像与x轴和y轴的交点坐标。2、在同一坐标系中用两点法画出函数的图象。 【小组合作探究】观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数中的正负对图象的影响,表述一次函数的性质。 大致图象经过的象限图象变化趋势函数的增减性【设计意图】使学生通过小组交流自己在作图过程中的发现，包括经验、规律、结论，然后结合正比例函数的性质，自主归纳概括出一次函数的图象特点与性质。 四、当堂训练： 1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是_A.y=-2x B.y=-2x+1C.y=x-2 D.y=-x-22.直线y=3x-2可由直线y=3x向_平移_单位得到。3.直线y=x+2可由直线y=x-1向_平移_单位得到。4.直线y=x3经过_象限 。5.已知函数y=kx2，且y随x的增大而增大，则它的图象不经过第_象限。6.一次函数y=kxb，kb0，且y随x的增大而减小，则它的图象可能是( ) 7.已知一次函数y=(a1)xb的图象如图所示，那么a、b的取值范围是( ) Aa1，b0 Ba1，b0 Ca1，b0 Da1，b0 8.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m 的值： (1)函数值y 随x的增大而增大； (2)函数图象与y 轴的负半轴相交； (3)函数的图象过第二、三、四象限； (4)函数的图象过原点。【设计意图】通过一系列的练习，实现知识向能力的转化，学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深对一次函数的图象和性质的理解，同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力。五、课后作业：1.已知直线y(2m1)xm与直线y2平行，且与直线y x2n3 交 y 轴于同一点，则m= _, n=_. 2.如果要通过平移直线y=-3x得到 y=-3x+5的图象，那么直线 y=-3x必须向_平移_个单位.3.如果直线y kxb平行于直线y2x4,且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求直线y kxb 的解析式.六、本节总结：(1)知识技能总结:(2)思想方法提炼：【设计意图】使学生从总体上把握本节知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言