全等三角形复习与整合.docx

全等三角形在中考中的运用 -杨艳芳一考点分析 全等三角形是中学数学的一个重点，在中考说明中以掌握其判定和性质为主。在云南中考中常在解答题中出现，一是判定两个三角形全等，另一种是判定再利用其性质证明线段相等或角相等，属于中、低难度题。二学情分析 全等三角形的知识是研究几何图形的基础,对于初中阶段的学生而言如果本章学不好，那么后边的四边形及相似三角形和相关的几何证明都受到影响。普通班学生由于基础差，理解能力弱，在学完一章后很多学生把判定方法混淆，如果不及时对知识区分，归纳，整合，在中考中极易丢分，所以找到学习本章的突破口是学好全等三角形的关键。下面就以近年云南省的有关中考题为例，谈谈全等知识的常见考法，希望对同学们有所帮助。三知识归纳 整合 及突破（一）找准两个三角形的对应点、对应边、对应角是学习本章的关键，也有利于初三学习相似这章。但由于很多同学不注意，导致对应线段找错，解题过程混乱，下面我介绍几种方法（1） 通过全等三角形中的对应角寻找对应边，或由对应边寻找对应角。大角对大边，小角对小边，反之亦然。（2） 由全等三角形角或边的大小寻找对应元素，长边对长边，短边对短边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。（3） 通过平移或旋转前后对应关系等寻找对应元素，平移和旋转前后的图形是全等图形，故对应角相等，对应边相等。（4） 特殊的对应角或对应边，如：对顶角对应相等，公共边相等，平行线中内错角相等，同位角相等。知识点一：全等三角形及其性质1. 全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫全等三角形2.全等三角形的性质(1）、全等三角形的对应边相等对应角相等。(2)、全等三角形对应线段（角平分线、中线、高线）相等，周长相等、面积相等知识点二 全等三角形的判定与证明思路1. 全等三角形的判定2. 边边边或SSS：三边对应相等的两个三角形全等。3. 边角边或SAS：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。4. 角边角或ASA：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。5. 角角边或AAS：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。6. 斜边、直角边或HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（注：此种判定只适用于直角三角形的判定）下列两种方法不能验证为全等三角形：角角角（AAA）：三角相等，不能证全等，但能证相似三角形。边边角（SSA）：其中一角相等，且非夹角的两边相等，不能证全等。考点1.全等三角形的性质及相关证明1.（2016云南）如图：点C是AE的中点，A=ECD, AB=CD,求证B=D.2.（2016绵阳）如下图，AB=DE，A=E，求证B=D.3. （2015四川）如图，AC=AE，1=2，AB=AD. 求证：BC=DE.考点二 全等三角形的判定1.（2015云南）如图，B=D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得ABCADC，并说明理由2.（2015湖南）如图，在ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BEDF，请从图中找出一对全等三角形：3.(2016昆明)如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE,FC/AB,求证：AE=CE4.(2016曲靖)如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AB=DF,AC=DE, A=D.(1)求证：AC/DE；（2）若FB=13，EC=5，求BC的长5（2015昆明）如图点B,E,C,F在一条直线上，A=D，B=DEF. BE=CF.求证：AC=DF四2017云南中考预测1.已知：如图，点A,D,C在同一直线上，AB/EC,AC=CE,AB=CD.求证：B=12. 如图，点P在AOB的角平分线上，若使AOPBOP,则需添加一个条件.（1）你添加的条件是 （2）请用你添加的条件完成证明