证券投资相关模型.doc

固定股利成长模型(Gordon模型)假设股利以固定的成长率增长，有g为股利成长率 （1）模型的经济意义解释，首先有二个假设：1、公司利润内部保留率为b，固定；2、再投资利润率r固定不变。二个假设说明，发放股利有固定的成长率的公司，每期收益都有固定的比例部分提出来用于再投资，投资总额扩大，再投资利润率不变，则新的收益增大，从而从更多的股利和更多的再投资。由第2个假设有，再由假设1得，所以有收益的增长率，其中r：ROE，Return on Equity 净资产报酬率(再投资利润率)b：Retention Ratio 公司利润内部保留率由假设1的定义，股息的增长率一定与收益增长率相同，即g=gD=gE=rb ，结论1：在固定股利增长的假设下，股息，收益，股票价值的增长率相等,g=rb。另外，对于再投资利润，假设，视R为平均报酬率， （2）如果公司无任何超常投资机会，则有r=R，c=1，则有(M0为理论市盈率)，即此时公司股票的理论市盈率应该是平均收益率的倒数。若公司有异常好的投资机会，使，公司市盈率此时可高于平均报酬率的倒数。说明经营业绩优良的公司，其理论市盈率可以更高，即市盈率代表了公司的成长性。结论2：处于固定股利成长状态的公司股票的理论市盈率与公司的再投资利润成正相关，再投资利润率高于市场平均时，理论市盈率高于利率的倒数，反之亦然。例：AAA股票以11元/股在成交，E=0.40，D=0.20，若g=12%，R=13%，则有股票内在价值：根据公司的真实情况，即真实的再投资利润r，计算出实际的股利固定增长率，再利用Gordon模型的结果，计算出该公司股票的理论价值，对照市价，判断市场对该公司股票是高估还是低估，作出投资选择。walter模型-股票固定值增长模型该模型是在股票基本评价模型的基础上，假设股利以固定值每年递增，即为一常数Walter模型亦有三个假设：(1)公司利润内部保留额固定不变为I；(2)再投资利润率固定为r。由假设(1)，有由假设(2)，有 （2） （3）又（4）实际上，有有Walter模型的另一形式：所以，在walter模型里，股利、收益同值（rI）增长，股价以固定值rI/i增长。分阶段模型仍以基本评估模型为基础： 假设股票的增长率分阶段不同，第一阶段长度为l,增长率为g1，第二阶段增长水平为g2,则有：，当时，有: （1）(1)表示的分阶段红利现值模型中，第一阶段的时间长度是有限长，所以直接将红利折现加和，虽然笨一些，但不易出错。第二阶段时间长度无限，相当于一个第期末开始的Gordon模型，根据Gordon模型的结果，第二阶段所有红利在第期末的值就是，根据命题条件已知。将这部分值折现，就有。从代数的角度看，（1）式可以有多种写法。如果第一阶段时间较长，可将有限长的等比级数求和，得到（1）的另一种表达式： （2）例：有A公司D1=0.24 ，R=16%，l=5年，g1=20%(超常态的增长率)，g2=10%，求P0。解：第二阶段增长符合Gorden模型，故有： （3）Gordon模型的状态下，股价与收益的增长率相同，即：,M为常数，则有： （4）只要判断第二阶段的期初市盈率M，即可计算P0。上面（1）、（2）、（3）、（4）都是二阶段增长模型的表达式。（1）使用起来不容易出错，（2）也常用到，（4）较少用到。如果多阶段模型有二个以上的N个阶段，前面N-1个阶段时间长度有限，都可直接求红利的现值和，最后一阶段用Gordon模型的结果求折现值。大多数情况下，对第一个阶段的红利变化不作条件设定，即出现的红利是没有数学规律的，此时用（1）求多阶段的红利现值最为恰当。（1）是多阶段红利现值模型的一般形式。具体可看书中本章的“非常数增长”。两种证券组合的风险度量设有两种证券A和B，某投资者把xA比例的资金投资证券A，xB比例的资金投向证券B，有xA+xB=1，xA、xB可小于0。A证券和B证券对应的预期收益率和标准差分别为，则对组合P=，利用多个证券组合风险模型，令，有：， （1），代入上式，有结论 （2）其中，是证券A与证券B的收益率rA与rB的相关系数。讨论三种极端的情况，证券A与证券B完全正相关()、完全负相关和完全不相关。A、若，表示证券A与证券B完全正相关，则（2）变为： (3)由上式中可找出无风险投资组合()。