动手操作型专题.doc

中考数学复习专题及压轴题动手操作型专题一 知识网络梳理在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想因此实验操作问题将成为今后中考的热点题型二、知识运用举例1（07青岛）提出问题：如图，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，PBC与ABC和DBC的面积之间有什么关系？探究发现：1）当AP=AD时（如图）：AP=AD，ABP和ABD的高相等，SABP=SABD PD=AD-AP=AD，CDP和CDA的高相等，SCDP=SCDA SPBC =S四边形ABCD-SABP-SCDP=S四边形ABCD-SABD-SCDA=S四边形ABCD-(S四边形ABCD-SDBC)-(S四边形ABCD-SABC)=SDBC+SABC （2）当AP=AD时，写出SPBC与SABC和SDBC之间的关系式。（3）当AP=AD时，写出SPBC与SABC和SDBC之间的关系式。（4）当AP=AD时，写出SPBC与SABC和SDBC之间的关系式。问题解决：当APAD（01）时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为：_2操作，在ABC中，ACAB2，C90，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC，射线CB于D，E两点，图、是旋转三角板得到的图形中的其中三种探究：（1）三角板绕P点旋转，观察线段PD与PE之间有什么大小关系？它们的关系为_，并以图为例，加以证明（2）三角板绕P点旋转，PBE能否成为等腰三角形，若能指出所有的情况（即求出CE的长）；若不能，说明理由（3）若将三角板直角顶点，放在斜边AB的M处，且AM：MB1：3和前面一样操作，试问线段MD和ME之间又有什么关系？直接写出结论，不必证明.3（2006年南京市）已知矩形纸片ABCD，AB2，AD1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合 （1）如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G（如图），AF，求DE的长； （2）如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G（如图），AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长4（07江西省）实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是，_，_；图1图2图3（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；图4归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为_；纵坐标之间的等量关系为_（不必证明）；运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标5（08江苏连云港）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；GHEF（图2）AABBCC（图1）（3）某地有四个村庄（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由6 （08山东枣庄）把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90,A=45, D=30，斜边，AB=6cm,DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙）这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F（1）求的度数；（2）求线段AD1的长；（甲）ACEDB（3）若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30得D2CE2，这时点B在D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由B（乙）AE11CD11OF 7（08湖北鄂州）（1）如图13，是抛物线图象上的三点，若三点的横坐标从左至右依次为1，2，3求的面积（2）若将（1）问中的抛物线改为和，其他条件不变，请分别直接写出两种情况下的面积（3）现有一抛物线组：；依据变化规律，请你写出抛物线组第个式子的函数解析式；现在轴上有三点经过向轴作垂线，分别交抛物线组于；记为，为，为，试求的值（4）在（3）问条件下，当时有的值不小于，请探求此条件下正整数是否存在最大值，若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由1yxO23ABC图13方案设计型专题一、知识网络梳理通过动手操作来解决一些数学问题特别是作图题的设计，引导学生将所学的数学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活出现的问题进行设计性研究，有利于学生对数学知识的实践应用能力和动手操作能力的提高，是学为之用的教改精神的具体体现，是数学教改中的一大热点这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数学问题，具有很普遍的实际意义，是中考热点之一创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题，考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一近年一些省市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的要求学生自我设计题目这类命题以综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等能与初中所学的重点知识进行联结二、知识运用举例1（07茂名市）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时求甲、乙两车的速度；（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？2（07乐山）如图，小山上有一棵树现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端到水平地面的距离要求：（1）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）根据（2）中的数据计算AB3（2007广东梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性4（2007哈尔滨）青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总额优惠措施不超过300元不优惠超过300且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）5（08江苏无锡）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）图4图3图2图16（08陕西省）为了解决某县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB段和CD段，点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60的km处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；北东D30ABCMOEF图乙村方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？D30ABCMOEF图乙村开放性问题专题一知识网络梳理所谓的开放型试题是指那些条件不完整，结论不确定的数学问题，常见的类型有条件观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思想去得出结论，对激发学习兴趣、培养想像、扩散、概括、隐喻等水平思维能力的探索创新能力十分有利，是今后中考的必考的题型开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题观察、实验、猜想、论证是科学思维方法，是新课标思维能力新添的内容，学习中应重视并应用开放题是中考题多样化和时代发展要求的产物，单一的题型和测试目标限制了考生应用知识解决实际问题的能力，不利于激发学生的创造性开放性试题能为考生提供更大的考虑问题的空间，在解题途径方面也是多样的，这样的试题是十分有利于考生发挥水平的，也有利于考生创新意识的培养开放题的特征很多，如条件的不确定性，它是开放题的前提；结构的多样性，它是开放题的目标；思维的多向性，它是开放题的实质；解答的层次性，它是开放题的表象；过程的探究性，它是开放题的途径；知识的综合性，它是开放题的深化；情景的模拟性，它是开放题的实践；内涵的发展性，它是开放题的认识过程开放或结论开放的问题能形成考生积极探究问题情景，鼓励学生多角度、多侧面、多层次地思考问题，有助于充分调动学生的潜在能力二、知识运用举例1（06莆田市）已知矩形ABCD和点P，当点P在边BC上任一位置（如图所示）时，易证得结论：PA2PC2PB2PD2，请你探究：当P点分别在图、图中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图证明你的结论答：对图的探究结论为_对图的探究结论为_2（08湖北恩施）如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围（3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BDCE=DE.Gyx图2OFEDCBA（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BDCE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.G图1FEDCBA 3（08湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.