微积分基础知识PPT课件.ppt_第1页
微积分基础知识PPT课件.ppt_第2页
微积分基础知识PPT课件.ppt_第3页
微积分基础知识PPT课件.ppt_第4页
微积分基础知识PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩21页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

4 1不定积分的概念与性质 一 原函数与不定积分的概念二 不定积分的几何意义三 不定积分的性质四 基本积分公式五 不定积分的求法 1 前面我们讨论了一元函数的微分学 它的基本问题是求已知函数的导数或微分 而在实际问题中 还会遇到与此相反问题 即已知一个函数的导数或微分 求此函数 例如 已知作非匀速直线运动的物体在任意时刻的速度 要求物体的运动方程 这类问题在数学中归结为求导运算的逆运算 我们称之为求函数的不定积分 2 一 原函数与不定积分的概念 1 原函数 设是定义在某区间上的已知函数 如果存在一个函数 使对于该区间任意 都有关系式 或成立 则称函数为函数在该区间上的一个原函数 3 例 又因为 所以显然 都是的一个原函数 4 由此不难得出 1 一个函数的原函数不惟一 且有无穷多个 2 同一函数的原函数之间只相差一个常数 3 若为的一个原函数 则表示的所有原函数 2 不定积分的定义 设是在区间I上的一个原函数 则函数的全体原函数 c为任意常数 5 3 如何求不定积分 称为在该区间I上的不定积分 即 6 例1 解 例2 解 求 因为 因为 7 例3 求 因为 8 结论 3 不是每个函数在定义区间上都有原函数 在定义区间上的连续函数一定有原函数 即 一定有不定积分 1 求函数的不定积分就是求的全体原函数 实际上只需求出它的一个原函数 再加上一个常数C即可 2 检验积分结果正确与否的方法是 积分结果的导函数等于被积函数 9 二 不定积分的几何意义 如下图所示 10 11 例4设曲线通过点 1 2 且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍 求此曲线方程 解 设曲线方程为 根据题意知 由曲线通过点 1 2 所求曲线方程为 12 2020 2 5 13 三 不定积分的性质 定理1微分运算与积分运算互为逆运算 即 定理2 定理3 14 积分运算和微分运算是互逆的 因此 对每一个导数公式都可以得出一个相应的积分公式 四 基本积分公式 将基本导数公式从右往左读 然后稍加整理 可以得出基本积分公式 基本积分表 15 基本积分表 是常数 16 基本积分表 17 1 直接积分法 直接利用基本积分公式与性质求积分 解 根据幂函数的积分公式 例5求下列函数的不定积分 恒等变形法 五 不定积分的求法 1 18 解 解 原式 19 例6求下列函数的不定积分 解 原式 20 解 原式 解 原式 21 解 原式 解 原式 22 解 原式 解 原式 23 解 所求曲线方程为 24 3 基本积分表 5 不定积分的 线性 性质 1 原函数的概念 2 不定积分的概念 4 求微分与求积
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论