例析求坐标平面内三角形的面积.doc_第1页
例析求坐标平面内三角形的面积.doc_第2页
例析求坐标平面内三角形的面积.doc_第3页
例析求坐标平面内三角形的面积.doc_第4页
免费预览已结束,剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

如何求坐标平面内三角形的面积一、三角形的一边在坐标轴上例1.已知点A(4.5,5),B(6,0),C(2,0),求ABC的面积.解析:在x轴上的两个点(a,0)、(b,0)相互之间可以通过左右平移得到,它们之间的距离为.由于BC边在x轴上,因此,以AB为底求三角形的面积比较方便.BC=.作ADBC于D,则点D的坐标为(4.5,0),高AD=5,所以,例2.已知点A(0,5),B(0,1),C(4,3),求ABC的面积.解析:在y轴上的两个点(0, a)、(0,b),相互之间可以通过上下平移得到,它们之间的距离为.因此AB=.作CDAB于D,则点D的坐标为(0,3),高CD=4, 所以,二、三角形的一边与坐标轴平行例3.已知点A(2,3),B(2,4),C(6,1),求ABC的面积. 解析:由A、B两点的坐标知,ABy轴,所以,要求ABC的面积,以AB为底比较简单, AB=.作CDAB于D,则点D的坐标为(2,1),高CD=.所以,例4.已知点A(4,3),B(2,3),C(0,7),求ABC的面积. 解析:底AB=,高CD=.三、坐标平面内任意三角形面积的求法例5.已知点A(2,1),B(1,3),C(3,4),求ABC的面积. 解析:显然,ABC的每一条边都与坐标轴不平行,因此,以ABC的任意一边为底边都不容易求ABC的面积.为此,构造矩形CDEF(C为矩形的顶点,A、B分别在矩形的两边上,矩形的各边与左边轴平行),D、E、F的坐标分别为D(2,4)、E(2,3)、F(3,3).这样ABC的面积可以按下列方法之一求得:(1)=(2)=(3)=解决这个问题的方法是转化(本题的方法是化一般为特殊).转化是数学中的重要思想,在学习数学的过程中,转化思想无处不在,掌握了转化的数学思想,学习数学就会事半功倍.直角坐标系中的面积问题在平面直角坐标系中,常常要求与面积有关的问题,在解与面积有关的问题时,常常用点到x轴、y轴的距离或两点之间的距离,进行求解AB图1例1 在如图1所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,点A、B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点),在55的方格纸中,找出格点C,使ABC的面积为两个平方单位,则满足条件的格点C的个数是( )A5 B4 C3 D2ABC1C2C3C5C4图2解析:如图2,由三角形ABC的面积为得点C1、C2、C3,由三角形ABC的面积为得点C4,由三角形ABC的面积为得点C5故满足条件的格点C共有5个评注:解决三角形面面积积问题的基本方法是面积公式法例2 已知点A(0,0),B(4,0),点C在y轴上,且ABC的面积为5,则点C的坐标为_CA(0,y)yxB图3解析:有已知点A为原点,点B在x轴正上方,因为点C在y轴上,有两种情况,如图3,因为ABC的面积为5,而三角形的面积公式为所以ABC的面积=, 又因为A(0,0),B(4,0),所以AB=4,代入求得AC=因为点C在y轴上,有两种情况,设点C坐标为(0,|y|)AB=|4|=4,AC=|y|又ABC的面积=,得,即或C点坐标为(0, )或(0, )评注:本题利用三角形的面积关系求点的坐标,解这类问题时,要会利用点的坐标求出所需线段的长度,如本题中利用点A(0,0),B(4,0),得出AB=4由于点C的位置不确定,所以在解决问题时,要考虑几种可能的情况,本题中点C的位置有两种情况,所以求出的点C的坐标有两个,在解题时很容易出错,应引起重视例3 如图4,在平面直角坐标系中, ABC的顶点A(4,3),B(3,1),C(1,2),则ABC的面积为_分析:本题求ABC的面积,而已知条件是ABC三个顶点的坐标,在解决这类问题时,通常运用转化方法,转化成规则的图形,先求出规则图形的面积,再求出ABC的面积,如图5,先求出长方形AEFG的面积,再求出三个直角三角形的面积,长方形与三个直角三角形的面积差就是ABC的面积,从图中可以看出A(4,3),E(1,3),F(1,1),G(4,1),所以AE=3,EF=2,长方形的面积为:23=6,图430y32211544CBAx图530yx32211544CBAGFEAEC的面积=BFC的面积=ABG的面积=ABC的面积=评注:本题求三角形的面积运用了重要的数学思想转化思想通过转化把复杂的问题简单化,本题通过转化,把ABC补成一个长方形,先求出长方形AEFG的面积,在求出三个直角三角形的面积,长方形与三个直角三角形的面积差就是ABC的面积,这样使解决问题的过程变得简单本题还可以求求出梯形ACFG的面积,减去二个直

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论