（1） 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2） 你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（3） 开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线AOBMDC图12yx的解析式.4（08江西南昌）如图，抛物线相交于两点y1=-ax2-ax+1经过P(-，),且与抛物线y2=ax2-ax-1（1）求值；（2）设y1=-ax2-ax+1与轴分别交于两点（点在点的左边），y2=ax2-ax-1与轴分别交于两点（点在点的左边），观察四点坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；yxPAOBB（3）设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？ABCFDP图3ABCDP图2EllEFABCDP图lEF5（08山东泰安）在等边中，点为上一点，连结，直线与分别相交于点，且（1）如图1，写出图中所有与相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图1，当满足什么条件时（其它条件不变），？请写出探究结果，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）6（08北京市）如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上，是线段的中点，连结若ABC=BEF=60,探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决参考此的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明DABEFCPG图1（3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出DCGPABEF图2的值（用含的式子表示）7（08江苏盐城）如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）第28题图图甲图乙图丙（3）若AC，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值8（08广东中山）将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD(1)填空：如图1，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.(2)请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线DCBAE图9EDCHFGBAPyx图102为轴建立平面直角坐标系，保持ABD不动，将ABC向轴的正方向平移到FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.探索性问题专题一、 知识网络梳理探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活跃的思维活动，探索性问题存在于一切学科领域之中，在数学中则更为普遍初中数学中的“探索发现”型试题是指命题中缺少一定的题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的命题，它不像传统的解答题或证明题，在条件和结论给出的情景中只需进行由因导果或由果导因的工作，从而定格于“条件演绎结论”这样一个封闭的模式之中，而是必须利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论；或由结论去探索未给予的条件；或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1.利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律 2.反演推理法(反证法)，即假设结论成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致3分类讨论法当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果4类比猜想法即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用二、知识运用举例1（2007北京市）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论2（07山东滨州）如图1所示，在中，为的中点，动点在边上自由移动，动点在边上自由移动（1）点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置若不能，请说明理由（2）当时，设，求与之间的函数解析式，写出的取值范围（3）在满足（2）中的条件时，若以为圆心的圆与相切（如图2），试探究直线与O的位置关系，并证明你的结论图1图23（07日照）如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设ABa，ADb，BEx()求证：AFEC；()用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EEBC （1）求出直线EE分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的 xb的值； （2）在直线EE经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE，直线BE与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？4（08福建莆田）（14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.（1） 求抛物线的解析式.（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线的对称轴为）5（08浙江温州）如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动设，（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；ABCDERPHQ（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由6（08湖北黄石）如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）设直线交轴于点在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ABCOxy7（08湖北十堰）已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；当点C在以AB为直径的P上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点，使得以点M和中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由 8（08青海西宁）如图，已知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点（1）求二次函数的解析式；（2）求切线的函数解析式；（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由yxOABMO1应用性问题专题一知识网络梳理新的课程标准明确指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”。为了和新的教育理念接轨，各地中考命题都加大了应用题的力度近几年的数学应用题主要有以下特色：涉及的数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊的解题技巧，涉及的背景材料十分广泛，涉及到社会生产、生活的方方面面；再就是题目文字冗长，常令学生抓不住要领，不知如何解题解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，将其转化为数学模型函数型应用问题是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题因此，在中考复习中，关注这一热点显得十分重要解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围二、知识运用举例1（07温州市）为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金.已知A、B公司两位销售员小李、小张16月份的销售额如下表：月份销售额销售额（单位：元）1月2月3月4月5月6月小李（A公司）116001280014000152001640017600小张（B公司7400920011000128001460016400（1）请问小李与小张3月份的工资各是多少？