令，有： （4）（4）亦有两种情况：(1)，即要求卖空B证券，卖空比例是，此时，无风险组合的收益率为： （5）(2) ，即要求卖空A证券，卖空比例是，卖空的资金再用于投资B证券，同样有无风险组合收益率：综上所述，在证券A、B完全正相关的情况下，只要，总可选择风险为零的组合：P=，并得到组合的无风险收益率，我们称这一组合为无风险组合或零风险组合。为了达到这个组合，我们需卖空标准差大的证券。这种结果合乎情理，因为两种证券完全正相关时，它们的价格变化同向，只有通过卖空一种，买入另一种这样的反向操作，才能达到预期抵消风险的目的。B、两种证券完全负相关，有则 （6），两种都买入。因为负相关，同时买入可以抵消风险，同理有无风险收益率： （7）C、两种证券完全不相关：此时有： （8）显然，上式不能提供零风险组合，但可找出最小风险组合。利用条件：，再利用罗彼塔法则有： （9）得最小方差：组合后的方差比两种证券的单独投资的风险都小，可得结论：通过组合投资可降低证券投资的风险。投资者偏好与最优投资组合讲到偏好势必要涉及效用问题，偏好一般用效用函数来表示，投资者有各自的偏好，也就有各自的效用函数，然后利用效用无差异原理来构造投资者的无差异曲线，并利用无差异曲线求出最优投资组合，这就是本节所要讲述的内容。一、投资者的共同偏好大量事实证明，投资者的共同偏好是厌恶风险，喜好预期收益，故有下述偏好规则：（1）如果两种证券组合具有具有相同的收益率标准差，和不同的预期收益率，投资者肯定选择预期收益率高的那种组合；（2）若两种组合预期收益率相等，则选择风险小的哪种组合；（3）若一组合比另一组合有较小的风险和较高的预期收益率，则肯定选择这一组合。以上三条称为投资者共同偏好规则。二、效用期望值的无差异曲线对于投资者来说，虽然厌恶风险、喜好收益，若高风险能带来较高的回报，则风险亦能承受。当然，不同的投资者有不同的偏好，则效用函数构成不同。在下图中，A、B表示两种证券组合，A组合收益低但风险，B组合风险大，预期收益也高，可能对某个投资者来说，A、B两种组合给预他的效用的预期值是相等的，由多个具个相同的效用预期值的组合构成的曲线即为无差异曲线，此处指的是由风险和收益的来决定的盗用值无差异，对于每一个投资者，可行域内的任一组合都有对应的预期效用，也是就有对应的无差异曲线，一般可作出一簇无差异曲线：显然，I1代表的效用预期值要高于I2，I3，I3。图106表示了几种不同风险态度下的无差异曲线。 E(r) I1 I2 I3 0 a E(r) b E(r) I1 I2 I3 I4 I1 I2 I3 I4 E(r) E(r)d c 0 图10-5：无差异曲线的形状与风险态度（a）：表示投资者对风险毫不在意，效用大小只与收益率有关；（b）：表示投资者对收益率毫不在意，效用大小只与风险有关；（c）和（d）表明一般的风险态度，愿意承担一定风险，也要求有收益率，但显然（d）的情况或（c）更厌恶风险，在增加相同风险的情况下，要求有更多的收益补偿。三、最佳投资组合利用投资者共同偏好规则，我们可以得到证券组合的有效组合边界，同时，利用投资者的无差异曲线，我们可以反映出投资者的偏好，而最佳投资组合正是有效边界与无差异曲线的结合而得。图107表示了如何用无差异曲线和有效边界来求最佳证券组合。E(r)I2解释：显然，左图中I1代表的效用高于I2，I2高于I3，I3高于I4，I1与有效边界无交点，故不可行。I3，I4均有效点，但效用略低于I2，I2与有效边界有一切点，此切点在可行且有效的前提下达到效用最高。图10-6：最佳组合点I3I1左下图表示两个不同投资者的最佳投资组合，IX表示投资者相对保守，无差异曲线较陡，最佳组合靠左，风险，收益均偏低，0 IY表示投资者较激进，愿承受更多风险，故最佳组合的风险与收益均偏高些。IxIy图10-7：不同投资者的最佳组合点E(r)四、无风险证券存在时的组合投资投资于无风险证券时，投资者需承受的风险为0，收益率为某一确定的值rF，显然。若无风险证券与一风险证券构成投资组合P，有考虑到无风险证券可以卖空，可能大于1。但一般情况下，即，所以有：B考虑所有可能情形，上述组合的可行域如右图10-8所示。 A把两种证券的概念推广，记有N种证券组合， RF其中第1种为无风险证券，其余N1种为风险证券，则其余的风险证券最佳组合为。