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文档简介

3 4向量组的秩 本节介绍3个定义 4个定理 3个方法 为下章服务 一定义1 记做B AK 定义2 注 向量组极大无关组不唯一 向量组与它的极大无关组等价 注 若向量组中有非零向量 则该向量组必存在极大无关组 例 解 定义3 矩阵A的行向量组的秩 称为A的行秩 矩阵A的列向量组的秩 称为A的列秩 二结论 定理1 推论 等价的向量组秩相同 注1 向量组的任意两个极大无关组等价 秩相同 证 注2 定理2 证 1 2 3 4 注3 若向量组的秩 向量组向量的个数 则向量组线性无关 若向量组的秩 向量组向量的个数 则向量组线性相关 5 定理3 则A与B的列向量组有相同线性组合关系 解 例2 解 例3 解 定理4 矩阵A的列向量组可以由矩阵B的列向量组线性表示 矩阵A的行向量组可以由矩阵B的行向量组线性表示 若矩阵A与矩阵B同行数 矩阵A与矩阵B同列数 1 2 3 4 例5 证明 若向量组的秩为r 则向量组中任意r个线性无关的向量即为该向量组的一个极大无关组
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