（2）小李16月份的销售额与月份的函数关系式是小张16月份的销售额也是月份的一次函数，请求出与的函数关系式；（3）如果712月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资2（07扬州）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需秒，在这段时间内记录下下列数据：时间（秒）050100150200速度（米秒）0306090120路程s（米）07503000675012000（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（）速度与时间的函数关系、路程与时间的函数关系（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？（3）若减速过程与加速过程完全相反根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离（米）与时间（秒）的函数关系式（不需要写出过程）ABCDOy/km90012x/h43（08江苏南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？4(08安徽省卷)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0a3）小时再往A镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4a）千米/时。若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？若二和一分队同时赶到A镇,二分队应在营地休息几小时?下列图象中，分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。阅读理解题一、知识网络梳理阅读理解题是近几年新出现的一种新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料;二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探索能力等综合素质的.这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容。阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势。解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。二、知识运用举例1. （07攀枝花）先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。问题：（1）计算以下各对数的值（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。2（07浙江衢州）请阅读下列材料：问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm，BC为底面直径,高AB为5dm ,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的先端AC。如下图（2）所示：设路线1长度为，则路线2：高线AB + 底面直径BC。如上图（1）所示：设路线2的长度为，则 所以要选择路线2较短。（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线1：_；路线2：_ ( 填或) ，所以应路线_较短.(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。3(南昌) 问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON=60则BM=CN：如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点BM与CN相交于点O，若BON=90则BM=CN.然后运用类似的思想提出了如下命题： 如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON=108，则BM=CN.任务要求(1)请你从，三个命题中选择一个进行证明； (2) 请你继续完成下面的探索； 如图4，在正n(n3)边形ABCDEF中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当BON等于多少度时，结论BM=CN成立(不要求证明) 如图5，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，BON=108时，试问结论BM=CN是否还成立，若成立，请给予证明若不成立，请说明理由4（08福建南平）（1）如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点如图1，求证：；探究：如图1， ；如图2， ；如图3， （2）如图4，已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边的延长相交于点猜想：如图4， （用含的式子表示）；根据图4证明你的猜想5（08四川绵阳）如图，矩形ABCD中，AB = 8，BC = 10，点P在矩形的边DC上由D向C运动沿直线AP翻折ADP，形成如下四种情形设DP = x，ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？（3）阅读材料：已知锐角a45，tan2a 是角2a 的正切值，它可以用角a 的正切值tana 来表示，即（a45）根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围（提示：在图丙中可设DAP = a ）图形的运动题一、知识网络梳理随着新课程标准的实施，其基本理念对近几年数学命题的改革产生了重大的影响。新课程标准下的初中数学教材删去了原三角形全等部分的知识，增加了图形运动的内容，使数字更贴近生活，解题方法更灵活多变。 常见的图形运动有三种：旋转平移和翻折。运动变化问题正是利用它们变化图形的位置，引起条件或结论的改变，或者把分散的条件集中，以利于解题。这类问题注重培养学生用动态的观点去看待问题，有利于学生空间想象能力和动手操作能力的锻炼，这类问题的解题关键在于如何“静中取动”或“动中求静”。平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它只是相联系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力；其中所含的数学思想和方法丰富，有数型结核方程的思想及数字建模，函数的思想，分类讨论的思想方法等。二、知识运用举例1（08江苏宿迁）如图，的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在上运动(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与相切；(2)当直线与相切时，求OD所在直线对应的函数关系式；(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值第27题2（08山东青岛）已知：如图，在中，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；AQCPB图AQCPB图（4）如图，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由3（08浙江湖州）已知：在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 4（08浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求OAB的度数，并求当点A在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。yBCyTACBOxxOAT5（08浙江绍兴）将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为（秒）（1）用含的代数式表示；（2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；（3）连结，将沿翻折，得到，如图2问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由图1OPAxBDCQy图2OPAxBCQyE6（08河北省卷）如图，在中，D,E,F分别是AC,AB,BC的中点点从点出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点点同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止设点运动的时间是秒（）（1）两点间的距离是 ；（2）射线能否把四边形分成面积相等的两部分？若能，求出的值若不能，说明理由；（3）当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值；（4）连结，当时，请直接写出的值AECDFGBQKP7（08安徽芜湖）如图，已知 ，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C(1)求C点坐标及直线BC的解析式;(2)一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;(3)现将直线BC绕