三点法测质心及其误差分析.pdf

基于三点支撑的质心测量系统及误差分析 钟暋江暋赵章风暋乔暋欣暋张暋宪 浙江工业大学特种装备制造与先进加工技术教育部重点实验室 杭州 3 1 0 0 1 4 摘要 基于三点支撑平台反力原理 提出了一种测量复杂机械产品质心的方法 分析了质心测量系 统的误差来源 得出系统的误差主要取决于测力传感器的测量误差和升降推杆的位移误差的结论 给 出了误差理论计算公式 研究了系统各结构参数和系统随机误差对测量误差的影响程度 试验结果表 明 理论分析和试验所得的质心高度位置曲线的变化趋势一致 且在支撑平板侧倾角大于1 0 曘后 两者 数据趋于相同 关键词 机械 质心测量 误差分析 侧倾角 中图分类号 TH 1 2 2暋暋暋文章编号 1 0 0 4 1 3 2 X 2 0 1 0 1 2 1 4 6 9 0 4 C e n t r o i dM e a s u r e m e n t S y s t e ma n dE r r o rA n a l y s i sB a s e do nT h r e e p o i n t S u p p o r t e d Z h o n gJ i a n g 暋Z h a oZ h a n g f e n g 暋Q i a oX i n 暋Z h a n gX i a n K e yL a b o r a t o r yo fS p e c i a lP u r p o s eE q u i p m e n t a n dA d v a n c e dP r o c e s s i n gT e c h n o l o g y M i n i s t r yo fE d u c a t i o n Z h e j i a n gU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y H a n g z h o u 3 1 0 0 1 4 A b s t r a c t Ac e n t r o i dm e a s u r e m e n ts y s t e mo f c o m p l e xm e c h a n i c a lp r o d u c t sw a se s t a b l i s h e db a s e d o nt h r e e p o i n tp l a t f o r ms u p p o r t i n gr e a c t i o nt h e o r y T h e s o u r c e so f e r r o rw e r ea n a l y z e d ac o n c l u s i o n t h a t t h ed o m i n a n t e r r o r so f t h em e a s u r e m e n t s y s t e mp r i m a r i l ys t e a m e df r o mt h em e a s u r e m e n t e r r o r s o fp r e s s u r et r a n s d u c e r sa n dt h ed i s p l a c e m e n te r r o ro fl i f tp u t t e r sc a nb er e a c h e d Af o r m u l ao f c a l c u l a t i n gt h et h e o r e t i c a le r r o r w a sp r e s e n t e da f t e rad e t a i l e ds t u d yo ft h ei n f l u e n c eo fs y s t e m s t r u c t u r ep a r a m e t e r sa n ds y s t e mr a n d o m e r r o ro v e rt h ec e n t r o i d m e a s u r e m e n t T h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t ss h o wt h a t t h ec u r v e so f a n a l y t i c a l a n de x p e r i m e n t a l c e n t r o i da l t i t u d ea r ec o h e r e n t e s p e c i a l l y w h e nt h er o l