2019_2020学年高中数学第二章离散型随机变量的均值与方差2.3.2离散型随机变量的方差课后课时精练新人教A版.docx

2.3.2 离散型随机变量的方差A级：基础巩固练一、选择题1已知X的分布列为X101P则E(X)，D(X)，P(X0)，其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析E(X)(1)010，故不正确；D(X)(10)2(00)2(10)2，故不正确；P(X0)显然正确2从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取1球，有放回地摸取5次，设摸得白球的个数为X，已知E(X)3，则D(X)()A. B. C. D.答案B解析由题意知XB，所以E(X)53，解得m2，所以XB，故D(X)5.3设随机变量的分布列为P(k)Cknk，k0,1,2，n，且E()24，则D()的值为()A8 B12 C. D16答案A解析由题意可知B，nE()24.n36.又D()n368.4掷一枚质地均匀的骰子12次，则出现向上的一面是3的次数的均值和方差分别是()A2和5 B2和 C4和 D.和1答案B解析由题意知出现向上的一面为3的次数符合二项分布，掷12次骰子相当于做12次独立重复试验，且每次试验出现向上的一面为3的概率是，E()122，D()12.故选B.5随机变量X的分布列为X101Pabc若a，b，c成等差数列，E(X)，则D(X)()A. B. C. D.答案B解析由题可得解得所以D(X).故选B.二、填空题6设XB(n，p)，且E(X)15，D(X)，则n，p的值分别为_和_答案60解析由题意，可知解得7两封信随机投入A，B，C三个空邮箱中，则A邮箱的信件数的方差D()_.答案解析的所有可能取值为0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，所以E()012，D()222.8设p为非负实数，随机变量X的分布列为X012Ppp则E(X)的最大值为_，D(X)的最大值为_答案1解析E(X)01p2p1.又0p，0p.E(X)max.D(X)(p1)2p2p(p1)2p2p121，当p0时，D(X)max1.三、解答题9如图，左边为四大名著，右边为名著作者，一位小学语文教师为了激发学生阅读名著的热情，在班内进行名著和其作者的连线游戏，作为奖励，参加连线的同学每连对一个奖励一朵小红花假定一名小学生对四大名著没有了解，只是随机地连线，试求该学生得到小红花数X的分布列及其均值、方差三国演义 罗贯中水浒传 施耐庵西游记 吴承恩红楼梦 曹雪芹解该小学生连线的情况有都连错，连对一个，连对二个，连对四个，故其得小红花数可能为0个，1个，2个，4个P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X4).故X0124P所以E(X)01241，D(X)(01)2(11)2(21)2(41)21.B级：能力提升练10甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等这两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为：甲保护区：10123P0.30.30.20.2乙保护区：2012P0.10.50.4试评定这两个保护区的管理水平解甲保护区的违规次数1的均值和方差为：E(1)00.310.320.230.21.3；D(1)(01.3)20.3(11.3)20.3(21.3)20.2(31.3)20.21.21.乙保护区的违规次数2的均值和方差为：E(2)00.110.520.41.3；D(2)(01.3)20.1(11.3)20.5(21.3)20.40.41.因为E(1)E(2)，D(1)D(2)，所以两个保护区内每