算术平方根(上课)(第二课时).ppt

12 1 2平方根与立方根 2 问题情境导学 回答下列问题 1 49的平方根是 2 121的平方根是 3 0的平方根是 4 4有平方根吗 为什么吗 7 11 0 4没有平方根 因为任何有理数的平方都不为负数 算术平方根的意义 算术平方根 正数a的正的平方根 叫做年a的算术平方根 补充说明 对零的算术平方根的特殊规定 零的算术平方根是零 算术平方根和平方根的表示方法 算术平方根的表示方法 我们把正数a的算术平方根记作 读作 根号a 平方根的表示方法 另一个平方根是它的相反数 即 因此正数a的平方根可以记作 开平方的概念 求一个非负数的平方根的运算 叫做开平方 将一个正数开平方 关键是找出它的一个算术平方根 思考 开平方运算与平方运算互为什么关系 举例说明 互为逆运算 当堂训练 例2将下列各数开平方 1 49 2 1 69例3用计算器求下列各数的算术平方根 1 529 2 1225 3 44 81 课堂检测欧拉班 1 2 3康托班 1 3 1 请同学们用符号表示下列各数的平方根与算术平方根 2 0 04 100 25 0 2 判断下列各式是否正确 1 是3的平方根 2 9的平方根是3 3 的平方根是5 4 的平方根是0 5是0 25的算术平方根 6 0没有算术平方根3 课本P4练习2 3 归纳小结 让学生通过回顾本节内容 然后总结 1 算术平方根的概念 2 平方根 算术平方根 的表示方法和求法3 求一个数的平方根或算术平方根时 常常根据平方运算与开平方运算的互逆关系 利用平方运算求出这个数的平方根 4 用计算器求一个正数的算术平方根 布置作业 1 求下列各数的平方根 1 0 36 2 64 3 196 4 5 2 用计算器求下列各数的算术平方根 1 12 25 2 3721 3 10 精确到0 01 3 利用计算器计算 1 2 3 精确到0 001 4 保留4个有效数字 欧拉班 1 1 5 2 3康托班 1 1 4 2 谢谢 谢谢 第一个发现这样的数的人希伯索斯 Hippasus 却被抛进大海 你想知道这其中的曲折离奇吗 这得追溯到2500年前 有个叫毕达哥拉斯的人 他是一个伟大的数学家 他创立了毕达哥拉斯学派 这是一个非常神秘的学派 他们以领袖毕达哥拉斯为核心 认为毕达哥拉斯是至高无尚的 他所说的一切都是真理 毕达哥拉斯 Pythagoras 认为 宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比 即都可用有理数来描述 但后来 这学派的一位年轻成员希伯索斯 Hippasus 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示 这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条 引起了信徒们的恐慌 他们试图封锁这一发现 然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去 这为他招来了杀身之祸 在他逃回家的路上 遭到毕氏成员的围捕 被投入大海 他这一死 使得这类数的计算推迟了500多年 给数学的发展造成了不可弥补的损失 问题 学校要举行美术作品比赛 小鸥很高兴 他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布 画上自己的得意之作参加比赛 这块正方形画布的边长应取多少 1 3 4 6 0 5 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根 a的算术平方根记为 读作 根号a a叫做被开方数 特殊 0的算术平方根是0 归纳 算术平方根的表示方法 如果x2 a 那么x 读做 根号a 例1求下列各数的算术平方根 1 100 2 3 0 0001 解 1 因为 100 所以100的算术平方根为10 即 10 2 因为 所以的算术平方根是 即 3 因为 0 0001 所以0 0001的算术平方根为0 01 即 0 01 也就是说 非负数的 算术 平方根是非负数 负数不存在算术平方根 即当时 无意义 判断 1 5是25的算术平方根 2 6是36的算术平方根 3 0的算术平方根是0 4 0 01是0 1的算术平方根 5 5是 25的算术平方根 1 16的算术平方根是 3 的算术平方根是 4 2 的值是 4 2 补充练习 5 算术平方根是其本身的数是 探究 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形 小正方形的对角线的长是多少呢 探索 交流 如图 把两个小正方形沿对角线剪开 将所得的4个直角三角形拼在一起 就得到一个面积为2的大正方形 你知道这个大正方形的边长是多少吗 设大正方形的边长为x 则 2 由算术平方根的意义可知x 你知道有多大吗 无限不循环小数 逼近法 0和1 0 正 练一练 一个正数的算术平方根总小于它本身 5是的算术平方根 解 4 求的值 4 若 则 若 则 6 36 已知 求 的算术平方根 跟我练 6 如果 那么 的算术平方根 是什么 跟我练 6 探究1 a可以取任何数吗 2 是什么数 1 被开方数a是非负数 即 2 是非负数 即 也就是说 非负数的 算术 平方根是非负数 负数不存在算术平方根 即当时 无意义 如 无意义 8是64的算术平方根或 3 是算术平方根的运算符号 思考 1 下列各式哪些有意义 哪些没有意义 1 2 3 4 1已知一个自然数的算术平方根是a 则该自然数的下一个自然数的算术平方