电路课件第8章(第五版邱关源高等教育出版社).pptVIP

1 第八章相量法 2 正弦量的相量表示 3 电路定理的相量形式 1 正弦量 重点 2 8 1复数 一 复数的几种形式 为虚单位 复数F的实部 Re F a 复数F的虚部 Im F b 复数F在复平面上可以用一条从原点O指向F对应坐标点的有向线段表示 F a b 1 代数形式 F a jb 3 2 三角形式 模 辐角 3 指数形式 根据欧拉公式 4 4 极坐标形式 F F 3 j4 5 53 1 10 30 10 cos30 jsin30 8 66 j5 二 复数的运算 1 加法 用代数形式进行 设 几何意义 5 2 减法 用代数形式进行 设 几何意义 6 3 乘法 用指数形式比较方便 设 4 除法 7 三 旋转因子 是一个模等于1 辐角为 的复数 等于把复数A逆时针旋转一个角度 而A的模值不变 因此 j 和 1 都可以看成旋转因子 任意复数A乘以ej 例如 一个复数乘以j 等于把该复数逆时针旋转 2 一个复数除以j 等于把该复数乘以 j 等于把它顺时针旋转 2 虚轴等于把实轴 1乘以j而得到的 8 例 设F1 3 j4 F2 10 135 求 F1 F2和F1 F2 解 求复数的代数和用代数形式 F2 10 135 10 cos135 jsin135 7 07 j7 07 F1 F2 3 j4 7 07 j7 07 4 07 j3 07 5 1 143 3 j4 10 135 5 53 1 10 135 0 5 188 1 0 5 171 9 辐角应在主值范围内 180o 180o 9 8 2正弦量 一 正弦量 i t Imcos wt yi 1 振幅Im 正弦量在整个振荡过程中达到的最大值 2 角频率 相位变化的速度 反映正弦量变化的快慢 单位rad s 频率f 赫兹 Hz 周期T 秒 s 如 f 50Hz T 0 02s 314rad s 2 10 3 初相位 角 主值范围内取值 反映正弦量的计时起点 i t Imcos wt yi 11 同一个正弦量 计时起点不同 初相位不同 i t Imcos wt yi i 0 12 例 已知正弦电流波形如图 103rad s 1 写出i t 表达式 2 求最大值发生的时间t1 解 由于最大值发生在计时起点右侧 13 二 同频率正弦量的相位差 phasedifference 设u t Umcos wt yu i t Imcos wt yi 则相位差 j wt yu wt yi yu yi j 0 u超前ij角 或i落后uj角 u比i先到达最大值 等于初相位之差 规定 180 j 0 i超前uj角 或u滞后ij角 i比u先到达最大值 14 j 0 同相 j 180o 反相 特殊相位关系 同样可比较两个电压或两个电流的相位差 p 2 正交 15 例 计算下列两正弦量的相位差 解 不能比较相位差 两个正弦量进行相位比较时应满足同频率 同函数 同符号 且在主值范围比较 16 三 周期性电流 电压的有效值 周期性电流 电压的瞬时值随时间而变 为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示 正弦电流有效值 effectivevalue 定义 有效值也称均方根值 root meen square 物理意义 17 正弦电流 电压的有效值 设i t Imcos t 同样 可定义电压有效值 18 同理 可得正弦电压有效值与最大值的关系 若一交流电压有效值为U 220V 则其最大值为Um 311V U 380V Um 537V 1 工程上说的正弦电压 电流一般指有效值 如设备铭牌额定值等 但绝缘水平 耐压值指的是最大值 因此 在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑 2 测量中 交流测量仪表指示的电压 电流读数一般为有效值 3 区分电压 电流的瞬时值 最大值 有效值的符号 注 19 一 正弦稳态电路 8 3相量法的基础 激励和响应均为正弦量的电路称为正弦稳态电路 正弦电流电路或交流电路 优点 1 正弦函数是周期函数 其加 减 求导 积分运算后仍是同频率的正弦函数 2 正弦信号容易产生 传送和使用 3 正弦信号是一种基本信号 任何周期变化规律复杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量 20 二 正弦量的相量表示 两个正弦量的相加 如KCL KVL方程运算 问题的提出 21 i1 i1 i2 i3 i2 角频率 有效值 初相位 因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量 所以 只要确定初相位和有效值 或最大值 就行了 因此 i3 实际是变换的思想 22 复函数 对A t 取实部 对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复指数函数 A t 还可以写成 无物理意义 是一个正弦量有物理意义 1 正弦量的相量 23 称为正弦量i t 对应的相量 相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位 同样可以建立正弦电压与相量的对应关系 定义 24 在复平面上用向量表示相量的图 相量图 已知 例1 试用相量表示i u 解 25 正弦电流i的瞬时值等于其对应的旋转相量在实轴上的投影 正弦波与旋转相量 旋转相量 26 三 相量的运算 1 同频率正弦量的加减 故同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算 可得其相量关系为 27 例 首尾相接 也可借助相量图计算 28 2 正弦量的微分运算 29 相量法的优点 1 把时域问题变为复数问题 2 可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路 相量法用来分析正弦稳态电路 注 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路 30 一 基尔霍夫定律的相量形式 同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算 因此 在正弦电流电路中 KCL和KVL可用相应的相量形式表示 上式表明 流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL 而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL 8 4电路定律的相量形式 31 二 电阻元件VCR的相量形式 时域形式 相量形式 相量模型 有效值关系 相位关系 相量关系 32 波形图及相量图 同相位 33 三 电感元件VCR的相量形式 时域形式 相量模型 相量关系 34 感抗的物理意义 1 表示限制电流的能力 2 感抗和频率成正比 XL L 2 fL 称为感抗 单位为 欧姆 BL 1 L 1 2 fL 感纳 单位为S 感抗和感纳 相量表达式 35 波形图及相量图 电压超前电流900 36 四 电容元件VCR的相量形式 时域形式 相量模型 相量关系 37 XC 1 wC 称为容抗 单位为 欧姆 BC wC 称为容纳 单位为S 频率和容抗成反比 0 XC 直流开路 隔直 XC 0高频短路 旁路作用 容抗与容纳 相量表达式 容抗的物理意义 38 波形图及相量图 电流超前电压900 39 综上 相量法的三个基本公式 以上公式是在电压 电流关联参考方向的条件下得到的 如果为非关联参考方向 则以上各式要变号 以上公式既包含电压和电流的大小关系 又包含电压和电流的相位关系 40 例 试判断下列表达式的正 误 L 41 五 受控源 如果受控源 线性 的 控制电压或电流是正弦量 则受控源的电压或电流将是同一频率的正弦量 42 正弦电流源的电流 其有效值IS 5A 角频率 103rad s R 3 L 1H C 1 F 求电压uad和ubd 解 画出所示电路相对应的相量形式表示的电路图 例1 j L R 43 设电路的电流相量为参考相量 15 0 V 5000 90 V 5000 90 V 0 A IS 5A 103rad