（新高考）2020高考数学二轮复习小题考法专训（八）函数的图象与性质.docx

小题考法专训（八） 函数的图象与性质A级保分小题落实练一、选择题1已知函数f(x)则f(f(2)()A4B3C2 D1解析：选A因为f(x)所以f(2)(2)2，所以f(f(2)f(2)224.2(2019长春质监)下列函数中，在(0，)上单调递减的是()Ay22x ByC Dyx22xa解析：选AA中，y22x，令t2x，t2x在(0，)上单调递减，t(，2)，y2t在(，2)上单调递增，y22x在(0，)上单调递减；B中，y1，令tx1，tx1在(0，)上单调递增，t(1，)，y1在(1，)上单调递增，y在(0，)上单调递增；C中，yloglog2x在(0，)上单调递增；D中，yx22xa图象的对称轴为直线x1，所以函数在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减故选A.3已知函数f(x)x22ax5的定义域和值域都是1，a，则a()A1 B2C3 D4解析：选B因为f(x)(xa)25a2，所以f(x)在1，a上是减函数，又f(x)的定义域和值域均为1，a，所以即解得a2.4设函数f(x)x3(axmax)(xR，a0且a1)是偶函数，则实数m的值为()A1 B1C2 D2解析：选A因为函数f(x)x3(axmax)(xR，a0且a1)是偶函数，所以f(x)f(x)对任意的xR恒成立，所以x3(axmax)x3(axmax)，即x3(1m)(axax)0对任意的xR恒成立，所以1m0，即m1.5已知函数f(x)若f(a)3，则f(a2)()A B3C或3 D或3解析：选A当a0时，若f(a)3，则log2aa3，解得a2(满足a0)；当a0时，若f(a)3，则4a213，解得a3，不满足a0，所以舍去于是，可得a2.故f(a2)f(0)421.6函数f(x)的图象大致为()解析：选A由题意得，f(x)f(x)0，所以f(x)是奇函数，函数f(x)的图象关于原点对称，排除选项C、D；又f(1)0，所以排除选项B.故选A.7已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x1)f(x)，若f(x)在1,0上单调递减，则f(x)在1,3上是()A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数解析：选D根据题意，f(x1)f(x)，f(x2)f(x1)f(x)，函数f(x)的周期是2.又f(x)在定义域R上是偶函数，在1,0上是减函数，函数f(x)在0,1上是增函数，函数f(x)在1,2上是减函数，在2,3上是增函数，f(x)在1,3上是先减后增的函数，故选D.8(2020届高三南昌调研)定义在R上的奇函数f(x)满足ff(x)，当x时，f(x)log(1x)，则f(x)在区间内是()A减函数且f(x)0 B减函数且f(x)0C增函数且f(x)0 D增函数且f(x)0解析：选D当x时，由f(x)log(1x)可知，f(x)单调递增且f(x)0，又函数f(x)为奇函数，所以f(x)在区间上也单调递增，且f(x)0.由ff(x)知，函数的周期为，所以在区间上，函数f(x)单调递增且f(x)0.9已知函数f(x)对于任意的x1x2，都有(x1x2)f(x2)f(x1)0成立，则实数a的取值范围是()A(，3 B(，3)C(3，) D1,3)解析：选D由(x1x2)f(x2)f(x1)0，得函数f(x)为R上的单调递减函数，则解得1a3.故选D.10在R上函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且f(x)其中aR，若f(5)f(4.5)，则a()A0.5 B1.5C2.5 D3.5解析：选C由f(x1)f(x1)，得f(x)是周期为2的函数，又f(5)f(4.5)，所以f(1)f(0.5)，即1a1.5，所以a2.5，故选C.11(2019济南模拟)已知函数f(x)cos1，则f(x)的最大值与最小值的和为()A0 B1C2 D4解析：选C由已知得f(x)sin 2x1，因为ysin 2x，y都为奇函数，所以不妨设f(x)在xa处取得最大值，则根据奇函数的对称性可知，f(x)在xa处取得最小值，故f(a)f(a)sin 2a1sin(2a)12.故选C.12已知函数f(x)x32xsin x，若f(a)f(12a)0，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，1)C. D解析：选Bf(x)的定义域为R，f(x)f(x)，f(x)为奇函数，又f(x)3x22cos x0，f(x)在(，)上单调递增，由f(a)f(12a)0，得f(a)f(2a1)，a2a1，解得a1，故选B.二、填空题13设函数f(x)则f(5)的值为_解析：由题意，得f(5)f(2)f(1)(1)2211.答案：14已知函数f(x)4|x|，g(x)2x2ax(aR)若f(g(1)2，则a_.解析：由已知条件可知f(g(1)f(2a)4|2a|2，所以|a2|，得a或.答案：或15已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是_解析：f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0)上单调递增，f(x)在(0，)上单调递减，f()f()，f(2|a1|)f()，2|a1|，|a1|，即a1，即a.答案：16已知函数f(x)对任意的xR都满足f(x)f(x)0，f为偶函数，当0x时，f(x)x，则f(2 018)f(2 019)_.解析：依题意，f(x)f(x)，ff，所以f(x3)f(x)f(x)，所以f(x6)f(x)，所以f(x)是以6为周期的奇函数，且f(0)0，所以f(2 018)f(2)fff(1)1，f(2 019)f(3)f(0)0，所以f(2 018)f(2 019)1.答案：1B级拔高小题提能练1函数f(x)sin x的部分图象大致为()解析：选B由f(x)sin x可知ex10，因此函数的定义域为(，0)(0，)f(x)sin(x)f(x)，所以函数f(x)是偶函数，排除A、C.又因为当x0时，0，且sin x0，所以f(x)sin x0，故选B.2(2019银川质检)已知f(x)为定义在R上的偶函数，g(x)f(x)x2，且当x(，0)时，g(x)单调递增，则不等式f(x1)f(x2)2x3的解集为()A. BC(，3) D(，3)解析：选B由2x3(x2)2(x1)2，可得f(x1)(x1)2f(x2)(x2)2，即g(x1)g(x2)因为f(x)为偶函数，所以g(x)f(x)(x)2f(x)x2g(x)，所以函数g(x)为偶函数又当x(，0)时，g(x)单调递增，所以由g(x1)g(x2)，可得|x1|x2|，即(x1)2(x2)2，解得x，即不等式的解集为.故选B.3定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在0,1上是减函数，则有()AfffBfffCfffDfff解析：选C因为f(x2)f(x)，所以f(x22)f(x2)f(x)，所以函数f(x)的周期为4，作出f(x)的草图如图所示，由图可知fff，选C.4已知定义在R上的奇函数yf(x)在(0，)上单调递增，且f0，则不等式f(logx)0的解集为_解析：yf(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)在(0，)上单调递增yf(x)在(，0)上也是增函数，又f0，知ff0.故原不等式f(logx)0可化为f(logx)f或ff(logx)f，logx或logx0，解得0x或1x3.所以原不等式的解集为.答案：5已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x4)f(x)f(2)，且在区间0,2上是增函数，则函数f(x)的一个周期为4；直线x4是函数f(x)图象的一条对称轴；函数f(x)在6，5)上单调递增，在5，4)上单调递减；函数f(x)在0,100上有25个零点其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确的命题序号都填上)解析：令x2得f(24)f(2)f(2)，得f(2)0，由于函数f(x)为偶函数，故f(2)f(2)0，所以f(x4)f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，故正确由于函数f(x