l a n g l eo f s u p p o r t i n gp l a t f o r mi s l a r g e t h a nt e nd e g r e e t h er e s u l t t e n d s t ot h es a m e K e yw o r d s m e c h a n i s m c e n t r o i dm e a s u r e m e n t e r r o ra n a l y s i s r o l l a n g l e 收稿日期 2 0 0 9 0 9 1 6 基金项目 十 一 五 暠国 家 科 技 支 撑 计 划 资 助 项 目 2 0 0 6 B A D 1 1 A 1 0 0 2 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 5 0 8 0 5 1 3 1 浙 江 省 科 技 厅 重 大 科 技 专 项 2 0 0 7 C 1 2 0 8 9 2 0 0 8 C 0 2 0 0 6 3 浙江省重中之重开放基金资助项目 0暋引言 在机械工程领域 质心测量是一个应用十分 广泛的测量项目 如通用汽车的动力总成 汽车总 装质心高度的测量 装甲车辆和车体上武器系统 的质心分布 火箭 飞机等各类飞行器的质心测量 等 都属于质心测量的范畴 质心是车辆性能检 测中必测的参数之一 质心位置直接影响车辆的 操纵稳定性和行驶安全性 我国国家标准明确规 定机动车在空载 静态状态下 向左侧或右侧倾斜 的最大侧倾稳定角不允许小于3 5 曘 1 对于高速 运动中的飞行器 当其质心位置超差时 将很难调 整其飞行方向和姿态 容易造成飞行器偏离轨道 或坠毁 2 因此 质心测量的意义重大 通常 由于结构原因和设计 加工 装配误差 原因 复杂不规则机械产品的质心位置需要通过 试验来确定 赵新通等 3 采用液压驱动的二自由度运动平 台测量车辆的质心坐标 骞永博等 4 利用多支点 称重法 针对小型弹丸提出了提高其轴向 径向质 心测量精度的改进方法 张立彬 5 在原有拖拉机 做复摆运动时周期与质心高度之间关系的理论模 型基础上 提出了实用测量模型 通过测量摆动周 期和 改 变 摆 长 计 算 拖 拉 机 质 心 高 度 F a b b i r 等 6 和 M o l a r i等 7 飊 8 采用平台侧倾试验法测量拖 拉机质心高度 将拖拉机放在摆动平台上 依靠平 台侧面的钢丝滑轮机构 使平台与拖拉机一起旋 转一定角度 测量钢丝绳的拉力 通过静态平衡原 理计算出拖拉机的质心高度 国内外质心测量方法主要存在如下一些问 题 栙多数测量方法不能一次性测出质心的三维 坐标 使用不方便 栚缺少完整的分析算法和科学 的数据处理方法 无法利用动态测试中获得的实 时数据对质心坐标进行科学的高精度预测 导致 需要对极限状态进行测试 存在安全隐患 本文 基于三点支撑平台反力法 分析质心测量的误差 来源和影响程度 可为高精度质心测量装备的设 计提供理论依据 1暋测量原理 1 1暋测量方法 本文讨论的质心测量平台基于三点支撑可倾 9641 基于三点支撑的质心测量系统及误差分析 钟暋江暋赵章风暋乔暋欣等 斜平台反力原理 传感器测点布置如图1所示 支点1 2 3为传感器安装位置 支点2和支点 3位于平台的一端 平台在支点1处沿Z方向做直 线升降运动 平台绕支点2和支点3的连线转 动 质心测量原理见图2 图1暋质心测量测点分布图 a X向质心坐标测量 b Y向质心坐标测量 c Z向质心坐标测量 图2暋质心测量原理图 设mc和xc yc zc为被测物体的质量和平台 坐标系中的质心坐标 mp和xp yp zp为支撑平台 本身的质量和质心坐标 N1 N2 N3分别为水平 状态下三个传感器的测量值 N 曚1为支点1在倾斜 状态下的测量值 L为支点2与支点3之间的距 离 L0为支点1与底端支撑点之间的距离 Ld为 支点1与支点2和支点3连线的垂直距离 x1 y1 z1为被测物参考坐标系原点O 曚到平台坐标系原 点O的距离 毴为平台侧倾角 毴1为水平平台下表 面与支点3 2 和支撑点连线间的夹角 毴2为升降 杆1与支点3 2 和支撑点连线之间的夹角 毴3为 升降杆1与倾斜平台下表面之间的夹角 S为升降 杆1的行程 利用质心运动定理 并通过坐标变换即可求 解出被测物参考坐标系中的质心三维坐标 x N1Ld g xpmp mcg x1 y L N2 N3 2g ypmp 2mcg y1 z N1Ldc o s毴 N 曚1l g zpmps i n毴 mcgs i n毴 z 1 1 l Ld1 c o s毴3 