再由与无 rF风险的证券组合，得到的上下边缘仍如图108所示，为两条射线，可行域即为两边缘所夹的区域(见 0 图108 图108b)。有效边界是？ AR B F 图108b 以前述内容为据，该组合的有效边缘为射线上，中有一点R是投资者的最佳风险证券组合的前提下，则任何情况下，投资者的最佳风险证券组合P始终为R点，无论他对风险持何种态度。若考虑投资(贷出)或借入无风险证券，则有两种情况如右图。(1)以A点为最佳组合的投资者此时相对较为保守，把资金的一部分买入适量的无风险证券，另一部分投向风险证券组合R，A点离F越近，无风险资产的比例越高，风险亦越小；(2)希望承受更大一点风险时的投资者，其最佳组合在B点，此时，他借入无风险证券卖空，以卖空资金加上自有资金投资风险证券组合R。B点落在FR的延长线上。对任何投资者来说，只要厌恶风险且有无风险证券存在，不管投资者对风险的承受程度有多大，所持有的风险证券组合R总是相同的，有区别的是投入的资金比例的大小而已。分离定理：当无风险证券存在，且风险证券存在一最佳风险组合R时，投资者愿意承担多大的风险的决策，与具体确定持有各种风险证券的比例是分离开的，这种特性称为“分离定理”。投资者愿意承受的风险的大小表示在对无风险证券的贷出或借入上，故为融资决策；而确定各种风险证券的比例为投资决策，故分离定理也可表达为投资者投资决策与融资决策的分离。CAPM理论假设与市场证券组合资本资产定价模型(Copital Asset Pricing Model, CAPM)主要说明资本市场于均衡状况时，投资组合或单个证券的期望收益率与风险之间的关系。和证券组合理论一样，CAPM也建立在一系列假设之上：一、假设假设1：投资人从事投资决策时，考虑的因素仅为投资组合或单个证券的预期收益率和方差(标准差)假设2：投资者所考虑的投资期限为1期假设3：市场具完美性(Perfect Market)，即假设市场无证券交易费用；无税收，所有证券可无限细分买卖，所有资产均可买卖，投资者可卖空且资金完全投资于证券上；无风险证券存在，投资者可以无风险收益率借入或贷出资金，不受数额限制；无通货膨胀，利率不变等。假设4：投资者是价格的接受者，即证券市场是完全竞争市场，任何人均无法影响市场价格。假设5：投资者对每种证券的预期收益率，方差或协方差的有一致看法，即任一投资者面临着相同的投资组合有效边界。二、分离定理应用：投资者面临着相同的有效边界前一章我们讲到，存在无风险证券且允许卖空时，某一特定投资者的可行域为两条射线所夹区域且风险证券组合绐终为R，他的有效组合边界为FR射线，即可沿着FR射线，在任一点处借入或贷出资金，并将资金全部投资于风险组合R上，R为最佳风险证券组合。（见右上图）E（r）RBA F 不同的风险组合的效用变化：0E(R) MA B F C 图7.1brF D 0 图7.1a 在上面的左下图中，曲线AC为所有投资者的风险证券的有效边界，F点表示无风险收益率的大小rF。从理论上看，有效边界上的A、B、C代表的风险组合都是某些投资者的最佳风险组合。如果考虑存在无风险证券，则射线FC、FB和FM都是某个特定情形下的有效边界。但是，很明显，当投资者面临相同的有效边界和相同的股票收益率特征（预期收益率和标准差）时，射线FM的效用最大。所以，投资者最终的风险组合会落在M点。根据分离定理(P341-342)，投资者包含无风险证券的组合在射线FM上移动，不同的点代表了投资者承受的风险的大小，也代表了投资者的借贷状态，但风险证券的投资比重始终不变，即融资策略与投资策略的分离。三、市场证券组合M对整个市场而言，市场中每个投资者都有相同的预期收益率，风险及无风险收益率(纯利率)，最佳风险组合也相同，唯一不同的是借入或贷出资金的多少。综合起来，在均衡的状态下，无风险证券借入的数量和贷出的数量应相等，即无风险证券的净额必须为0。假设每个投资者均投资于风险组合R，而所有的投资者代表了市场整体，因而作为一个整体，这个组合必须与整个市场风险证券比例一致。我们将与整个市场风险证券比例一致的证券组合称为市场证券组合。在满足基本假设的均衡状态下，最优风险组合R必是一个市场证券组合。记市场证券组合为M，表示市场证券组合中证券的比例，设市场存在的证券种数为N，则上式中，种证券的价格，的总股数，的市场总值，或称市值。