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第七章系统的校正 本章的主要内容1 控制系统设计的基本任务2 系统的校正3 串联校正本章重点与难点串联校正的方法 7 1概述 一 控制系统设计的基本任务根据被控对象及其控制要求 选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统 具体而言 控制系统的设计任务是在已知被控对象的特性和系统的性能指标条件下设计系统的控制部分 控制器 1 1 执行元件 受被控对象的功率要求和所需能源形式以及被控对象的工作条件限制 常见执行元件 伺服电动机 液压 气动 伺服马达等 2 测量元件 依赖于被控制量的形式 常见测量元件 电位器 热电偶 测速发电机以及各类传感器等 3 比较元件 取决于输入信号和反馈信号的形式 可采用电位计 旋转变压器 机械式差动装置等 4 放大元件 由所要求的控制精度和驱动执行元件的要求进行选择 各类控制元件除了要满足系统的性能指标要求外 还要注意到成本 尺寸 质量 环境适应性 易维护性等方面的要求 二 系统的校正 校正 补偿 通过改变系统结构 或在系统中增加附加装置或元件 校正装置 对已有的系统进行再设计使之满足性能要求 三 校正方式 按照校正装置在系统中的接法不同 可以把校正分为串联校正 并联校正 复合校正 1 串联校正2 并联校正 串联校正按校正环节的性质可分为 1 增益调整 2 相位超前校正 3 相位滞后校正 4 相位滞后 超前校正 3 复合 前馈 顺馈 校正 四 控制系统的设计方法 1 分析法 试探法 2 综合法 期望特性法 五 频率响应设计法的优点 1 频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向 2 频域设计通常通过波德图进行 由于波德图取对数操作 当采用串联校正时 校正后的波德图即为原有系统的波德图和校正装置波德图直接相加 处理起来十分简单 3 对于某些数学模型推导起来比较困难的元件 如液压和气动元件 通常可以通过频率响应实验来获得其波德图 当在波德图上进行设计时 由实验得到的波德图可以容易地与其它环节的波德图综合 4 在涉及到高频噪声时 频域法设计比其它方法更为方便 7 2串联校正 一 相位超前校正 1 相位超前校正原理 系统的传递函数 系统的频率特性 最大相位超前角 2 校正步骤及方法 例 已知单位速度输入下系统的稳态误差为0 05 相位裕量 幅值裕量不小于10 试求系统的校正装置 解 1 根据稳态误差的要求确定 2 绘制原系统的波德图 确定校正前的相位裕量和幅值裕量 3 串联相位超前校正环节会使系统的幅值交界频率在坐标轴上右移 因此在考虑相位超前量时 要增加左右 以补偿这一移动 因而相位超前量 4 相位超前环节应产生这一相位才能使校正后的系统满足设计要求 为了最大限度的发挥串联超前校正的相位超前能力 应使校正装置的最大相位超前角等于相位超前量 那么在这一点上增益等于1的超前装置的幅值为 为了最大限度的发挥串联超前校正的相位超前能力 应使校正装置的最大相位超前角出现在校正后系统的幅值交界频率处 5 为了补偿超前校正引起的幅值衰减 开环增益要加大倍 使得 校正后系统的传递函数 用波德图分析计算超前装置的步骤 1 根据稳态误差的要求 确定系统的开环增益 2 绘制原系统的波德图 确定校正前的相位裕量和幅值裕量 3 确定所需要增加的相位超前角 4 计算 确定校正后系统的幅值交界频率 确定超前校正装置的传递函数 5 增加一个增益等于的放大器 二 滞后校正 1 校正原理 最大相位滞后角 2 校正步骤及方法 例 已知单位负反馈系统的开环传递函数为单位速度输入下系统的稳态误差为0 2 相位裕量 幅值裕量不小于10 解 1 根据稳态误差的要求确定 2 绘制原系统的波德图 确定校正前的相位裕量和幅值裕量 3 串联相位滞后校正环节后 对数相频特性曲线在幅值交界频率处的相位将有所滞后 所以对给定的相位裕量要增加 作为补充 取设计的相位裕量为 在校正前系统的开环波德图中对应于相位裕量为的频率大致为0 5 将此频率作为校正后系统的幅值交界频率 4 0 5作为校正后系统的幅值交界频率 那么这一点的幅值就应该下降到 滞后环节应产生必要的衰减 滞后环节在频率为0 5处的幅值应为 因此 当时解的 滞后环节的转角频率应远低于校正后系统的幅值交界频率 选 因此由此得相位滞后环节的频率特性 5 校正后系统的传递函数 用波德图分析计算滞后装置的步骤 1 根据稳态误差的要求 确定系统的开环增益2 绘制原系统的波德图 确定校正前的相位裕量和幅值裕量3 若系统不满足要求 选择新的幅值交界频率4 确定滞后校正环节在新的幅值交界频率处需要衰减的幅值 确定5 确定滞后校正环节的转角频率等于校正后系统幅值交界频率的0 1 1倍 6 求出校正环节的传递函数 一 三 超前 滞后和超前 滞后串联校正的比较 1 超前校正利用其相位超前特性 产生校正作用 滞后校正通过其高频衰减特性 获得校正效果 2 超前校正需要一个附加的增益增量 以补偿超前校正网络本身的衰减 即超前校正比滞后校正需要更大的增益 一般 增益越大 系统的体积和重量越大 成本越高 3 超前校正主要用于增大稳定裕量 超前校正比滞后校正有可能提供更高的幅值交界频率 幅值交界频率高 调整时间小 因此系统若需要具有快速响应特性 应采用超前校正 4 滞后校正降低了高频端的增益 但系统在低频段的增益并未降低 采用滞后校正的系统会降低系统的响应速度 但可以提高系统的稳态精度 5 如果系统即需要快速响应特征 又要获得良好的稳态精度 则可以采用滞后 超前校正 滞后 超前校正装置 可以改善系统的稳态性能 提高系统的响应速度 6 从时域响应特性看 具有超前校正装置的系统呈现最快的响应 具有滞后校正