2 Ld1 L0 S 2 L2 0 2Ld L0 S 2 2 式中 l为N 曚1的力臂 g为重力加速度 1 2暋测量机构 质心测量系统主要由平台 球铰副 升降推杆 机构 初始位置测量设备和控制系统等组成 平 台是被测物体的承载台面 可通过倾斜运动改变 测量机构的姿态 球铰副是平台调平和倾斜运动 时的回转中心 球铰副部位设置称重传感器 升降 推杆机构主要由球铰副 称重传感器 升降机 丝 杆 转动销钉等组成 其结构示意图见图3 升降 推杆机构为平台升降及工作过程提供动力 初始 位置测量设备用于测量被测物在平台上的准确位 置 为计算装备质心坐标提供基准点坐标值 控制 系统用于平台运动过程的控制 数据采集与处 理等 图3暋支点1升降推杆机构 2暋误差分析 2 1暋误差分析方案 质心测量系统中 影响测量精度的因素分为 加工安装引起的误差和测量引起的误差 其中加 工安装引起的误差包括平台机械加工和安装位置 的误差 各球铰或铰链间的位置误差 称重传感器 的安装误差 平台的变形 支撑铰链的摩擦力矩 等 在加工并装配完成后 这些误差的数值一般不 再变化 而测量引起的误差包括各支点作用力的 测量误差 支点之间距离的测量误差 平台上表面 到三个球铰中心的距离误差 平台调平所引起的 误差及开环控制中由于步进电机失步引起的升降 0741 中国机械工程第2 1卷第1 2期2 0 1 0年6月下半月 推杆的位移误差 被测对象相对平台的初始位置 的测量误差等 平台因加工安装引起的误差属于系统误差 可通过提高机械加工和安装工艺水平以及通过标 准体修正补偿的方法进行减小和补偿 而因测量 引起的误差属于随机误差 只能通过提高测量仪 器本身测量精度来减小 在本测试平台的随机误 差中 被测对象相对于测量平台的初始位置测量 误差 支点之间距离的测量误差 平台上表面到三 个球铰中心的距离误差和平台的调平测量误差可 通过高精度测量装置减小其数值 这些误差在实 际测量中可以忽略 而由传感器非重复性产生的 随机误差及开环控制中步进电机失步引起的升降 推杆位移误差是不能补偿的 由于传感器精度的限制 故角位移的测量精 度低于直线位移测量精度 本文在分析过程中 利用平台侧倾角度与升降推杆位移之间的关系 通过精确控制升降推杆的位移来控制平台的侧倾 角 升降推杆由步进电机驱动 步进电机由于失 步会影响测量结果的精度 但步进电机失步引起 的升降推杆位移误差可以利用细分的方法减小 基于上述分析可知 系统的测量误差主要由 测力传感器的测量误差和升降推杆的位移误差决 定 因此 质心测量的随机误差合成公式如下 质心水平方向测量误差 氁x 灥x 灥N1 氁N1 2 灥x 灥N2 氁N2 2 灥x 灥N3 氁N3 2 Kx 1氁N1 2 Kx2氁N2 2 Kx3氁N3 2 3 氁y 灥 y 灥N1 氁N1 2 灥y 灥N2 氁N2 2 灥y 灥N3 氁N3 2 Ky 1氁N1 2 Ky 2氁N2 2 Ky 3氁N3 2 4 质心高度方向测量误差 氁z 灥z 灥N1 氁N1 2 灥z 灥N2 氁N2 2 灥z 灥N3 氁N3 2 灥 z 灥N 曚1 氁N1 2 灥z 灥S 氁S 2 1 2 Kz 1氁N1 2 Kz 2氁N2 2 Kz 3氁N3 2 KN 曚 1氁N1 2 KS氁S 2 1 2 5 式 中 Kx 1 Kx2 Kx3 Ky 1 Ky 2 Ky 3 Kz 1 Kz 2 Kz 3 为 压 力传感器随机误差引起的误差传递系数 KN 曚 1 为支点1处 压力传感器随机误差引起的误差传递系数的变化率 KS 为升降推杆直线运动产生的随机误差引起的误差传递系 数 氁N1 氁N2 氁N3分别为三个压力传感器的随机误差 氁S 为升降推杆直线运动的随机误差 氁x 氁y 氁z分别为由于传 感器的随机误差引起的测量方差 2 2暋平台结构参数对误差影响分析 由质心误差函数及误差传递系数可知 X Y Z方向质心位置的误差与传感器测量误差 结构 尺寸Ld L及升降推杆1的行程S有关 其中X坐 标误差与Ld有关 Y坐标误差与L有关 Z坐标误 差与Ld L0和升降推杆1的行程S有关 通过计 算可得质心测量误差与Ld L L0的关系如图4 所示 a X向质心测量误差 与Ld的关系 b Y向质心测量误差 与L的关系 c Z向质心测量误差 与Ld L0的关系 d Z向质心测量误差 与L0的关系 图4暋质心坐标误差与结构参数的关系 由图4 a可知 Ld 6 0 0mm时 X向质心位置 的测量误差最小 Ld6 0 0mm 时 X向质 心 位 置 的 测 量 误 差 随Ld的 增 大 而 增大 由图4 b可知 Y向质心位置的测量误差与 L成线性关系 