在(1)中，证券1表示无风险证券，故实际风险证券种数为N1种。而风险证券的投资比例是它的市值在风险证券总市值中的比例。所以，在假设满足的前提下，均衡价格P将使下列两条件成立：(1)借贷市场结清(无风险证券的净额为0)；(2)市场证券组合等于所有投资者的最优风险组合。资本市场理论CAPM在马科维兹的投资组合理论下，每个投资者首先估计所有可投资证券的期望收益率、方差以及不同证券收益率之间的协方差，再估计无风险利率。上一章我们通过对风险证券组合存在可行域的讨论，由可行域及有效条件推知有效组合边界，进而结合投资者无差异曲线求最佳风险组合，并讨论无风险证券存在时的最佳风险组合的意义及分离定理。在本章里，我们将论述如果证券市场上的每一位投资者都是按照上述方法来决定最优投资组合的话，且市场是均衡的状态下，资本资产是如何被定价的，并将解答如何为风险资产确定所要求的收益率（required return）的问题。资本市场理论是由威廉夏普（William F. Sharpe,1964 ）、约翰林特纳（John Lintner,1965）和简莫森（Jan Mossin, 1966）等人的研究基础上发展而来的。该理论研究的原为在不确定的情况下，资本市场中各种资本资产（包括证券、不动产、期权、贵金属等）的定价问题。本章我们仅讨论资本市场中有价证券的定价问题，所以也称为资本资产定价模型，简称CAPM。资本资产定价模型（the Capital Asset Pricing Model, 简称CAPM）以“资本市场线”和“证券市场线”为基础，前者揭示了经过投资多样化处理的有效投资组合的期望收益率与其总风险（标准差）之间的关系；后者则将某项特定证券的期望收益率看作其系统风险的线性函数。资本市场线(Capital Market Line)E(r) CML M F0 均衡状态下，每个投资者将沿图101所示的射线FR(FM)选择一点，保守者选FM之间的点，贷出部分资金，其余投资于市场证券组合M(也是最优风险组合R)；不太保守的投资者选M点以外的点，借入资金再加上全部自有资金亦投资于市场的证券组合M(R)，所有的有效组合都落在射线FM(FR)上，这条线即为资本市场线CML。P MA B F C rF D 0 R 图7.3 资本市场线图7.2投资者共同的最佳组合和有效边界 市场证券组合为M，表示市场证券组合中证券的比例，设市场存在的证券种数为N，则从数学形式上看，资本市场线可表达为： (10.2)其中为任意有效组合P的收益率，为无风险收益率(纯利率)，为资本市场线的斜率，为有效组合P的标准差(风险)。因为市场证券组合M也落在资本市场线上，故点也满足(10.2)有：求得：的定义可见式(10.1)。实际应用中，我们通常用指数的收益率与风险来代替市场证券组合的，为什么？由(10.4)可知，有效组合P的预期收益率可分成两个部分，一部分是，即资金的时间价值，另一部分则是对所承担的风险的奖励，通常称之为风险溢价(风险贴水)，它与风险的大小成比例。投资者的风险态度决定了预期收益率的高低。讨论三种典型的情况下的预期收益率：(1)组合在F点，由无风险证券组成；(2)在FM连续上；(3)在M点以外。学习过单指数模型后，我们可以继续分析：记P为FM射线上的任一有效组合，与M的相关性为1（P落在资本市场线上，与M有明确的线性关系），记投入无风险证券的资金为，则投入市场证券组合的资金为，有非系统风险消失，只存在系统风险，且风险的大小与投入风险证券的资金比例成正比。(10.5)是所有有效组合必须满足的必要条件，若一证券组合存在非系统性风险，它一定不是有效组合。证券市场线上一节描述了有效组合的风险与期望收益率的关系，有效组合构成基本市场线，其坐标为风险与预期收益。本节讨论风险的度量问题因有效组合的风险及为系统风险，我们需要讨论的也是系统风险的度量问题。一、证券市场线与证券风险的测定。在资本定价模型中，组合期望收益率由纯利率和风险贴水两部分组成，越大，越高。我们关心的是单个证券对的贡献有多大，进而对方有多大的贡献。由于有效组合的风险组合即为市场证券组合，所以：可见，证券i对方差的贡献部分为，一般用贡献率来表示，有为了揭示单个证券i对有效组合方差的贡献与其带来的收益率之间的关系，我们需讨论i与市场组合M