6．1 《反比例函数》教学设计（第一课时）.doc

61 反比例函数学案（第一课时） 班级 姓名 一、学习目标1从实际问题引入讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。2领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。3会求简单实际问题中的反比例函数表达式。 二、学习重点与难点 1学习重点：经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念。2学习难点：反比例函数的实际问题与科学等学科有知识交叉，学习过程中综合性问题理解的正确理解为学习的难点。 三、学习过程一、引入反比例函数（1）什么叫函数？在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的 ，其中x叫 ,y叫 .（2）我们已经学了什么函数？请写出函数的表达式。二、认识反比例函数问题1: 分别写出下列各问题中两个变量之间的函数关系式，并观察它们的共同特征。（1）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化。（2）一个面积为8cm2 的长方形的长h(cm)随宽a(cm)的变化而变化。（3）北京到杭州铁路线长为1661km， 一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h)。你能完成下列表格吗？能用一个函数表达式表示吗？x(h)12151722y(km/h)87.4（4）测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四种金属块的体积V(cm3)，获得数据如表所示,表中(g/cm3)表示金属块的密度。已知锌的密度是7.14g/cm3,金的密度是19.30g/cm3，请完成表，V与有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？种类相关量金铜铁锌铝V（cm3）5.1811.2112.8235.84p(g/cm3)19.37.14小结：（1）反比例函数的定义： （2）比例系数： （3）自变量的取值范围： 三、理解反比例函数问题2：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？比例系数k是多少？（1） （2） （3）（4） （5） （6）小结：反比例函数的三种表达形式： 问题3：（1）若函数是反比例函数，则 。（2）是否存在这样的，使函数是反比例函数，若存在请求出的值，若不存在，则说明理由。四、运用反比例函数例1：如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力为y（N），动力臂为x（cm）.（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）（1）求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；（3）利用y关于x的函数表达式，说明当动力臂长扩大到原来的n(n1)倍时，所需动力将怎样变化？小结：解决这类问题的基本思想与方法： 。知识运用：问题4：一杠杆装置如图，杆的一端拉起一桶水，所受重力为250N，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杠长为1.2m。杠与水平线的倾斜角为45，设在杠的另一端施加的压力为F（N），压力作用点到支点的距离为d（m）（杠杆自身的重量忽略不计）。（1）求F关于d的函数表达式；（2）若d=2.4m，问杆的另一端所施加的压力为多少？小结：比较这题与例题的不同点在： 。五、小结检测反比例函数（一）本节课你认识了 函数，它的表达式是 ，还可以写成 形式。（二）检测采用“非常6+1”砸金蛋的方法。每个金蛋对应一道习题。1下列函数哪些是反比例函数，指出其中k的值。 2计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y是每日铺轨量x的函数关系式是 。3若y=是反比例函数？还可以表示很多实际问题中变量之间的关系，你设计一些这样的实例吗? 4已知函数是正比例函数，则m =_ ；函是反比例函数，则m = _ 。5一定质量的氧气，它的密度（kg/m3是它的体积V