且Y向质心位置的误差随L的增 大而增大 由图4 c 图4 d可知 随着Ld的增大 Z 向质心位置测量误差也增大 随着L0的增大 Z 向质心位置的测量误差减小 且Ld对Z向质心位 置测量误差的影响比L0对Z向质心位置测量误 差的影响大 2 3暋系统随机误差对测量精度的影响 1 通过计算可得升降推杆1在平台倾斜过 程中的位移误差与Z向质心测量误差的关系如图 5所示 2 传感器的测量误差对质量和质心测量都 图5暋升降推杆1位移误差与Z向测量误差的关系 1741 基于三点支撑的质心测量系统及误差分析 钟暋江暋赵章风暋乔暋欣等 有影响 通过计算可得传感器测量误差对质量 质 心测量误差的影响如图6所示 可看出 传感器 测量误差与质心 质量测量误差均成线性关系 随着传感器测量误差的增大 质量 质心的测量误 差增大 a 质心位置测量误差与 传感器测量误差的关系 b 质量测量误差与 传感器测量误差的关系 图6暋传感器测量误差对质量 质心位置测量误差的影响 对比图6 a和图6 b可知 传感器测量误差对 质心测量误差的影响比对质量测量误差的影响 大 在质心测量系统中对测量结果的精度起重要 作用 由图6 a三条直线的斜率可知 传感器的测量 误差对Z向测量误差的影响最大 对X向测量误 差的影响次之 对Y向测量误差的影响最小 2 4暋被测物体质量对测量精度的影响 质心测量误差随被测物体质量的不同也有所 差异 质心测量误差随质量变化趋势如图7所示 可以看出 被测物体质量与质心测量误差的关系 成指数规律变化 随着物体质量的增大 质心位 置测量误差减小 且物体质量对质心Z向测量误 差的影响最大 其次是X向测量误差 对Y向测 量误差的影响最小 2 5暋Z向质心测量相对误差与升降推杆1位移 的关系 Z向质心测量相对误差与支点1的位移之间 的关系如图8所示 随着支点1位移S的增大 即支撑平板的侧倾角度增大 Z向质心测量相 对误差减小 当S 1 5 0 mm时相对误差小于7 且变化趋于稳定 图7暋质心位置测量误差与 物体质量的关系 图8暋Z向测量相对 误差与S的关系 3暋试验验证 3 1暋试验系统描述 试验被测对象为一正方体金属块 其几何尺 寸为6 0 mm暳6 0 mm暳6 0 mm 质量为1 6 7 k g 测 量系统主要由计算机 I O板卡 传感检测装置和 由支撑平台 升降推杆机构 底座组成的测试平台 组成 3 2暋试验结果及分析 将6次试验各称重传感器的数据列于表1 中 由表1数据分析可得 X向和Y向质心实测 值的相对误差在5 以内 表1暋加载标准质量块后各称重传感器的数据N 次数 支撑平台侧倾角度 曘 051 01 51 8 5 支点1支点2支点3支点1 11 2 1 32 9 52 8 81 1 9 6 1 1 8 4 1 1 6 3 1 1 4 3 21 2 0 63 0 02 8 91 1 9 2 1 1 7 9 1 1 6 1 1 1 3 8 31 2 1 02 9 82 8 81 2 0 1 1 1 8 7 1 1 5 9 1 1 4 0 41 2 0 32 9 62 9 71 1 9 3 1 1 8 3 1 1 5 7 1 1 3 9 51 2 1 02 9 02 9 11 1 8 8 1 1 7 2 1 1 6 0 1 1 3 7 61 2 0 62 9 12 9 81 1 9 5 1 1 7 8 1 1 5 6 1 1 3 5 均值1 2 0 8 0 2 9 5 0 2 9 1 8 1 1 9 4 21 1 8 0 51 1 5 9 31 1 3 8 6 暋暋将Z向质心坐标的平均相对误差与支点1 处升降杆位移S的实际曲线与理论分析曲线进 图9暋Z向质心坐标相对 误差随S变化关系 行对 比 如 图9所示 由图9可知 理论分析 和试 验 所 得 曲 线 的 变 化趋势一致 即随着侧 倾角度的增大 Z向质 心位 置 测 量 的 相 对 误 差减小 且当升降推杆 位移S 1 5 0 mm 对 应 支撑 平 台 的 侧 倾 角 度 为1 0 曘 以后 数据趋于稳定 当位移小于1 5 0 mm 时 坐标测试的相对误差随S的变化而急剧变 化 说明位移小于1 5 0 mm时 测试精度较低 而 当S 1 5 0 mm时 理论相对误差和试验得到的相 对误差都随升降推杆位移的增大而平缓变化 且 理论相对误差均大于试验相对误差 根据误差分 析理论 理论误差计算时采用误差的极限值进行 计算 而试验过程中的随机误差是以误差极限值 为幅值波动的随机值 所以试验结果的最大误差 小于理论计算误差 这说明 当位移大于1 5 0 mm 时 所测数据的精度开始逐渐逼近系统测试精度 的极限 同时位移越大 即支撑平台的侧倾角越 大 测量的精度越高 下转第1 4 7 6页 2741 中国机械工程第2 1卷第1 2期2 0 1 0年6月下半月 由C C D拍摄及图像处理引起 此外 针对一个测量系统和被测对象进行三 批次的重新安装 并在每次安装后进行连续多次 测量 实验表明 由于测量系统的重新安装 被测 角度毭的测量平均值的变化范围为从8 5 灡 7 2 5 曘到 8 5 灡 7 5 8 曘 三批次测量平均值的标准差为0 灡 0 1 9 曘 因此测量系统的安装误差为暲0 灡 0 5 7 曘 故得到测 量 系 统 的 随 机 误 差 为暲 0 0 2 1 2 0 0 5 72 暲0 0 6 1 曘 5暋结论 1 通过在数米至十几米的大尺寸空间内建 立公共光学基准 结合视觉测量和计算机图像处 理技术 借助测量公共方向基准与各个几何元素 之间的夹角 可简便地实现对大尺寸空间的异面 几何元素之间夹角的测量 2 结合实例 分析了建立单束公共基准 通 过标杆体现被测元素并建立公共基准 跨越障碍 物建立公共基准的方法 3 按所提出的测量方法 针对一个实际工程 问题设计了测量系统 并对相距7 m的两条异面 直线的空间夹角成功地进行了现场测量 测量具 有可移动 便携 成本低 适于现场测量的特点 参考文献 1 暋马骊群 王立鼎 工业大尺寸测量仪器的溯源现状 及发展趋势 J 计测技术 2 0 0 6 2 6 6 1 飊 5 2 暋邵建新 邱自学 袁江 等 大量程自由曲面的自适 应跟踪测量方法研究 J 中国机械工程 2 0 0 9 2 0 9 1 0 4 5 飊 1 0 4 7 3 暋 H u g h e sEB W i l s o n A P e g g sG N D e s i g ho fA H i g h a c c u r a c yCMM B a s e do n M u l t i l a t e r a t i o n T e c h n i q u e s J C I R PA n n a l s 2 0 0 0 4 9 1 3 9 1 飊 3 9 4 4 暋S c h w e n k eH N e u s c h a e f e r R u b eU P f e i f e rT e t a l O p t i c a l M e t h o d sf o rD i m e n s i o n a l M e t r o l o g yi n P r o d u c t i o nE n g i n e e r i n g J C I R P A n n a l s 2 0 0 2 5 1 2 6 8 5 飊 6 9 9 5 暋李晓星 康绍峥 周贤宾 立体视觉与空间编码技术 相结合的非接触三维曲面测量系统 J 中国机械工 程 2 0 0 4 1 5 9 8 0 6 飊 8 0 9 编辑暋马尧发 作者简介 姚江伟 男 1 9 6 9年生 天津大学精密仪器与光电子 工程学院高级工程师 博士 研究方向为光电测试及视觉测量 获省部级科技进步一等奖 三等奖各1项 张国雄 男 1 9 3 6年 生 天津大学精密仪器与光电子工程学院教授 博士研究生导 师 裘祖荣 男 1 9 5 8年生 天津大学精密仪器与光电子工程学 院教授 博士研究生导师 胡文川 男 1 9 8 4年生 天津大学精 密仪器与光电子工程学院博士研究生 上接第1 4 7 2页 4暋结语 基于三点支撑方式的可倾斜平台测量系统研 究了质心测量方法 分析了各结构参数对测量误 差的影响 考虑到测量的安全性 在测量过程中 侧倾角不宜过大 而在支点1处升降推杆升降位 移大于1 5 0 mm时 相对误差随位移变化趋于稳 定 使得减少测试次数的同时 仍可保证较高的测 量精度和安全性 实际操作中可作如下处理 在 升降推杆的位移大于1 5 0 mm的阶段 对平台上 升过程和下降过程进行高频率的数据采样 获得 大量的测量数据 升降推杆位移大于1 5 0 mm时 的数据 根据误差分析理论所得出的理论相对误 差随支点1处升降推杆位移的变化趋势 采用灰 色B P神经网络等方法对测量数据进行建模预 测 可以获得较高的测量精度 参考文献 1 暋中 华 人 民 共 和 国 交 通 管 理 标 准 化 技 术 委 员 会 G B 7 2 5 8 2 0 0 4机动车运行安全技术条件 S 北 京 中国标准出版社 2 0 0 4 2 暋杜明芳 张之江 陆利坤 飞行物体质心的测定 J 计量技术 2 0 0 2 9 3 1 飊 3 2 3 暋赵新通 赵强 车辆质心测量系统受力分析 J 机械 工程师 2 0 0 4 5 3 3 飊 3 4 4 暋骞永博